2020届高考数学二轮复习第二部分专题三立体几何第2讲空间平行与垂直专题强化练理.docx

第2讲 空间平行与垂直A级基础通关一、选择题1在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则()AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1 DA1EAC解析：如图，由题设知，A1B1平面BCC1B1，从而A1B1BC1.又B1CBC1，且A1B1B1CB1，所以BC1平面A1B1CD.又A1E平面A1B1CD，所以A1EBC1.答案：C2(2018全国卷)在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为()A8B6C8D8解析：连接BC1，AC1，AC，因为AB平面BB1C1C，所以AC1B30，ABBC1，所以ABC1为直角三角形又AB2，所以BC12.又B1C12，所以BB12，故该长方体的体积V2228.答案：C3正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则点E到平面ABC1D1的距离为()A. B. C. D.解析：因为A1B1AB，所以EB1AB，因此点E到平面ABC1D1的距离转化为点B1到平面的距离，取BC1的中点O，则OB1BC1，OB1AB，所以B1O平面ABC1D1，则B1O为所求的距离因此B1O是点E到平面ABC1D1的距离答案：B4(2018全国卷)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A. B. C. D.解析：如图，因为ABCD，所以AE与CD所成的角为EAB.在RtABE中，设AB2，则BE，则tanEAB，所以异面直线AE与CD所成角的正切值为.故选C.答案：C5对于四面体ABCD，有以下命题：若ABACAD，则AB，AC，AD与底面所成的角相等；若ABCD，ACBD，则点A在底面BCD内的射影是BCD的内心；四面体ABCD的四个面中最多有四个直角三角形；若四面体ABCD的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为.其中正确的命题序号是()A B C D解析：正确，若ABACAD，则AB，AC，AD在底面的射影相等，即与底面所成角相等；不正确，如图1，点A在平面BCD的射影为点O，连接BO，CO，可得BOCD，COBD，所以点O是BCD的垂心；正确，如图2，若AB平面BCD，BCD90，则四面体ABCD的四个面均为直角三角形；正确，设正四面体的内切球的半径为r，棱长为1，高为，根据等体积公式S4Sr，解得r，那么内切球的表面积S4r2.故正确的命题是.答案：D二、填空题6.如图，在空间四边形ABCD中，点MAB，点NAD，若，则直线MN与平面BDC的位置关系是_解析：由，得MNBD.而BD平面BDC，MN平面BDC，所以MN平面BDC.答案：平行7在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点，若平面BC1D平面AB1D1，则_解析：如图所示，连接A1B，与AB1交于点O，连接OD1，因为平面BC1D平面AB1D1，平面BC1D平面A1BC1BC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O，所以BC1D1O.所以.同理AD1DC1，所以，因此，又因为1，所以1，即1.答案：18在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段B1D1上的一个动点，则下列结论中正确的是_(填序号)ACBE；B1E平面ABCD；三棱锥EABC的体积为定值；直线B1E直线BC1.解析：因AC平面BDD1B1，而BE平面BDD1B，故正确；因B1D1平面ABCD，故正确；记正方体的体积为V，则VEABCV，为定值，故正确；B1E与BC1不垂直，故错误答案：三、解答题9.(2019江苏卷)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，ABBC.求证：(1)A1B1平面DEC1；(2)BEC1E.证明：(1)因为D，E分别为BC，AC的中点，所以EDAB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABA1B1，所以A1B1ED.又因为ED平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1平面DEC1.(2)因为ABBC，E为AC的中点，所以BEAC.因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以C1C平面ABC.又因为BE平面ABC，所以C1CBE.因为C1C平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，C1CACC，所以BE平面A1ACC1.因为C1E平面A1ACC1，所以BEC1E.10(2019北京卷)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点(1)求证：BD平面PAC；(2)若ABC60，求证：平面PAB平面PAE；(3)棱PB上是否存在点F，使得CF平面PAE？说明理由(1)证明：因为PA平面ABCD，所以PABD.因为底面ABCD为菱形，所以BDAC.又PAACA，所以BD平面PAC.(2)证明：因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE.因为底面ABCD为菱形，ABC60，且E为CD的中点，所以AECD.所以ABAE.又ABPAA，所以AE平面PAB.因为AE平面PAE，所以平面PAB平面PAE.(3)解：棱PB上存在点F，使得CF平面PAE.取PB的中点F，PA的中点G，连接CF，FG，EG，则FGAB，且FGAB.因为底面ABCD为菱形，且E为CD的中点，所以CEAB，且CEAB.所以FGCE，且FGCE.所以四边形CEGF为平行四边形所以CFEG.因为CF平面PAE，EG平面PAE，所以CF平面PAE.B级能力提升11(2019全国卷)已知ACB90，P为平面ABC外一点，PC2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为_解析：如图，过点P作PO平面ABC于O，则PO为P到平面ABC的距离再过O作OEAC于E，OFBC于F，连接PC，PE，PF，则PEAC，PFBC.又PEPF，所以OEOF，所以CO为ACB的平分线，即ACO45.在RtPEC中，PC2，PE，所以CE1，所以OE1，所以PO.答案：12(2019河南郑州第二次质量预测)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD，PAD是等边三角形，F为AD的中点，PDBF.(1)求证：ADPB；(2)若E在线段BC上，且ECBC，能否在棱PC上找到一点G，使平面DEG平面ABCD？若存在，求出三棱锥D-CEG的体积；若不存在，请说明理由(1)证明：连接PF，因为PAD是等边三角形，F是AD的中点，所以PFAD.因为底面ABCD是菱形，BAD，所以BFAD.又PFBFF，所以AD平面BFP.又PB平面BFP，所以ADPB.(2)解：能在棱PC上找到一点G，使平面DEG平面ABCD.由(1)知ADBF，因为PDBF，ADPDD，所以BF平面PAD.又BF平面ABCD，所以平面ABCD平面PAD，又平