福建省长泰一中高三物理 第十一章 实验十二 探究单摆的运动、用单摆测重力加速度复习课件 新人教版选修34.ppt

实验十二探究单摆的运动 用单摆测重力加速度 1 探究影响单摆运动周期的因素 2 能正确熟练地使用秒表和游标卡尺 3 学会用单摆测定当地的重力加速度 1 用控制变量法测量在摆角 摆球质量和摆长分别不同的情况下单摆的周期 2 单摆在摆角小于5 时的振动是简谐运动 其固有周期为由此可得因此测出摆长l和周期t 即可计算出当地的重力加速度值 3 秒表的使用 1 使用方法 首先要上好发条 它上端的按钮用来开启和止动秒表 第一次按压 秒表开始计时 第二次按压 指针停止走动 指示出两次按压之间的时间 第三次按压 两指针均返回零刻度处 2 读数 所测时间超过半分钟时 半分钟的整数倍部分由分针读出 不足半分钟的部分由秒针读出 总时间为两针示数之和 秒表不需要估读 由秒表构造决定的 铁架台 带铁夹 中心有孔质量不同的金属小球三个 约1m长的细线三根 米尺一把 游标卡尺 秒表等 一 探究单摆的振动周期 一 探究过程1 研究t和a的关系 可先令m l g保持不变 改变振幅a的值 1 取摆长 摆球质量均相同的两单摆 展示单摆 单摆已固定在铁架台上 装置如图甲 2 将两摆拉到不同高度同时释放 摆角不能太大 3 观察现象 两摆球同步振动 2 研究t和m的关系 可令a l g不变 改变摆球的质量m 1 取摆长相同 摆球质量不同的两单摆 装置如图乙 2 在摆角很小的情况下将两摆拉到相同的高度同时释放 3 观察现象 两摆球振动同步 3 研究t和l的关系 可令a m g不变 改变l的值 1 取摆球质量相同 摆长不同的两单摆 展示单摆 装置如图丙 2 将两摆拉到相同的高度同时释放 3 观察现象 两摆球振动不同步 且摆长越长 振动越慢 二 分析与结论1 研究t和a的关系时观察到两摆摆角不同即振幅不同 两摆球振动同步 说明单摆的振动周期与振幅无关 2 研究t和m的关系时观察到两摆振动同步 说明单摆的振动周期与摆球的质量无关 3 研究t和l的关系结论 单摆的振动周期与摆长有关 且摆长越长时周期越长 二 用单摆测重力加速度 一 实验步骤1 做单摆 选取一段长1m左右的细线 让细线的一端穿过小球上的小孔 然后打一个比小孔稍大一些的线结 把线的上端用铁夹固定在铁架台上 把铁架台放在实验桌边 使铁夹伸出桌面之外 让摆球自由下垂 在单摆平衡位置处做上标记 如图所示 2 测摆长 用米尺量出悬线长l 精确到毫米 用游标卡尺测量摆球的直径d 也精确到毫米 l 就是单摆的摆长 3 测周期 把此单摆从平衡位置拉开一个角度 并使这个角度不大于5 然后释放小球 当摆球摆动稳定后过平衡位置时按下秒表开始计时 测量单摆全振动30次 或50次 的时间 求出一次全振动的时间 即单摆的振动周期 反复测量三次 计算出测得的周期的平均值 4 改变摆长 重做几次实验 二 数据处理1 公式法 利用三次测得的单摆周期的平均值及对应摆长 借助公式算出对应的重力加速度g 然后求出几次实验测出的g的平均值 2 图象法 由单摆的周期公式因此以摆长l为纵轴 以t2为横轴作出l t2的图象 是一条通过原点的直线 如图所示 求出图线的斜率k 即可求得g值 g 4 2k 1 系统误差主要来源于单摆模型的条件如阻力影响 摆角偏大 悬点固定不紧以及球 线不符合要求等 2 偶然误差主要是摆长和周期的测量 为了减小偶然误差 通常采用多次测量求平均值及用图象处理数据的方法 3 单摆的振动不在同一平面内 形成圆锥摆 4 振动次数计数不准 多计或漏计 1 细线应选择细 轻又不易伸长的线 长度一般在1m左右 小球应选用密度较大 直径较小不超过2cm的金属球 2 单摆悬线的上端应夹紧在铁夹中 以免摆动时发生摆长改变 摆线下滑的现象 3 注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5 可通过估算振幅的办法掌握 4 摆球摆动时 要使之保持在同一个竖直平面内 不要形成圆锥摆 因此实验操作时要在细线自由伸直时轻放 切勿绷紧细线 5 计算单摆的振动次数时 应以摆球通过平衡位置时开始计时 以后摆球从同一方向通过平衡位置时 进行计数 且在数 零 的同时按下秒表 开始计时计数 避免多计或漏计振动次数 1 用双线摆代替单摆可避免形成圆锥摆 2 用光电计数器替代人工计数可防止多计或漏计振动次数 热点一基本仪器使用与操作 例证1 2012 天津高考 某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素 1 他组装单摆时 在摆线上端的悬点处 用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线 再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧 如图所示 这样做的目的是 填字母代号 a 保证摆动过程中摆长不变b 可使周期测量得更加准确c 需要改变摆长时便于调节d 保证摆球在同一竖直平面内摆动 2 他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下 用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度l 0 9990m 再用游标卡尺测量摆球直径 结果如图所示 则该摆球的直径为 mm 单摆摆长为 m 3 下列振动图象真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程 图中横坐标原点表示计时开始 a b c均为30次全振动的图象 已知sin5 0 087 sin15 0 26 这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 填字母代号 解题指南 解答本题时要注意以下几点 1 理解实验原理及实验操作中应注意的事项 2 摆长应等于悬点到小球球心的距离 3 游标卡尺读数时 要注意游标卡尺的分度 规范解答 1 实验中要注意减小实验误差和便于实验操作 题目中的措施可以保证摆动过程中摆长不变 并且便于改变摆长 故选项a c正确 2 游标卡尺主尺上的读数为12mm 游标尺上第0条刻度线与主尺刻度线对齐 所以游标卡尺的读数为12mm 0 0 1mm 12 0mm单摆的摆长为 3 用单摆测量周期时 为了减小误差 需使摆角小于5 且从摆球经过最低点时开始计数 故振幅a lsin5 8 7cm 只有选项a符合要求 答案 1 a c 2 12 00 9930 3 a 热点二用单摆测量重力加速度 例证2 2012 上海高考 在 利用单摆测重力加速度 的实验中 1 某同学尝试用dis测量周期 如图 用一个磁性小球代替原先的摆球 在单摆下方放置一个磁传感器 其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方 图中磁传感器的引出端a应接到 使单摆做小角度摆动 当磁感应强度测量值最大时 磁性小球位于 若测得连续n个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t 则单摆周期的测量值为 地磁场和磁传感器的影响可忽略 2 多次改变摆长使单摆做小角度摆动 测量摆长l及相应的周期t后 分别取l和t的对数 所得到的lgt lgl图线为 选填 直线 对数曲线 或 指数曲线 读得图线与纵轴交点的纵坐标为c 由此得到该地的重力加速度g 规范解答 1 小球到达最低点 平衡位置 时 磁传感器测得的磁感应强度最大 连续n次磁感应强度最大时 说明小球n次到达最低点 平衡位置 则相邻两次的时间间隔所以单摆的周期为 2 单摆的周期公式为所以所以所以lgt lgl图线为直线 图线与纵轴交点的坐标为所以 答案 1 数据采集器最低点 平衡位置 2 直线 1 2011 福建高考 某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中 1 用游标卡尺测定摆球的直径 测量结果如图所示 则该摆球的直径为 cm 2 小组成员在实验过程中有如下说法 其中正确的是 a 把单摆从平衡位置拉开30 的摆角 并在释放摆球的同时开始计时b 测量摆球通过最低点100次的时间t 则单摆周期为c 用悬线的长度加摆球的直径作为摆长 代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大d 选择密度较小的摆球 测得的重力加速度值误差较小 解析 1 游标卡尺读数方法 主尺读数 对齐格数 精确度 9mm 7 0 1mm 9 7mm 0 97cm 2 单摆最大摆角为5 a错 通过最低点100次的时间为50个周期 所以b错 由计算公式知用悬线的长度加摆球的直径作为摆长 l偏大 则计算得到的重力加速度值偏大 c对 摆球密度较小时 摆球重力没有远远大于其所受的空气阻力 空气阻力不可忽略 实验误差大 d错 答案 1 0 97 2 c 2 2013 长宁区模拟 在 用单摆测定重力加速度 的实验中 1 测量单摆的周期时 某同学在摆球某次通过最低点时 按下停表开始计时 同时数 1 当摆球第二次通过最低点时数 2 依此法往下数 当他数到 59 时 按表停止计时 读出这段时间t 则该单摆的周期为 2 在该实验中 如果摆球质量分布不均匀 于是某同学设计了下面一种计算方法 第一次测量悬线长为l1 测得周期为t1 第二次测量悬线长为l2 测得周期为t2 由此可推算出重力加速度g 解析 1 58个二分之一周期即为时间t含有29个周期 该单摆的周期为a对 2 设摆球重心距离系点为d 第一次测量时摆长为l1 d 由单摆的周期公式得第二次测量时摆长为l2 d 同理有联立解得答案 1 a 2 3 在 用单摆测定重力加速度 的实验中 1 用二十分度的游标卡尺测量摆球直径的结果如图所示 则小球的直径为 mm 2 为了减小测量周期的误差 摆球应在经过最 填 高 或 低 点的位置时开始计时 并用秒表测量单摆完成多次全振动所用的时间求出周期 3 若用l表示摆长 单摆完成30次全振动所用时间为t 那么重力加速度的表达式为g 解析 1 游标卡尺读数方法 主尺读数 对齐格数 精确度 17mm 3 0 05mm 17 15mm 2 摆球在最低点速度大 且在最低点做上标记 计时更准确 因此计时起终点都应在摆球的最低点 3 将单摆的周期答案 1 17 15 2 低 4 2013 三明模拟 在做 利用单摆测重力加速度 实验中 某同学先测得摆线长为89 2cm 摆球直径为2 06cm 然后用秒表记录了单摆振动30次全振动所用的时间如图甲中秒表所示 则 1 该单摆的摆长为 cm 秒表所示读数为 s 2 为了提高实验精度 在实验中可改变几次摆长l 测出相应的周期t 从而得出一组对应的l与t的数值 再以l为横坐标t2为纵坐标 将所得数据连成直线如图乙所示 则测得的重力加速度g 3 现提供秒表 较长的细线 小铁球等器材 要求测出一棵大树树干的直径d 请你设计一个能实际操作的实验 简要写出实验方案 并写出测得直径的表达式 要注明式子中所用符号的含义 解析 1 单摆的摆长l l 90 23cm 秒表所示读数为57 0s 2 由图像斜率得 3 可取细线长度等于树干周长制作一个单摆 用秒表测出单摆振动n次的时间t 则利用单摆周期公式可得树干直径答案 1 90 2357 0 2 9 86m s2 3 见解析 5 2012 杨浦模拟 一组同学用dis研究 弹簧振子的振动周期和哪些因素有关 的探究过程如下 a 有同学认为 弹簧振子的质量越大 惯性越大 周期也应该越大 也有同学认为周期跟劲度系数有关 b 设计实验 装置如图甲 准备选用的器材有 力传感器 质量为m0的钩码若干个 劲度系数为k的轻质弹簧若干个 已知n个劲度系数为k的弹簧串联后的劲度系数为kn c 实验过程如下 用力将钩码向下拉一段距离后放手 钩码上下振动 力传感器上显示出力随时间的变化关系 如图乙 改变钩码的个数或用几个弹簧串联后反复实验 得到表一 表二的数据 d 同学们对实验数据进行分析 归纳后 对他们的假设进行了补充完善 问 1 上述科学探究活动中 属于 制定计划 和 搜集证据 的环节分别是 2 用力传感器观测力随时间的变化关系 其目的是 3 周期t与弹簧振子质量的关系是 周期t与弹簧劲度系数的关系是 4 如果m0 50 10 3kg k 4 74n m 则周期表达式t 解析 1 上述科学探究活动中 a是科学猜想 b是制定计划 c是搜集证据 2 用力传感器观测力随时间的变化关系 其目的是显示出力随时间的变化关系 从而确定振动的周期 3 从表一只能看出周期t随振子质量增大而增大 但不是线性关系 再将周期平方后进行比较 如表 在误差范围内可得到t2 m的关系 也可利用t2 m图象来探究周期t与弹簧振子质量的关系 同理从表二可得t2 1 k 4 将m0 50 10 3kg k 4 74n m代入得比例系数a 39 44 周期表达式t 6 28答案 1 bc 2 确定振动的周期 3 t2 mt2 1 k 4 6 28 6 2011 江苏高考 将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂 下端系上质量为m的物块 将物块向下拉离平衡位置后松开 物块上下做简谐运动 其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期 请由单摆的周期公式推算出该物块做简谐运动的周期t 解析 单摆周期公式物块平衡时有kl mg 解得答案 7 2009 浙江高考 1 在 探究单摆周期与摆长的关系 实验中 两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图甲 乙所示 测量方法正确的是 选填 甲 或 乙 2 实验时 若摆球在垂直纸面的平面内摆动 为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数 在摆球运动的最低点的左 右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻与