山西省曲沃中学校高考数学一轮专题复习 第八章 第3讲 圆的方程课件.ppt

第3讲圆的方程 第八章平面解析几何 1 圆的定义及方程 定点 定长 x a 2 y b 2 r2 a b r x2 y2 dx ey f 0 2 点与圆的位置关系点m x0 y0 与圆 x a 2 y b 2 r2的位置关系 1 若m x0 y0 在圆外 则 2 若m x0 y0 在圆上 则 3 若m x0 y0 在圆内 则 x0 a 2 y0 b 2 r2 x0 a 2 y0 b 2 r2 x0 a 2 y0 b 2 r2 做一做 1 圆心在y轴上 半径为1 且过点 1 2 的圆的方程为 a x2 y 2 2 1b x2 y 2 2 1c x 1 2 y 3 2 1d x2 y 3 2 1 a 2 点 1 1 在圆 x a 2 y a 2 4内 则实数a的取值范围是 a 1 1 b 0 1 c 1 1 d 1 解析 点 1 1 在圆的内部 1 a 2 1 a 2 4 1 a 1 a 1 辨明两个易误点 1 解答圆的问题 应注意数形结合 充分运用圆的几何性质 简化运算 2 对于方程x2 y2 dx ey f 0表示圆时易忽视d2 e2 4f 0这一条件 2 待定系数法求圆的方程 1 若已知条件与圆心 a b 和半径r有关 则设圆的标准方程 依据已知条件列出关于a b r的方程组 从而求出a b r的值 2 若已知条件没有明确给出圆心或半径 则选择圆的一般方程 依据已知条件列出关于d e f的方程组 进而求出d e f的值 b 4 圆心在y轴上且经过点 3 1 的圆与x轴相切 则该圆的方程是 a x2 y2 10y 0b x2 y2 10y 0c x2 y2 10 x 0d x2 y2 10 x 0解析 设圆心为 0 b 半径为r 则r b 圆的方程为x2 y b 2 b2 点 3 1 在圆上 9 1 b 2 b2 解得 b 5 圆的方程为x2 y2 10y 0 b 考点一求圆的方程 考点二与圆有关的最值问题 高频考点 考点三与圆有关的轨迹问题 考点一求圆的方程根据下列条件 求圆的方程 1 经过p 2 4 q 3 1 两点 并且在x轴上截得的弦长等于6 2 圆心在直线y 4x上 且与直线l x y 1 0相切于点p 3 2 规律方法 求圆的方程 主要有两种方法 1 几何法 具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理 如 圆心在过切点且与切线垂直的直线上 圆心在任意弦的中垂线上 两圆相切时 切点与两圆心三点共线 2 代数法 根据条件设出圆的方程 再由题目给出的条件 列出等式 求出相关量 一般地 与圆心和半径有关 选择标准式 否则 选择一般式 不论是哪种形式 都要确定三个独立参数 所以应该有三个独立等式 1 1 已知圆心为c的圆经过点a 0 6 b 1 5 且圆心在直线l x y 1 0上 求圆的标准方程 2 若不同的四点a 5 0 b 1 0 c 3 3 d a 3 共圆 求a的值 考点二与圆有关的最值问题 高频考点 考点三与圆有关的轨迹问题已知圆x2 y2 4上一定点a 2 0 b 1 1 为圆内一点 p q为圆上的动点 1 求线段ap中点的轨迹方程 2 若 pbq 90 求线段pq中点的轨迹方程 规律方法 求与圆有关的轨迹方程时 根据题设条件的不同常采用以下方法 1 直接法 直接根据题目提供的条件列方程 2 定义法 根据圆 直线等定义列方程 3 几何法 利用圆的几何性质列方程 4 代入法 找到要求点与已知点的关系 代入已知点满足的关系式等 3 已知在rt abc中 a 0 0 b 6 0 求直角顶点c的轨迹方程 方法思想 转化与化归思想求