《反比例函数》拓展：解题技巧.doc

与反比例函数有关的几种类型题目的解题技巧摘要：反比例函数这一章是九年级数学的一个重点，也是初中数学的一个核心知识点由反比例函数的图像和性质衍生出了好多数学问题，这对“数形结合”思想还有点欠缺的中学生来说无疑是一个难点一、给出自变量x的取值范围，让我们判断函数值y的范围；如果每位学生都能把函数的图像正确的画出来，我们解决这种问题就相对比较直观，也比较简单，但是对于中学生来说好多学生不能对函数的图像有一个很好的掌握，因此这种题目很容易出错也是学生最容易失分的地方，下面我就对这类问题分以下几种情况来逐一介绍：1、反比例函数y=(k0),当xa或xb（a、b是非零常数）时，求y的取值范围这种问题只需要把这里的a或b代入函数的解析式中，得到y的值或，对应的y的取值范围就是y或y，由于反比例函数y=当k0时，y随x的增大而减小例如：函数y=,当x-1时，y的取值范围就是y-2；当x2时y的取值范围就是y12、反比例函数y=(k0),当xa或xb（a、b是非零常数）时，求y的取值范围我们同样把这里的a或b代入函数的解析式中，得到y的值或，对应的y的取值范围就是y或y，由于反比例函数y=当k0时，y随x的减小而增大例如：函数y=,当x-1时，y的取值范围就是y2；当x2时y的取值范围就是y-13、反比例函数y=（k0），当axb，a、b同号时，求y的取值范围我们还是把这里的a、b代入函数的解析式中，得到y的值、，然后对、按小到大排序，排好序后他们之间用“y”连接即可若，则y的取值范围就是y例如：函数y=，当-3x-1时求y的取值范围，把-3和-2代入解析式得到的y的值为和-2,则y的取值范围就是-2y4、反比例函数y= （k0），当axb，a*b0时，求y的取值范围同样先是把这里的a、b代入函数的解析式中，得到y的值、，然后对这里的、进行大小比较，y的取值范围是“大于大的，小于小的”若则y的取值范围就是y，y例如：函数y=，当-2x2时求y的取值范围，把-2和2代入解析式得到的y的值为-1和1,则y的取值范围就是y-1，y1二、已知反比例函数图像上的若干个点，知道横坐标的大小关系，让我们来判断纵坐标的大小关系；对于这种问题，如果能正确的画出反比例函数的图像，并会熟练的分析反比例函数的图像，那么这类问题也很容易解决，但面对一些实际情况，我们只能寻找一些学生更容易例接受的方式，下面我就对这些问题稍作分析：1、反比例函数y=(k0)，点A1(X1,Y1),A2(X2,Y2)An(Xn,Yn)都在反比例函数的图像上，已知X1X2X3Xn（X1、X2、X3Xn同号），求Y1，Y2，Y3Yn的大小关系这个问题我们直接利用反比例函数的性质（当k0时，y随着x的增大而减小），很容易得到Y1Y2Y3Yn例如：已知函数y=，点A(1,Y1),B(,Y2),C(2, Y3)在函数的图像上，求Y1，Y2，Y3的大小关系由于12，按照上面方法很容易得到Y2Y1Y32、反比例函数y=(k0)，点A1(X1,Y1),A2(X2,Y2)An(Xn,Yn)都在反比例函数的图像上，已知X1X2X3Xn（X1、X2、X3Xn同号），求Y1，Y2，Y3Yn的大小关系这个问题我们直接利用反比例函数的性质（当k0时，y随着x的增大而增大），很容易得到Y1Y2Y3Yn例如：已知函数y=，点A(1,Y1),B(,Y2),C(2, Y3)在函数的图像上，求Y1，Y2，Y3的大小关系由于12，按照上面方法很容易得到Y2Y1Y33、反比例函数y= ( k0)，点A1(X1,Y1),A2(X2,Y2)An(Xn,Yn)都在反比例函数的图像上，已知X1X2Xk0Xk+1Xn,求Y1，Y2，Y3Yn的大小关系这个问题就不能像上面一样直接比较，A1、A2An这些点的横坐标中间被“0”隔开，做这类问题要分两块来进行解决我们首先要分清楚每个点所在的函数图像在哪个象限，在每个象限内我们还是按照1和2的比较方式进行就可以了反比例函数y= ，当k0时，它的图像在一、三象限，并且在函数图象的每一支上，y随着x的增大而减小但不论怎样，第一象限内图像的每一个点对应的y值都比第三象限内图像的每一点对应的y值要大因此我们恒有Ak+1An这些点所对应的y值要比A1Ak点对应的y值要大Y1，Y2Yk的大小顺寻很容易判断是：Y1Y2Yk；Yk+1, Yk+2 Yn的大小顺序是：Yk+1 Yk+2 Yn综上我们得到Y1，Y2，Y3Yn的大小关系是：Yk+1 Yk+2 YnY1Y2Yk；如果不考虑这么多，用一句简单化来概括的话就是：反比例函数y=，k0时，图像上任意的点，横坐标为正的点对应的y值比横坐标为负的点对应的y值要大，若横坐标的符号相同时我们就按照反比例函数的性质进行比较即可例如：已知函数y=，点A(-1,Y1),B(-,Y2),C(2, Y3)，D(2.5,Y4)在函数的图像上，求Y1，Y2，Y3，Y4的大小关系解析：k=2是大于零的，A,B,C,D四点的横坐标有正有负，横坐标为正的点对应的y值比横坐标为负的点对应的y值要大，因此肯定有Y3，Y4要大于Y1，Y2，当k0时在反比例函数图像的每一支上，y随着x的增大而减小，因此有Y4 Y3, Y2Y1 ,进而Y1，Y2，Y3，Y4的大小关系是：Y2Y1Y4 Y34、反比例函数y= ( k0)，点A1(X1,Y1),A2(X2,Y2)An(Xn,Yn)都在反比例函数的图像上，已知X1X2Xk0Xk+1Xn,求Y1，Y2，Y3Yn的大小关系同样A1、A2An这些点的横坐标中间被“0”隔开，首先还是要分清楚每个点所在的函数图像在哪个象限，在每个象限内我们还是按照1和2的比较方式进行就可以了反比例函数y= ，当k0时，它的图像在二、四象限，并且在函数图象的每一支上，y随着x的增大而增大但不论怎样，第二象限内图像的每一个点对应的y值都比第四象限内图像的每一点对应的y值要大因此我们恒有A1Ak这些点所对应的y值要比Ak+1An点对应的y值要大Y1，Y2Yk的大小顺寻很容易判断是：Y1Y2Yk；Yk+1, Yk+2 Yn的大小顺序是：Yk+1 Yk+2 Yn综上我们得到Y1，Y2，Y3Yn的大小关系是：Yk+1 Yk+2 YnY1Y2Yk；如果不考虑这么多，用一句简单化来概括的话就是：反比例函数y=，k0时，图像上任意的点，横坐标为负的点对应的y值比横坐标为正的点对应的y值要大，若横坐标的符号相同时我们就按照反比例函数的性质进行比较即可例如：已知函数y=，点A(-1,Y1),B(-,Y2),C(2, Y3)，D(2.5,Y4)在函数的图像上，求Y1，Y2，Y3，Y4的大小关系解析：k=-2