《互斥事件》课件（2）.ppt

互斥事件 1 判别下列每对事件是不是互斥事件 如果是 再判别它们是不是对立事件 从一堆产品 其中正品与次品都多于2个 中任取2件 其中 1 恰有1件次品和恰有2件正品 2 至少有1件次品和全是次品 3 至少有1件正品和至少有1件次品 4 至少有1件次品和全是正品 答案 互斥但不对立 不互斥 不互斥 互斥对立 课前热身训练 2 袋中有5个白球 3个黑球 从中任意摸出4个 求下列事件发生的概率 1 摸出2个或3个白球 2 至少摸出1个白球 3 至少摸出1个黑球 课前热身训练 3 某单位36人的血型类型是 a型12人 b型10人 ab型8人 o型6人 现从这36人中任选2人 求 1 两人同为a型血的概率 2 两人具有不相同血型的概率 课前热身训练 4 8个篮球队中有2个强队 先任意将这8个队分成两个组 每组4个队 进行比赛 则这两个强队被分在一个组内的概率是 课前热身训练 课前热身训练 2 对立事件的概念 事件 和事件b必有一个发生的互斥事件叫对立事件 a b对立 即事件a b不可能同时发生 但a b中必然有一个发生 这时p a b p a p b 一般地 1 互斥事件的概念 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 a b互斥 即事件a b不可能同时发生 这时p a b p a p b 一般地 如果事件中的任何两个都是互斥的 那么就说事件彼此互斥 3 对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解 第一 互斥事件研究的是两个事件之间的关系 第二 所研究的两个事件是在一次试验中涉及的 第三 两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的 从集合角度来看 a b两个事件互斥 则表示a b这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集 对立事件是互斥事件的一种特殊情况 是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件 集合a的对立事件记作 从集合的角度来看 事件所含结果的集合正是全集u中由事件a所含结果组成集合的补集 即a u a 对立事件一定是互斥事件 但互斥事件不一定是对立事件 知识点归纳 4 互斥事件有一件发生的概率的求法 如果事件彼此互斥 那么 知识点归纳 例1 今有标号为1 2 3 4 5的五封信 另有同样标号的五个信封现将五封信任意地装入五个信封 每个信封装入一封信 试求至少有两封信配对的概率 例题引思 例3 9个国家乒乓球队中有3个亚洲国家队 抽签分成甲 乙 丙三组 每组3队 进行预赛 试求 1 三个组各有一个亚洲队的概率 2 至少有两个亚洲队分在同一组的概率 例4 某单位6个员工借助互联网开展工作 每个员工上网的概率都是0 5 相互独立 1 求至少3人同时上网的概率 2 至少几人同时上网的概率小于0 3 1 求某些稍复杂的事件的概率时 通常有两种方法 一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和 二是先去求此事件的对立事件的概率 再利用公式就可求出所求事件的概率 2 概率加法公式仅适用于互斥事件 即当a b互斥时 p a b p a p b 否则公式不能使用 3 如果某事件a发生包含的情况较多 而它的对立事件 即a不发生 所包含的情形较少 利用公式p a 1 p 计算a的概率则比较方便 这不仅体现逆向思维 同时对培养思维的灵活性是非常有益的 课堂小结 课堂练习 1 下列说法中正确的是 a 事件a b中至少有一个发生的概率一定比a b中恰有一个发生的概率大b 事件a b同时发生的概率一定比事件a b恰有一个发生的概率小c 互斥事件一定是对立事件 对立事件不一定是互斥事件d 互斥事件不一定是对立事件 对立事件一定是互斥事件 d 解 1 不能 因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥 2 能 因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件 3 不对 因为 不出现正面 与 同时出现正面 不是对立事件 故其概率和不为1 3 从1 2 3 4 5五个数字中 任意有放回地连续抽取三个数字 求下列事件的概率 1 三个数字完全不同 2