高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第三章 第二节同角三角函数基本关系式及诱导公式课件 理.ppt

第二节同角三角函数基本关系式及诱导公式 第三章 例1 1 cos sin的值是 2 已知f x asin x bcos x 其中a b 都是非零常数 若f 2013 1 则f 2014 a 1b 0c 1d 2 利用诱导公式求三角函数的值 解析 1 cos 2 f 2014 asin 2014 bcos 2014 asin 2013 bcos 2013 asin 2013 bcos 2013 f 2013 1 故选c 答案 1 a 2 c 点评 深刻理解诱导公式口诀的含义 熟练运用口诀可提高化简 求值速度和正确率 变式探究 2 sin 1200 cos1290 cos 1020 sin 1050 tan945 例2 已知 为第三象限角 且f 1 化简f 2 若cos 求f 的值 3 若 1860 求f 的值 运用诱导公式化简求值 自主解答 解析 1 f tan sin 2 由cos得 sin 即sin 是第三象限角 cos f 3 1860 5 360 60 f 1860 点评 应用诱导公式化简三角函数的一般步骤是 1 用 公式化为正角的三角函数 2 用 2k 公式化为 0 2 范围内角的三角函数 3 用 2 或 公式化为锐角三角函数 变式探究2 1 化简 3 已知cos 且 是第四象限角 则 解析 1 原式 利用同角三角函数基本关系式求值 例3 2012 淮南一模 设 是第三象限角 tan 则cos 解析 是第三象限角 且tan 得sin cos 0 两边平方得sin2 cos2 由平方关系得1 cos2 cos2 cos2 cos 答案 点评 1 同角三角函数基本关系的功能是根据角的一个三角函数值求解另外的三角函数值以及对同角的三角函数式进行变换 同角三角函数的基本关系和方程思想联系密切 注意方程思想的运用 2 在三角函数问题中经常使用常数代换法 其中之一就是把1代换为sin2 cos2 变式探究 3 已知sin cos 且 cos 则sin cos 的值是 解析 由 cos 得cos 0 又sin cos 0 所以sin 0 所以sin cos 答案 d 关于sinx cosx的齐次式的求值问题 例4 已知tan 2 求下列各式的值 思路点拨 1 据tan 2 首先确定 所在的象限 再由 所在的象限和同角间的三角函数关系来确定sin 与cos 的值 最后代入即可 2 要注意到分式的分子与分母均是关于sin 与cos 的齐次式 其中第 3 问要将分母看成是1 sin2 cos2 所以可以将分子分母同时除以cos 或cos2 然后整体代入tan 2的值即可 解析 法一 由tan 2 知角 在第一或第三象限 当 为第一象限时 由tan 2有 sin cos 所以 1 3 4sin2 3sin cos 5cos2 4 当 为第三象限时 由tan 2 有sin cos 3 4sin2 3sin cos 5cos2 4 点评 这是一组在已知tan m的条件下 求关于sin cos 的齐次式的问题 解这类问题有两种方法 一是直接求出sin 和cos 的值 再代入求解 如本题解法一 但这种方法较繁琐 二是将所求式转化为只含tan 的代数式 再代入求解 但应用此法时要注意两点 1 一定是关于sin 和cos 的齐次式 或能化为齐次式 的三角函数式 2 因为cos 0 可用cosn 除之 这样可以将所求式化为关于tan 的表达式 从而可以整体代入tan m的值进行求解 相比之下解法二要快捷得多 变式探究 4 1 已知 2 则sin 5 sin等于 2 已知tan 是关于x的方程x2 kx k2 3 0的两个实根 且3 求cos sin 的值 1 解析 由 2 得tan 3 sin 5 sin sin cos 答案 c 2 解析 tan k2 3 1 k 2 又 3 tan k 2 得tan 1 则sin cos sin cos 利用诱导公式 三角基本关系式化简 求值 点评 注意同角三角函数的基本关系式的变式的应用 变式探究 5 1 化简 a sin2 cos2b cos2 sin2c sin2 cos2 d sin2 cos2 2 设cos m n 0