河南省新乡市原阳一中高中数学 3.1.13.1.2 空间向量及其加减及数乘运算课件 新人教A版选修21.ppt

图中的女生来自河北沧州 去年毕业于河北衡水中学 现在就读于香港大学 从高一到高三基本没扔过 的考卷摞起来有2 41米 许多网友对这张图片 深有同感 网友 apoqi123就表示 这个和我们的有得一比 我们当年也是一样 做题做到自己都要吐 那是一个水深火热的年代 不过不努力就没有好的结果 网友 骑猪的奥特曼分析说 从应试考试的角度 题海战术还有效的 3 1 1 3 1 2空间向量及其加减与数乘运算运算 已知f1 2000n f2 2000n f3 2000n 这三个力两两之间的夹角都为60度 它们的合力的大小为多少n 通过这个实验 我们发现三角形钢板受到的三个力的特点是 1 三个力不共面 2 三力既有大小又有方向 但不在同一平面上 所以解决这类问题 需要空间知识 而这种不在同一平面上的既有大小 又有方向的量 我们称之为 空间向量 这需要进一步来认识空间中的向量 向量定义 既有大小又有方向的量叫向量 重要概念 1 零向量 长度为0的向量 记作0 2 单位向量 长度为1个单位长度的向量 3 平行向量 也叫共线向量 方向相同或相反的非零向量 4 相等向量 长度相等且方向相同的向量 5 相反向量 长度相等且方向相反的向量 注意 1 零向量是一个特殊的向量 2 零向量与非零向量的区别 1 平面向量的基本知识 复习回顾 a b b 零向量的方向是任意的 思考 如何理解零向量的方向 几何表示 有向线段 向量的表示 字母表示 坐标表示 x y 若a x1 y1 b x2 y2 则ab x2 x1 y2 y1 1 平面向量的基本知识 复习回顾 2 平面向量的加法 减法运算及数乘运算 向量加法的三角形法则 首尾连 指终点 共起点 指被减 实数 与向量的积是一个向量 记作 其长度和方向规定如下 实数与向量的积 当 0时 与同向 当 0时 与反向 当 0时 复习回顾 3 平面向量的加法和数乘运算律 加法交换律 加法结合律 复习回顾 数乘分配律 4 平面向量的推广 1 首尾相接的若干向量之和 等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量 2 首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形 则它们的和为零向量 复习回顾 类比平面向量 推广到空间 空间中具有大小和方向的量叫做向量 定义 与平面向量一样 空间向量也用有向线段表示 有向线段的长度表示向量的模 用有向线段的方向表示向量的方向 若向量的起点是a 终点是b 则向量也可以记作 其模记为或 一 空间向量及其加减数乘运算 2 o a b c 空间向量的数乘 空间向量的加减法 推广 首尾相接的若干向量之和 等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量 即 首尾相接的若干向量构成一个封闭图形 则它们的和为零向量 即 加法交换律 加法结合律 a b c a b c a b c a b c a b b c 乘法分配律 乘法结合律 二 共线向量 零向量与任意向量共线 中点公式 若p为ab中点 则 结论 a b p三点共线的充要条件 a b p三点共线 三 共面向量 1 共面向量 平行于同一平面的向量 叫做共面向量 说明 空间任意两个向量都是共面向量 但空间任意三个向量既可能是共面的 也可能是不共面的 2 共面向量定理 空间一点p位于平面abc内的充要条件是存在唯一有序实数对使 或对空间任一点o 有 推论 证明四点共面 由 得 结论 空间四点p a b c共面 实数对 练 已知点m在平面abc内 并且对空间任意一点o 则x的值为 d 练2 已知a b c三点不共线 对平面外一点o 在下列条件下 点p是否与a b c共面 平行六面体 平行四边形abcd平移向量a到a1b1c1d1的轨迹所形成的几何体 叫做平行六面体 记作abcd a1b1c1d1 它的六个面都是平行四边形 每个面的边叫做平行六面体的棱 解 始点相同的三个不共面向量之和 等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量 例2 如图 已知平行四边形abcd 过平面ac外一点o作射线oa ob oc od 在四条射线上分别取点e f g h 并且使求证 四点e f g h共面 平面eg 平面ac o b a h g f e c d 例2 课本例 已知abcd 从平面ac外一点o引向量 求证 四点e f g h共面 平面ac 平面eg 证明 代入 所以e f g h共面 证明 由面面平行判定定理的推论得 2 在正方体abcd a b c d 中 点e是面ac 的中心 求下列各式中的x y的值 当堂检测 第1题图 第2题图 当堂检测答案 2 在正方体abcd a b c d 中 点