高中数学 第一章 §2 充分条件与必要条件课件 北师大版选修21 .ppt

第一章 2 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 知识点一 知识点二 考点一 考点二 考点三 古时候有个卖油郎叫洛孝 一天他在卖油回家的路上捡到30两银子 回家后其母亲叫洛孝把银子还给失主 当洛孝把银子还给失主时 失主却说自己丢了50两银子 叫洛孝拿出自己私留的20两银子 两人为此争执不休 告到县衙 县官听了两人的供述后 把银子判给洛孝 失主含羞离去 设 a 洛孝主动归还所拾银两 b 洛孝无赖银之情 c 洛孝拾到30两银子 失主丢失50两银子 d 洛孝所拾银子不是失主所丢 问题1 县官得到结论b的依据是什么 它是b的什么条件 提示 a充分条件问题2 县官由c得出什么结论 它是c的什么条件 提示 d必要条件 充分条件和必要条件如果 若p 则q 形式的命题为真命题 即p q 称p是q的条件 同时称q是p的条件 充分 必要 已知 p 今年将在伦敦举行第30届夏季奥运会 q 今年是2012年 问题1 若p 则q 为真命题吗 p是q的什么条件 提示 是真命题充分条件问题2 若q 则p 是真命题吗 p是q的什么条件 提示 是真命题必要条件问题3 p是q的什么条件 q是p的什么条件 提示 充要条件充要条件 充要条件 1 如果既有 又有 通常记作p q 则称p是q的 简称充要条件 2 p是q的充要条件也可以说成 3 如果p q分别表示两个命题 且它们互为充要条件 我们称命题p和命题q是两个相互的命题 4 若p q 但qp 则p是q的条件 q是p的条件 5 若pq 且qp 则p是q的条件 p q q p 充分必要条件 p成立当且仅当q成立 等价 充分不必要 必要不充分 既不充分也不必要 充分条件与必要条件的判断 即对命题 若p 则q 与 若q 则p 进行真假判断 若是一真一假则p是i的充分不必要条件或必要不充分条件 若是两真则p是q的充要条件 若是两假则p是q的即不充分又不必要条件 4 法一 若 abc是直角三角形不能得出 abc为等腰三角形 即pq 若 abc为等腰三角形也不能得出 abc为直角三角形 即qp 故p是q的既不充分也不必要条件 法二 如图所示 p q对应集合间无包含关系 故p是q的既不充分也不必要条件 一点通 充分必要条件判断的常用方法 1 定义法 分清条件和结论 利用定义判断 2 等价法 将不易判断的命题转化为它的逆否命题判断 3 集合法 设a x p x b x q x 若x具有性质p 则x a 若x具有性质q 则x b 若a b 则p是q的充分不必要条件 若b a 则p是q的必要不充分条件 若a b 则p是q的充要条件 若ab且ba 则p是q的既不充分又不必要条件 答案 a 2 对任意实数a b c给出下列命题 a b 是 ac bc 的充要条件 a 5是无理数 是 a是无理数 的充要条件 a b 是 a2 b2 的充分条件 a 5 是 a 3 的必要条件 其中真命题的序号是 解析 由a b可得ac bc 但ac bc时不一定有a b 故 为假命题 由 a 5为无理数 可得 a为无理数 由 a为无理数 可得 a 5为无理数 为真命题 由 a b 不能得出a2 b2 如a 1 b 2 为假命题 由a 5 不能得 a 3 而由 a 3 可得 a 5 为真命题 答案 3 在下列各题中 判定p是q的什么条件 1 p x 2 0 q x 2 x 3 0 2 p 方程x2 x m 0无实根 q m 2 3 p 四边形是矩形 q 四边形的对角线相等 解 1 x 2 0 x 2 x 3 0 而 x 2 x 3 0 x 2 0 p是q的充分不必要条件 例2 证明x2 px q 0的解集只含有一个元素的充要条件是p2 4q 思路点拨 本题可分充分性与必要性两种情况进行证明 即由p2 4q推证x2 px q 0的解集只含有一个元素和由x2 px q 0的解集只含有一个元素推证p2 4q 一点通 充要条件的证明问题 要证明两个方面 一是充分性 二是必要性 为此必须要搞清条件 在 a是b的充要条件 中 a b是充分性 b a是必要性 在 a的充要条件是b 中 a b是必要性 b a是充分性 4 不等式x2 ax 1 0的解集为r的充要条件是 解析 若x2 ax 1 0的解集为r 则 a2 40的解集为r 故不等式x2 ax 1 0的解集为r的充要条件是 2 a 2 答案 2 a 2 5 求证 abc中 a b是sina sinb的充要条件 6 求证 关于x的方程ax2 bx c 0有一个根为1的充要条件是a b c 0 证明 先证必要性 方程ax2 bx c 0有一个根为1 x 1满足方程ax2 bx c 0 a 12 b 1 c 0 即a b c 0 必要性成立 再证充分性 a b c 0 c a b 代入方程ax2 bx c 0中可得 ax2 bx a b 0 即 x 1 ax b a 0 故方程ax2 bx c 0有一个根为1 故关于x的方程ax2 bx c 0有一个根为1的充要条件是a b c 0 例3 12分 设p 4x 3 1 q x2 2a 1 x a2 a 0 若p是q的充分不必要条件 求实数a的取值范围 思路点拨 本题可先分别得出p q对应的集合 然后把条件转化为集合间的包含关系处理 一点通 将充分 必要条件转化为集合的包含关系 是解决该类问题的一种有效的方法 关键是准确把p q用集合表示 借助数轴 利用数形结合的方法建立方程或不等式 求参数的范围 7 已知条件p x2 x 6 0 条件q mx 1 0 m 0 且q是p的充分不必要条件 求m的值 8 已知m x x a 2 1 n x x2 5x 24 0 若x m是x n的充分条件 求a的取值范围 1 充分必要条件与四种命题之间的对应关系 1 若p是q的充分条件 则原命题 若p 则