广东省开平市风采华侨高中数学 数列的概念与简单表示方法课件 新人教A版必修2 .ppt

中国运动员近几届奥运会获得的金牌数 根据下列图形 按一定的次序写出一组钢管数 某种放射性物质不断变为其他物质 每经过一年 剩留的这种物质是原来的84 设这种物质的某年开始时质量为1 则这种物质从这年起各年开始时剩留量排成一列数 1 0 84 0 842 0 843 1 中国运动员近几届奥运会获得的金牌数 1 2 3 4 的倒数排列成的一列数 高一 5 班学生学号由小到大排成的一列数 1的1次幂 2次幂 3次幂 排列成一列数 无穷多个1排列成的一列数 从下到上排列成的钢管数 4 5 6 7 8 9 放射性物质从某年起各年开始时剩留量排成一列数 1 0 84 0 842 0 843 共同特点 1 都是一列数 2 都有一定的顺序 4 5 6 7 8 9 1 0 84 0 842 0 843 一 数列的概念 定义按照一定顺序排列着的一列数叫数列 2 数列的项数列中的每一个数叫做这个数列的项 数列中的每一项都和它的序号有关 排第一位的数称为这个数列的第1项 首项 排第二位的数称为这个数列的第2项 排第n位的数称为这个数列的第n项 3 数列的表示方法数列的一般形式可以写成 其中是数列的第n项 上面的数列又可简记为 你能判断吗 由无穷多个3所组成的一列数是数列吗 3 3 3 3 3 以下两个数列是同一数列吗 54 60 55 58 64 55 58 60 57 54 54 60 55 58 55 64 58 60 57 54 若数列中被排列的数相同 但次序不同 则不是同一数列 数列中的数可以重复 3 由2 3 a 5 b 6 这几个元素能构成数列吗 数列的项是一个确定的数值 另外 我们定义 项数有限的数列叫做有穷数列 项数无限的数列叫做无穷数列 4 数列的分类 1 按项数分 2 按项之间的大小关系 递增数列从第2项起 每一项都大于它的前一项 递减数列从第2项起 每一项都小于它的前一项 常数列各项都相等的数列 摆动数列从第2项起 有些项大于它的前一项 有些项小于它的前一项 无穷数列 无穷数列 有穷数列 无穷数列 无穷数列 递减数列 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 观察 1 0 84 0 842 0 843 有序性是数列的基本属性 两组完全相同的数 由于排列顺序的不一样 就构成了不同的数列 用记号表示数列时 不要将看成一个集合 这是因为 1 数列的项是有序的 而集合的元素是无序的 2 数列可以有相等的项 如数列1 1 2 2 但集合的元素是互异的 4 有下列几个结论 数列就是数的集合 任何数列都有首项和末项 项数无限的数列是无穷数列 若干项相同的两个数列的通项比必相同 数列4 5 6 7 8与数列8 7 6 5 4 不是同一数列其中正确的是 d 数列中的每一个数都对应着一个序号 反过来 每个序号也都对应着一个数 请你描述一下项和序号之间的关系项 an 45678910 序号 n 1234567 an n 3 数列也可以看作定义域为正整数集 或它的有限子集 的函数 当自变量从小到大依次取值时 该函数对应的一列函数值就是这个数列 数列是一种特殊的函数 数列的通项公式 如果数列 an 中的第n项an与n之间的关系可以用一个式子来表示 那么这个式子就叫做数列的通项公式 an n 3n 1 2 3 4 5 6 7 n实质就是序号 n必须从1开始取 且连续的取 通项公式可以看成是数列的函数解析式 例1 根据下面数列 an 的通项公式 写出它的前5项 思考 对于通项公式 该数列中的第10项是什么 注 将序号代入通项公式就得到相应的项 写出的前5项 和 比较并观察各项符号有什么规律 例2 写出下面数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 1 3 5 7 写通项公式的一般方法 由各项的特点 找出各项共同的构成规律 通过观察 归纳研究数列中的项与序号之间的关系 写出一个满足条件的最简捷的公式 与不是所有函数关系都能用解析式表示一样 并不是所有数列都有通项公式 中央电视台开心辞典节目中曾经出现过这样的一道题 观察以下几个数的特点 按照其中的规律说出括号里的数是几 2 5 10 17 cctv 1 an n2 1 26 end 2 1数列的概念与简单表示法2 例1 写出下面数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 练习 p311 3 4 数列的通项公式 全体正奇数按从小到大的顺序构成数列 例 解 与函数一样 数列也可以用图象 列表的方法来表示 该数列 an 的通项公式为an 2n 1 数列的图象是一群孤立的点 y 2x 1 an 2n 1 问题1 数列的表示法 问题2 写出这个数列的第10项 问题3 2005是这个数列的项吗 2006呢 a10 2x10 1 19 an 2n 1 n 1003 5n 2006不是这个数列的项 解 设2005是此数列的项 则 同理 2n 1 2006 2n 1 2005 n 1003n 2005是这个数列的项 例2 图中的三角形称为谢宾斯基 sierpinski 三角形 在下图4个三角形中 着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项 请写出这个数列的一个通项公式 并在直角坐标系中画出它的图象 an30272421181512963 o 12345n 问题 如果一个数列 an 的首项a1 1 从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1 即an 2an 1 1 n n n 1 你能写出这个数列的前三项吗 递推公式 例3设数列满足 写出这个数列的前五项 练习 p312 例3设数列满足 递推公式是数列所特有的表示法 它包含两个部分 一是递推关系