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文档简介

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修2 2 变化率与导数 第二章 2导数的概念及其几何意义 第二章 1 理解导数的概念和定义 会求函数的导数 2 理解导数的几何意义 并会求出曲线在某点处的切线方程 本节重点 导数的概念及导数的几何意义 本节难点 会求函数的导数及曲线在某点处的切线方程 导数 有定义 f x0 导数的几何意义 切线的斜率 y f x0 f x0 x x0 1 函数在某一点的导数是 a 在该点的函数的增量与自变量的增量的比b 一个函数c 一个常数 不是变数d 函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率 答案 c 解析 由导数的定义可知 函数在某点的导数是平均变化率的极限值 是个常数 2 函数y 3x2在x 1处的导数为 a 2b 4c 6d 12 答案 c 3 已知函数f x ax 4 若f 1 2 则a等于 答案 2 答案 1 分析 本题考查函数的导数 解决本题的关键是利用导数的定义求出原函数的导数 再把x 1代入导函数 求函数f x 在点x0处的导数 点评 1 用定义求导数必须严格按照三个步骤进行 2 求函数在某一点的导数方法有两种 一种是直接求出函数在该点的导数 另一种是求出导函数 再求出导函数在该点的函数值 此方法是常用方法 已知曲线y 3x2 x 求曲线上的点a 1 2 处的切线斜率及切线方程 分析 求曲线上某点的切线斜率就是求函数在这一点的导数值 导数的几何意义 子弹在枪筒中运动可以看作是匀变速运动 如果它的加速度是a 5 105 m s2 子弹从枪口射出时所用的时间为t0 1 6 10 3s 求子弹射出枪口时的瞬时速度 分析 本题主要考查物体的瞬时速度 解决此题的关键是写出运动方程 求出物体的平均速度 导数在物理中的应用 某物体走过的路程s 单位 m 是时间t 单位 s 的函数 s 2t2 求函数s 2t2在t 1处的导数s 1 并解释它的实际意义 切线的斜率与倾斜角 答案 b 分析 本题主要考查导数的几何意义和数形结合的思想 解决此题的关键是求出曲线在点 a a3 处的切线 然后表示出三角形的面积 有关导数的几何意义的综合应用问题 答案 1 答案 a 误解 正解 根据导数的定义及其几何意义可知 只有 是正确的 点评 错解没有正确理解导数的定义及其几何意义 即对曲线的切线 切线的斜率 导数三者之间的关系理解不透彻 事实上 和 是一样的 它互为逆否命题 讨论的是 f x0 存在与否 与 切线存在与否 的关系 而导数的几何意义中讨论的是 f x0 与 切线的斜率 之间的关系 根据导数
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