七年级数学下册 4.54.6课件 （新版）湘教版.ppt

4 5垂线4 6两条平行线间的距离 1 在生动有趣的情境中 通过画 折等活动 进一步丰富对两直线互相垂直的认识 掌握有关的符号表示 2 会借助三角尺 量角器 方格纸等画垂线 进一步丰富操作活动经验 3 通过操作活动 探索有关垂直的一些性质 云中漫步 晚霞如诗 天使之心 五亭雄姿 生活中的垂直现象 十字路口的两条道路 观察图形中的相交直线有何特点 观察图形中的相交直线有何特点 方格本的横线和竖线 观察图形中的相交直线有何特点 铅垂线和水平线 垂线定义 两条直线相交所成的四个角中 有一个角是直角时 易知其余三个角也是直角 这两条直线叫做互相垂直 其中一条直线叫做另一条直线的垂线 它们的交点叫做垂足 直线ab cd互相垂直 记作 ab cd 或 cd ab 读做 ab垂直于cd 或 cd垂直于ab 如果垂足为o 记做 ab cd 垂足为o 如图 斜线定义 两条直线相交不成直角时 其中一条直线叫做另一条直线的斜线 它们的交点叫做斜足 1 如图 在同一平面内 如果直线a l b l 那么a b吗 解析 a b 因为 1 2 90 它们是同位角 所以a b 在同一平面内 垂直于同一条直线的两条直线平行 想一想 2 如图 在同一平面内 如果a b l a 那么l b吗 在同一平面内 如果一条直线垂直于两条平行线中的一条 那么这条直线垂直于另一条 解析 l b 因为l a 所以 1 90 因为a b 所以 2 1 90 从而l b 例1 如图的简易屋架中 bd ae hf都垂直于cg 若 1 60 求 2的度数 解析 因为bd ae都垂直于cg 所以bd ae 在同一平面内 垂直于同一条直线的两条直线平行 从而 2 1 60 两直线平行 同位角相等 c a b d e f g h 1 2 例2 如图 已知cd ab 1 2 求 bfe的度数 解析 因为 1 2 所以ef cd 同位角相等 两直线平行 又因为cd ab 所以ef ab 即 bfe 90 a b c e f d 1 2 1 如图 直线ab cd相交于点o eo cd boe 60 求 aoc的度数 解 因为eo cd 所以 eod 90 又 boe bod eod 90 所以 bod 90 boe 90 60 30 又 aoc bod 所以 aoc 30 2 如图 ab ad cd ad b 56 求 c 解 因为ab ad cd ad 所以dc ab 所以 b c 180 所以 c 180 b 180 56 124 在平面内 通过一点能不能画一条直线与已知直线垂直 如果可以 能够画几条 a b p l a b p l 1 2 m 1 如图 设p点在直线l上 2 如图 设p点在直线l之外 过点p作直线l 与l平行 通过p有一条直线mn l 从而mn l l m n p 因此 在平面内 过一点p一定有一条直线与直线l垂直 1 与同桌讨论 平面内过一点p能够有两条或两条以上的直线与直线l垂直吗 在同一平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2 如果直线pc与pd都与l垂直 那么pc与pd的位置关系怎样 不能 有且只能有一条 重合 p c d l 如图 设po垂直于直线l o为垂足 线段po叫做点p到直线l的垂线段 p l 经过点p的其他直线交l于a b c 线段pa pb pc 都不是垂线段 称为斜线段 如图 设p是直线l外的一点 用一根细线 一端用图钉固定在p点 将细线拉直使它与l垂直 在垂足o处作一标志 然后拉紧细线左右旋转至pa pb等位置 比较po pa pb的长度 你能从中猜出什么结论 根据操作 我们不难猜想 所有这些线段中 垂线段po最短 p o 这个猜想对吗 为什么 想一想 l b a 或者简单地说成 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 垂线段最短 垂线段最短 在图中 垂线段po的长度是点p到直线l的距离 两条平行线的所有公垂线段都相等 a b c d l1 l2 与两条平行直线都垂直的直线 叫做这两条平行直线的公垂线 这时连接两个垂足的线段 叫做这两条平行直线的公垂线段 通过上面的操作 启发你猜想出什么结论 两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离 1 綦江 中考 如图 直线a b ac ab ac交直线b于点c 1 65 则 2的度数是 a 65 b 50 c 35 d 25 解析 选d 因为 所以 又因为 a b 所以 2 b 25 2 台州 中考 如图 abc中 c 90 ac 3 点p是边bc上的动点 则ap的长不可能是 a 2 5b 3c 4d 5 解析 选a 由 垂线段最短 知ap长的最小值与ac的长相等 故ap长不可能是2 5 3 在如图的四边形中 a b c d 90 这样的四边形叫做矩形 矩形的两组对边ab和cd ad和bc相等吗 为什么 解析 相等 两平行线的所有公垂线段都相等 因为 a b c d 90 所以有ad bc ab ad ab bc cd bc cd ad 所以ab cd 同理ad bc 通过本课时的学习 我们需