四川省成都市高中数学 4.2圆与圆的位置关系课件2 理 新人教A版必修2.ppt

复习回顾 圆与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 相离 相交 相切 判断直线与圆的位置关系有哪些方法 1 根据圆心到直线的距离 2 根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数 相离 外切 相交 内切 内含 设想 如果把两个圆的圆心放在数轴上 那么两个圆在不同的位置关系下 我们能得到哪些结论呢 1 利用连心线长与 r1 r2 和 r1 r2 的大小关系判断 圆c1 x a 2 y b 2 r12 r1 0 圆c2 x c 2 y d 2 r22 r2 0 2 利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数 例1 已知圆c1 x2 y2 2x 8y 8 0圆c2 x2 y2 4x 4y 2 0 试判断圆c1与圆c2的位置关系 解法一 把圆c1和圆c2的方程化为标准方程 例1 已知圆c1 x2 y2 2x 8y 8 0和圆c2 x2 y2 4x 4y 2 0 试判断圆c1与圆c2的位置关系 所以圆c1与圆c2相交 它们有两个公共点a b 例1 已知圆c1 x2 y2 2x 8y 8 0和圆c2 x2 y2 4x 4y 2 0 试判断圆c1与圆c2的位置关系 解法二 圆c1与圆c2的方程联立 得 1 2 得 所以 方程 4 有两个不相等的实数根x1 x2 因此圆c1与圆c2有两个不同的公共点 所以圆c1与圆c2相交 它们有两个公共点a b 练习 判断下列两圆的位置关系 1 2 所以两圆外切 解 2 将两圆的方程化成标准方程 得 两圆的半径分别为 所以两圆相交 解 1 两圆的圆心坐标为 2 2 2 5 两圆的圆心距 两圆的半径分别为 两圆的圆心坐标为 3 0 0 3 两圆的圆心距 小结 判断两圆位置关系 几何方法 两圆心坐标及半径 配方法 圆心距d 两点间距离公式 比较d和r1 r2的大小 下结论 代数方法 消去y 或x 总结 判断两圆位置关系 几何方法 代数方法 各有何优劣 如何选用 1 当 0时 有一个交点 两圆位置关系如何 内切或外切 2 当 0时 没有交点 两圆位置关系如何 几何方法直观 但不能求出交点 代数方法能求出交点 但 0 0时 不能判圆的位置关系 内含或相离 变式例题 已知圆c1 x2 y2 2x 8y 8 0圆c2 x2 y2 4x 4y 2 0 试判断圆c1与圆c2的位置关系 若相交 求两圆公共弦所在的直线方程及弦长 练习 求x2 y2 10 x 15 0与x2 y2 15x 5y 30 0的公共弦所在的直线方程 分析 只须把两个方程相减 消去2次项 例2 求过点a 0 6 且与圆 x2 y2 10 x 10y 0切于原点的圆的方程 o 例2 求过点a 0 6 且与圆c 相切于原点的圆方程 由题意知 o 0 0 a 0 6 在所求圆上 且圆心在直线上 则有 解 设所求圆的方程为 解得 所以所求圆的方程为 a 0 6 例3 求半径为 且与圆切于原点的圆的方程 x y o c b a 例4 求经过点m 3 1 且与圆切于点n 1 2 的圆的方程 y o c m n g x 求圆g的圆心和半径r gm 圆心是cn与mn中垂线的交点 两点式求cn方程点 d 斜 kdg 式求中垂线dg方程 d 1 当两圆外切时 解 设所求圆o2的方程为 o1 2 1 o2 a 2 圆心距o1o2 例5 求半径为2 圆心在x轴上方且与x轴相切 与圆o1 相切的圆的方程 o1o2 3 2 5 即 a 所求圆的方程式为或 2 当两圆内切时 o1o2 3 2 1 即 a 2 所求圆的方程式为 综上可知 所求圆的方程式为或或 练习 1 已知以c 4 3 为圆心的圆与圆相切 求圆c的方程 2 求与圆o 相外切 切点为p 1 且半径为4的圆的方程 解得 练习 例6 求以圆c1 x2 y2 12x 2y 13 0和圆c2 x2 y2 12x 16y 25 0的公共弦为直径的圆方程 解法 相减得公共弦所在直线方程为4x 3y 2 0 所求圆以ab为直径 于是圆的方程为 x 2 2 y 2 2 25 6 圆系方程 设圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0和圆c2 x2 y2 d2x e2y f2 0 若两圆相交 则过交点的圆系方程为x2 y2 d1x e1y f1 x2 y2 d2x e2y f2 0 为参数 圆系中不包括圆c2 1为两圆的公共弦所在直线方程 设圆c x2 y2 dx ey f 0与直线l ax by c 0 若直线与圆相交 则过交点的圆系方程为x2 y2 dx ey f ax by c 0 为参数 解法二 设所求圆的方程为 x2 y2 12x 2y 13 x2 y2 12x 16y 25 0 为参数