高中数学 3.2.1 古典概型课件 新人教A版必修3.ppt

3 2 1古典概型 1 了解基本事件的特点 2 理解古典概型的定义 3 会用古典概型的概率公式解决简单的古典概型问题 1 本节课的重点是利用古典概型的概率公式解决古典概型问题 2 本节课的难点是理解古典概型的相关概念 1 基本事件及古典概型的概念 互 斥的 有限个 基本 事件的和 相等 2 古典概型的概率公式对于古典概型 任何事件a的概率为p a 1 在区间 0 1 上任取一个实数的试验 是不是古典概型 提示 不是 因为在区间 0 1 上任取一个实数的试验结果有无限个 不符合古典概型的定义 2 若一个古典概型的基本事件数为n 那么每一个基本事件出现的概率是多少 提示 古典概型的基本事件出现的可能性相等 故均为 3 一副扑克牌共54张 小明从中摸出一张 摸到大王的概率是 解析 从54张牌中摸出一张 每一张牌被摸到的可能性相等 故摸到大王的概率是答案 4 投掷一枚骰子 恰好数字6正面向上的概率是 解析 由于骰子每一个面向上的可能性相等 故数字6正面向上的概率是答案 1 对基本事件的三点认识 1 基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件 其他的事件可以用基本事件表示 2 所有的基本事件都是有限个 3 每一个基本事件的发生都是等可能的 2 古典概型的判断方法 1 有限性 首先判断试验的基本事件是否是有限个 若基本事件无限个 即不可数 则试验不是古典概型 2 等可能性 其次考察基本事件的发生是不是等可能的 若基本事件发生的可能性不一样 则试验不是古典概型 只有同时具备了上述两个特征 试验才是古典概型 基本事件的计数问题 技法点拨 基本事件的两个探求方法 1 列表法 将基本事件用表格的方式表示出来 通过表格可以清楚地弄清基本事件的总数 以及要求的事件所包含的基本事件数 列表法适合于较简单的试验的题目 基本事件较多的试验不适合用列表法 关键词 基本事件的总数 2 树状图法 树状图法是用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法 树状图法便于分析基本事件间的结构关系 对于较复杂的问题 可以作为一种分析问题的主要手段 树状图法适合于较复杂的试验的题目 关键词 结构关系 典例训练 1 袋中有红 白色球各一个 每次任取一个 有放回地抽三次 所有的基本事件数是 2 口袋里装有两个白球和两个黑球 这四个球除颜色外完全相同 四个人按顺序依次从中摸出一球 求出这个试验的基本事件个数 解析 1 所有的基本事件有 红红红 红红白 红白红 白红红 红白白 白红白 白白红 白白白 共8个 答案 82 把四人依次编号为甲 乙 丙 丁 把两白球编上序号1 2 把两黑球也编上序号1 2 于是四个人按顺序依次从袋内摸出一个球的所有可能结果 可用树状图直观地表示出来如下 白1 白2 黑1 黑2 黑2 黑1 黑1 黑2 白2 白2 白2 白2 黑2 黑2 黑1 黑1 甲 乙 丙 丁 从上面的树状图可以看出 试验的所有可能结果数为24 互动探究 题2中 试写出第2个人摸到白球的所有基本事件 解析 由题2的解析可知 第2个人摸到白球的基本事件有12个 归纳 写试验的所有基本事件的关键点和易错点 写试验的基本事件的关键点是恰当地利用树状图 表格按照一定顺序书写 易错点是容易弄乱顺序而遗漏某种情况 变式训练 从 1 2 3 4 5 中随机选取一个数为a 从 1 2 3 中随机选取一个数为b 试写所有的基本事件 解析 设从 1 2 3 4 5 中随机选取一个数为a 从 1 2 3 中随机选取一个数为b 组成实数对 a b 有 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 4 1 4 2 4 3 5 1 5 2 5 3 共15种 利用古典概型的概率公式求概率 技法点拨 使用古典概型的概率公式的两个关键点 1 审读题干 对于实际问题要认真读题 深入理解题意 计算基本事件总数要做到不重不漏 这是解决古典概型问题的关键 关键词 不重不漏 2 编号 分析实际问题时 往往对要研究的对象进行编号或用字母代替 使复杂的实际意义变为简单的数字和字母 方便寻找对象间的关系 可以使问题得以简单地表示 这是解决古典概型问题时主要的解题技巧 关键词 简单的数字和字母 典例训练 1 2011 江苏高考 从1 2 3 4这四个数中一次随机取两个数 则其中一个数是另一个的两倍的概率是 2 汉字是世界上最古老的文字之一 字形结构体现着人类追求均衡对称 和谐稳定的天性 如图 三个汉字可以看成是轴对称图形 1 请再写出2个可看成轴对称图形的汉字 2 小敏和小慧利用 土 口 木 三个汉字设计一个游戏 规则如下 将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上 背面朝上 洗匀后抽出一张 放回洗匀后再抽出一张 若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字 如 土 土 构成 圭 则小敏获胜 否则小慧获胜 你认为这个游戏对谁有利 请用列表的方法进行分析 并写出构成的汉字进行说明 解析 1 从1 2 3 4这四个数中一次随机取两个数 所有可能的取法有6种 满足 其中一个数是另一个的两倍 的所有可能的结果有 1 2 2 4 共2种取法 所以其中一个数是另一个的两倍的概率是答案 2 1 如田 日等 2 这个游戏对小慧有利 每次游戏时 所有可能出现的结果如下 列表 共有9种结果 且每种结果出现的可能性相同 其中能组成上下结构的汉字的结果有4种 土 土 圭 口 口 吕 木 口 杏 或 呆 口 木 呆 或 杏 所以小敏获胜的概率为小慧获胜的概率为所以这个游戏对小慧有利 思考 解决题2的思维误区是什么 提示 对谁有利实质是谁获胜的概率大 要从概率的角度解释实际的问题 解决实际问题 这样的转化在解题中起着重要的作用 变式训练 2012 江苏高考 现有10个数 它们能构成一个以1为首项 3为公比的等比数列 若从这10个数中随机抽取一个数 则它小于8的概率是 解析 这10个数是1 3 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 3 9 所以它小于8的概率等于答案 求较复杂的古典概型的概率 技法点拨 较复杂的古典概型问题常涉及的两个方面 1 综合知识点 在古典概型中往往结合其他章节的知识点综合命题 如向量 几何 抽样等知识 因此知识点的转化是解题的关键 最终要转化成利用古典概型知识解题 2 利用事件关系 若所求的事件是包含了两个或多个互斥的子事件 则要分别求出各个子事件的概率 再利用互斥事件概率的加法公式求所求事件的概率 若所求事件直接求情况比较多 则可以先求其对立事件的概率 典例训练 1 把一颗骰子投掷两次 观察出现的点数 并记第一次出现的点数为a 第二次出现的点数为b 向量m a b n 1 2 则向量m与向量n垂直的概率是 a b c d 2 袋中有大小 形状相同的红 黑球各一个 先依次有放回地随机摸取三次 每次摸取一个球 1 试问 一共有多少种不同的结果 请列出所有可能的结果 2 若摸到红球得2分 摸到黑球得1分 求3次摸球所得总分为5分的概率 3 求3次摸球中 至少2次摸到红球的概率 解析 1 选b m n 0 a 2b 所以有 2 1 4 2 6 3 三种情况 故概率为2 1 一共有8种不同的结果 列举如下 红 红 红 红 红 黑 红 黑 红 红 黑 黑 黑 红 红 黑 红 黑 黑 黑 红 黑 黑 黑 2 记 3次摸球所得总分为5 为事件a 事件a包含的基本事件为 红 红 黑 红 黑 红 黑 红 红 事件a包含的基本事件数为3 由 1 可知 基本事件总数为8 所以事件a的概率为p a 3 记 至少2次摸到红球 为事件b 则事件b包含的基本事件为 红 红 红 红 红 黑 红 黑 红 黑 红 红 故 思考 解答本题2的关键点是什么 提示 解答本题2的关键点是理解 有放回 的含义 准确地列出所有的基本事件 变式训练 现有7名数理化成绩优秀者 其中a1 a2 a3数学成绩优秀 b1 b2物理成绩优秀 c1 c2化学成绩优秀 从中选出数学 物理 化学成绩优秀者各1名 组成一个小组代表学校参加竞赛 求c1被选中的概率 解题指南 可按照一定顺序来列举 防止出现遗漏情况 解析 从7人中选出数学 物理 化学成绩优秀者各1名 其一切可能的结果组成的基本事件 a1 b1 c1 a1 b1 c2 a1 b2 c1 a1 b2 c2 a2 b1 c1 a2 b1 c2 a2 b2 c1 a2 b2 c2 a3 b1 c1 a3 b1 c2 a3 b2 c1 a3 b2 c2 由12个基本事件组成 由于每一个基本事件被抽取的机会均等 因此这些基本事件的发生是等可能的 用m表示 c1恰被选中 这一事件 则m a1 b1 c1 a1 b2 c1 a2 b1 c1 a2 b2 c1 a3 b1 c1 a3 b2 c1 事件m由6个基本事件组成 因而 规范解答 古典概型的综合应用 典例 12分 2011 四川高考 编号分别为a1 a2 a16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下 1 将得分在对应区间内的人数填入相应的空格 2 从得分在区间 20 30 内的运动员中随机抽取2人 i 用运动员编号列出所有可能的抽取结果 ii 求这2人得分之和大于50的概率 解题指导 规范解答 1 4 6 6 2分 2 i 得分在区间 20 30 内的运动员编号为a3 a4 a5 a10 a11 a13 从中随机抽取2人 4分所有可能的抽取结果有 a3 a4 a3 a5 a3 a10 a3 a11 a3 a13 a4 a5 a4 a10 a4 a11 a4 a13 a5 a10 a5 a11 a5 a13 a10 a11 a10 a13 a11 a13 共15种 8分 ii 从得分在区间 20 30 内的运动员中随机抽取2人 这2人得分之和大于50 记为事件b 的所有可能结果有 a4 a5 a4 a10 a4 a11 a5 a10 a10 a11 共5种 10分所以 12分 阅卷人点拨 通过阅卷后分析 对解答本题的失分警示和解题启示总结如下 注 此处的 见规范解答过程 规范训练 2012 天津高考 12分 某地区有小学21所 中学14所 大学7所 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查 1 求应从小学 中学 大学中分别抽取的学校数目 2 若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析 列出所有可能的抽取结果 求抽取的2所学校均为小学的概率 解题设问 1 分层抽样的抽取比例是多少 2 计算所求的概率的步骤是什么 先求总的基本事件数 再求2所学校均为小学的基本事件数 最后计算概率 规范答题 1 从小学 中学 大学中分别抽取的学校数目为3 2 1 2 在抽取到的6所学校中 3所小学分别记为a1 a2 a3 2所中学分别记为a4 a5 1所大学记为a6 则抽取2所学校的所有可能结果为 a1 a2 a1 a3 a1 a4 a1 a5 a1 a6 a2 a3 a2 a4 a2 a5 a2 a6 a3 a4 a3 a5 a3 a6 a4 a5 a4 a6 a5 a6 共15种 8分 从6所学校中抽取的2所学校均为小学 记为事件b 的所有可能结果为 a1 a2 a1 a3 a2 a3 共3种 10分所以 12分 1 掷一枚骰子 则掷得奇数点的概率是 a b c d 解析 选b 掷一枚骰子可能出现奇数点 也可能出现偶数点 故概率为 2 4张卡片上分别写有数字1 2 3 4 从这4张卡片中随机抽取2张 则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 a b c d 解析 选c 从4张卡片中随机取2张共有6种取法 取得2张卡片上数字之和为奇数 即 1 2 1 4 3 2 3 4 4种 故其概率为故选c 3 三张卡片上分别写上字母e e b 将三张卡片随机地排成一行 恰好排成英文单词bee的概率为 解析 三张卡片的排列方法有eeb ebe bee共3种 则恰好排成英文单词bee的概率为答案