高中数学 第一章 集合与函数概念本章回顾总结课件 新人教A版必修1.ppt

第一章集合与函数概念 单元回顾总结 一 集合中元素的特性确定性 互异性和无序性是集合元素的三大特性 在判断给定对象能否构成集合时 特别要注意它的 确定性 在表示一个集合时 要特别注意它的 互异性 无序性 二 集合的基本关系与基本运算1 求解集合间的基本关系问题的方法技巧 1 合理运用韦恩 venn 图或数轴帮助分析和求解 2 在解含参数的问题时 一般要对参数进行讨论 分类时要 不重不漏 然后对每一类情况都要给出问题的解答 2 集合运算中的注意事项 1 注重数形结合 数轴或韦恩 venn 图 在集合运算中的应用 2 集合的包含关系 a b 中端点的 取舍规律 已知m x 2 x 5 n x a 1 x 2a 1 若m n n 求实数a的取值范围 题后总结 在解决集合问题时 首先需要考虑已知条件的转化 如本题中 m n n 需要转化为 n m 而在考虑n m的情况中 n 时常会被忽略 所以在本题的解决过程中渗透了转化与化归的思想和分类讨论的思想 三 函数的性质及应用研究函数往往从定义域 值域 单调性 奇偶性 对称性及解析式等方面入手 通过对函数性质的研究使问题得以解决 题后总结 函数的单调性与奇偶性的应用 1 利用函数的单调性和奇偶性求单调区间和最值 值域 2 利用函数的单调性和奇偶性比较大小 解不等式 3 利用函数的单调性和奇偶性求参数的取值范围 四 函数的图象及应用作函数图象的方法 方法一 描点法 求定义域 化简 列表 描点 连光滑曲线 注意 要利用单调性 周期性 奇偶性 对称性简化用图 方法二 变换法 熟知函数的图象的平移 伸缩 对称 翻转 1 平移y f x 左加右减 y f x h y f x 上加下减 y f x k 设函数f x x2 2 x 1 3 x 3 1 证明f x 是偶函数 2 画出这个函数的图象 3 指出函数f x 的单调区间 并说明在各个单调区间上f x 是增函数还是减函数 4 求函数的值域 1 证明 f x x 2 2 x 1 x2 2 x 1 f x 即f x f x f x 是偶函数 3 解 函数f x 的单调区间为 3 1 1 0 0 1 1 3 f x 在区间 3 1 和 0 1 上为减函数 在区间 1 0 1 3 上为增函数 4 解 当3 x 0时 函数f x x 1 2 2的最小值为 2 最大值为f 3 2 当 3 x 0时 函数f x x 1 2 2的最小值为 2 最大值为f 3 2 故函数f x 的值域为 2 2 题后总结 函数的图象是函数的重要表示方法 它具有明显的直观性 通过函数的图象能够掌握函数重要的性质 如单调性 奇偶性等 反之 掌握好函数的性质 有助于函数图象的正确画出 考情分析 1 集合是高中数学的基础内容 也是高考数学的必考内容 难度不大 一般是一道选择题或填空题 主要考查集合的概念或集合间的关系及运算 2 函数的概念与性质更是高考的重点之一 选择题 填空题 解答题各种形式均有呈现 一般是将函数的各种性质综合进行考查 也常与其它模块的知识进行综合考查 既有简单题目 也有中档题或有一定难度的综合性题目 高考冲浪 1 2014 浙江高考 设集合s x x 2 t x x 5 则s t a 5 b 2 c 2 5 d 2 5 解析 直接利用交集的定义或借助于数轴求解 由于s x x 2 t x x 5 所以s t x 2 x 5 答案 d 2 2013 江西高考 若集合a x r ax2 ax 1 0 中只有一个元素 则a a 4b 2c 0d 0或4解析 当a 0时 方程化为1 0 无解 集合a为空集 不符合题意 当a 0时 由 a2 4a 0 解得a 4 答案 a 3 2014 新课标全国高考 设函数f x g x 的定义域都为r 且f x 是奇函数 g x 是偶函数 则下列结论中正确的是 a f x g x 是偶函数b f x g x 是奇函数c f x g x 是奇函数d f x g x 是奇函数 解析 对于选项a 令h x f x g x 则h x f x g x f x g x h x h x 是奇函数 故a错 同理b错 d错 c正确 答案 c 答案 10 5 2013 安徽高考 定义在r上的函数f x 满足f x 1 2f x 若当0 x 1时 f x x 1 x 则当 1 x 0时 f x 6 2014 新课标全国高考 已知偶函数f x 在 0 单调递减 f 2 0 若f x 1 0 则x的取值范围是 解析 利用数形结合 通过