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路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 选修2 2 成才之路 数学 导数及其应用 第一章 1 1导数第3课时导数的几何意义 第一章 下雨天 当我们将雨伞转动时 伞面边沿的水滴沿着伞的切线方向飞出 实际上物体 看作质点 做曲线运动时 运动方向在不停地变化 其速度方向为质点在其轨迹曲线上的切线方向 我们可以利用导数研究曲线的切线问题 1 知识与技能理解导数的几何意义 会求曲线的切线方程 2 过程与方法经历导数几何意义的学习过程 感受极限思想 体会用导数的几何意义求曲线的切线方程的方法 体会用导数的几何意义分析图象上点的变化情况的方法 3 情感态度与价值观通过本节的学习 体会导数与曲线的联系 初步认识数学的科学价值 发展理性思维能力 本节重点 导数的几何意义及曲线的切线方程 本节难点 求曲线在某点处的切线方程 1 导数的几何意义函数y f x 在点x0处的导数的几何意义 就是曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的 即k f x0 函数y f x 在点p x0 f x0 处的切线方程为 2 导数的物理意义物体的运动方程s s t 在t t0处的导数 就是物体在t0时刻的 斜率 y y0 f x0 x x0 瞬时速度 求曲线上某点处的切线方程 说明 求函数f x 图象上点p处的切线方程的步骤 先求出函数在点 x0 y0 处的导数f x0 即过点p的切线的斜率 再用点斜式写出切线方程 求切点坐标 已知直线l y 4x a和曲线c y x3 2x2 3相切 1 求切点的坐标 2 求a的值 导数的几何意义 说明 1 y x3在点 0 0 处的切线是x轴 符合切线定义 这似乎与学过的切线知识有所不同 其实不然 直线与曲线有两个公共点时 在其中一点也可能相切 如图所示 已知曲线y 2x3上一点a 1 2 则点a处的切线斜率等于 a 2b 4c 6 6 x2d 6 答案 d 说明 深刻理解导数的几何意义 掌握求
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