高中数学 第一章 §3 全称量词与存在量词课件 北师大版选修21 .ppt

第一章 3 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 知识点一 知识点二 考点一 考点二 知识点三 考点三 在某个城市中有一位理发师 他的广告词是这样写的 本人的理发技艺十分高超 誉满全城 我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸 我也只给这些人刮脸 我对各位表示热诚欢迎 来找他刮脸的人络绎不绝 自然都是那些不给自己刮脸的人 可是 有一天 这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了 他本能地抓起了剃刀 你们看他能不能给他自己刮脸呢 如果他不给自己刮脸 他就属于 不给自己刮脸的人 他就要给自己刮脸 而如果他给自己刮脸呢 他又属于 给自己刮脸的人 他就不该给自己刮脸 这就是著名的 罗素理发师悖论 问题 问题1 文中理发师说 我将给所有的不给自己刮脸的人刮脸 对 所有的 这一词语 你还能用其它词语代替吗 提示 任意一个全部每个 问题2 上述词语都有什么含义 提示 表示某个范围内的整体或全部 全称量词与全称命题 1 所有 每一个 任何 任意一条 一切 都是在指定范围内 表示或的含义 这样的词叫作全称量词 2 含有的命题 叫作全称命题 整体 全部 全称量词 观察语句 1 2 1 存在一个x r 使3x 1 5 2 至少有一个x z x能被2和3整除 问题1 1 2 是命题吗 若是命题 判断其真假 提示 是都为真命题 问题2 1 2 中的 存在一个 至少有一个 有什么含义 提示 表示总体中 个别 或 一部分 问题3 你能写出一些与问题2中具有相同意义的词语吗 提示 某些有的有些 存在量词与特称命题 1 有些 至少有一个 有一个 存在 都有表示或的含义 这样的词叫作存在量词 2 含有的命题 叫作特称命题 个别 一部分 存在量词 观察下列命题 1 被7整除的整数是奇数 2 有的函数是偶函数 3 至少有一个三角形没有外接圆 问题1 命题 1 的否定 被7整除的整数不是奇数 对吗 提示 不对 命题 1 是省略了量词 所有 的全称命题 其否定应为 存在被7整除的整数不都是奇数 问题2 命题 2 的否定 有的函数不是偶函数 对吗 提示 不对 应为每一个函数都不是偶函数 问题3 判断命题 3 的否定的真假 提示 命题 3 的否定 所有的三角形都有外接圆 是真命题 全称命题与特称命题的否定全称命题的否定是 特称命题的否定是 特称命题 全称命题 1 判断一个命题是全称命题还是特称命题时 首先要分析命题中含有的量词 含有全称量词的是全称命题 含有存在量词的是特称命题 2 要说明一个全称命题是错误的 只需找出一个反例即可 实际上就是说明这个全称命题的否定是正确的 要说明一个特称命题是错误的 就要说明所有的对象都不满足这一性质 即说明这个特称命题的否定是正确的 例1 判断下列命题哪些是全称命题 哪些是特称命题 1 对任意x r x2 0 2 有些无理数的平方也是无理数 3 正四面体的各面都是正三角形 4 存在x 1 使方程x2 x 2 0 5 对任意x x x 1 3x 4 0成立 6 存在a 1且b 2 使a b 3成立 思路点拨 先观察命题中所含的量词 根据量词的意义来判断命题的类别 不含量词的命题要注意结合命题的语境进行分析 精解详析 1 5 含全称量词 任意 3 虽不含有量词 但其本义是所有正四面体的各面都是正三角形 故 1 3 5 为全称命题 2 4 6 为特称命题 分别含有存在量词 有些 存在 存在 一点通 判断一个命题是全称命题还是特称命题时需要注意以下两点 1 若命题中含有量词则直接判断所含量词是全称量词还是存在量词 2 若命题中不含有量词 则要根据命题的实际意义进行判断 1 下列命题为特称命题的是 a 偶函数的图像关于y轴对称b 正四棱柱都是平行六面体c 不相交的两条直线是平行直线d 存在实数不小于3解析 a b c均为全称命题 而d中含有存在量词 答案 d 2 下列命题中全称命题的个数是 任意一个自然数都是正整数 所有的素数都是奇数 有的等差数列也是等比数列 三角形的内角和是180 a 0b 1c 2d 3解析 命题 含有全称量词 而命题 可以叙述为 每一个三角形的内角和都是180 故有三个全称命题 答案 d 例2 指出下列命题中 哪些是全称命题 哪些是特称命题 并判断其真假 1 在平面直角坐标系中 任意有序实数对 x y 都对应一点 2 存在一个实数 它的绝对值不是正数 3 对任意实数x1 x2 若x1 x2 都有tanx1 tanx2 4 存在一个函数 既是偶函数又是奇函数 思路点拨 本题可由命题中所含量词的特点或命题的语境判断命题的类别 再结合相关知识判断真假 精解详析 1 3 是全称命题 2 4 是特称命题 1 在平面直角坐标系中 任意有序实数对 x y 与平面直角坐标系中的点是一一对应的 所以该命题是真命题 2 存在一个实数零 它的绝对值不是正数 所以该命题是真命题 3 存在x1 0 x2 x1 x2 但tan0 tan 所以该命题是假命题 4 存在一个函数f x 0 它既是偶函数又是奇函数 所以该命题是真命题 一点通 1 要判断一个全称命题是真命题 必须对限定条件中的每一个元素x 验证命题成立 而要判断它是假命题 只要能举出限定条件中的一个x 使命题不成立即可 2 要判断一个特称命题是真命题 只要在限定条件中 至少能找到一个x 使命题成立即可 否则这一特称命题就是假命题 3 下列命题的假命题是 a 有些不相似的三角形面积相等b 存在一个实数x 使x2 x 1 0c 存在实数a 使函数y ax b的值随x的增大而增大d 有一个实数的倒数是它本身 答案 b 4 判断下列命题的真假 1 有一个实数x 使x2 2x 3 0 2 存在两个相交平面垂直于同一条直线 3 有些整数只有两个正因数 4 所有质数均为奇数 解 1 因为x2 2x 3 x 1 2 2 2 因此使x2 2x 3 0的实数不存在 所以此命题为假命题 2 由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的 因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线 所以此命题为假命题 3 存在这样的整数 如3只有两个正因数1和3 所以此命题为真命题 4 2为质数 但2为偶数 故此命题为假命题 例3 12分 判断下列命题的真假 并写出这些命题的否定 1 三角形的内角和为180 2 每个二次函数的图像都开口向下 3 有些实数的绝对值是正数 4 某些平行四边形是菱形 思路点拨 先判断是全称命题还是特称命题 再对命题否定 精解详析 1 是全称命题且为真命题 命题的否定 三角形的内角和不全为180 即存在一个三角形的内角和不等于180 3分 2 是全称命题且为假命题 命题的否定 存在一个二次函数的图像开口不向下 6分 3 是特称命题且为真命题 命题的否定 所有实数的绝对值都不是正数 9分 4 是特称命题 且为真命题 命题的否定 每一个平行四边形都不是菱形 12分 一点通 1 全称命题的否定为特称命题 特称命题的否定为全称命题 2 写全称 特称 命题的否定时 先把全称 存在 量词改为存在 全称 量词 然后再否定结论 5 命题 对任意的x r 都有x3 x2 1 0 的否定是 a 不存在x r 使x3 x2 1 0b 存在x r 使x3 x2 1 0c 存在x r 使x3 x2 1 0d 对任意的x r 都有x3 x2 1 0解析 原命题为全称命题 其否定为特称命题 即为 存在x r 使x3 x2 1 0 答案 c 6 命题 所有可以被5整除的整数 末位数都是0 的否定为 解析 含有量词的命题在进行否定时 除了对结论否定 还要注意把量词进行转换 即全称量词应变为存在量词 存在量词应变为全称量词 答案 有些可以被5整除的整数 末位数不是0 7 命题 对任意x r 都有x2 ax 1 0 1 若命题为真 求实数a的取值范围 2 写出命题的否定 解 1 若 对任意x r 都有x2 ax 1 0 是真命题 则 a2 4 0 2 a