高中数学 第1部分 第二章 §6 正态分布课件 北师大版选修23.ppt_第1页
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第1部分 第二章 6 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 方差 x 胖 瘦 均值 3 正态变量在三个特殊区间内取值的概率值p x p 2 x 2 p 3 x 3 通常服从于正态分布n 2 的随机变量x在区间 3 3 外取值的概率只有 68 3 95 4 99 7 0 3 1 正态分布完全由参数 和 确定 因此可把正态分布记作n 2 2 要正确理解 的含义 若x n 2 则ex dx 2 即 为随机变量x取值的均值 2为其方差 例1 设x n 1 22 试求 1 p 1 x 3 2 p x 5 思路点拨 首先确定 1 2 然后根据三个特殊区间上的概率值求解 精解详析 因为x n 1 22 所以 1 2 1 p 1 x 3 p 1 2 x 1 2 p x 0 683 一点通 对于正态分布n 2 由x 是正态曲线的对称轴知 1 对任意的a 有p x a p x a 2 p x x0 1 p x x0 3 p a x b p x b p x a 答案 d 2 如图所示 是一个正态分布密度曲线 试根据图像写出其正态分布的概率密度函数的解析式 并求出总体随机变量的期望和方差 例2 8分 在某次数学考试中 考生的成绩x服从一个正态分布 即x n 90 100 1 试求考试成绩x位于区间 70 110 内的概率是多少 2 若这次考试共有2000名考生 试估计考试成绩在 80 100 之间的考生大约有多少人 思路点拨 一点通 解答此类问题的关键有两个 1 熟记随机变量的取值位于区间 2 2 3 3 内的概率值 2 根据已知条件确定问题所在的区间 并结合三个特殊区间上的概率值求解 3 一批电阻的阻值x服从正态分布n 1000 52 今从甲 乙两箱出厂成品中各随机抽取一个电阻 测得阻值分别为1011 和982 可以认为 a 甲 乙两箱电阻均可出厂b 甲 乙两箱电阻均不可出厂c 甲电阻箱可出厂 乙电阻箱不可出厂d 甲电阻箱不可出厂 乙电阻箱可出厂 解析 x n 1000 52 1000 5 3 1000 3 5 985 3 1000 3 5 1015 1011 985 1015 982 985 1015 甲电阻箱可出厂 乙电阻箱不可出厂 答案 c 4 某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布n 70 102 如果规定低于60分为不及格 求 1 成绩不及格的学生占多少 2 成绩在80 90之间的学生占多少 1 正态分布中的参数 和 完全确定了正态分布 参数 就是随机变量x的均值 它可以用样本的均值去估计 参数 就是随机变量x的标准差 它可以用样本的标准差去估计 2 因为p 3 x 3 0 997 所以正态总体x几乎总取值于区间
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