浙江省瞿溪华侨中学九年级数学上册 1.2 反比例函数的图像和性质课件（2） 浙教版.ppt

1 2反比例函数图象与性质 二 一复习 1 判断 a一 二 b二 三 c一 三 d二 四 1 为反比例函数 2 反比例函数的图象是曲线 与x y轴有交点 3 反比例函数的图象是中心对称图形 2 选择 填空 1 函数过 象限 2 反比例函数当x 3时y 2 则k 此时函数图象经过第象限 3 若函数图象经过一 三象限 则k的取值范围是 错 错 对 d 6 一 三 k 1 小明在学习了反比例函数的图象与性质 1 后 与正比例函数y kx k 0 的性质做了比较 他发现有一些相同 但又有一些现在不能比较 你能帮小明说说有哪些相同的 什么还不能比较呢 相同 k 0时 都经过一 三象限 k 0时 都经过二 四象限 暂不能比较的 k 0时正比例函数y随x的增大而增大 k 0时正比例函数y随x的增大而减小 那么反比例函数有没有这样的类似性质呢 你能不能帮小明解决这个问题呢 新课探究 1 函数k值是几 过哪几个象限 2 我们看第一象限的图象填表并回答 1 在第一象限x的取值怎样变化 y的值怎样变化 2 在第一象限内你能得出怎样的结论呢 第三象限的情况怎样呢 2 1 k 2 过一 三象限 x增大 y值减小 在第一象限内 y随x的增大而减小 4 3 2 1 现在分析第三象限图象 填表后观察图象回答 1 在第三象限x的取值怎样变化 y的值怎样变化 2 在第三象限内 你能得出怎样的结论呢 1 2 x增大 y减小 在第三象限内 y随x的增大而减小 综合刚才的两个象限的分析 的图象有怎样的性质 问题 刚才大家分析了的性质 这里如果函数变换又会怎样呢 请大家看图象思考 1 它们有什么共同的特征 2 可以得到怎样的结论 在每个象限内 y随x的增大而减小 k 0 图象在一 三象限 在每个象限内 y随x的增大而减小 从这几个函数你能总结出怎样的性质 反比例函数的图象 当k 0时 在每一象限内 y的值随x的增大而减小 刚刚我们总结了k 0时的反比例函数的性质 那么k 0的时候又会怎样呢 请同学们按照刚才的方法分组进行探究 探究的结论 请同学们回答 当k 0时 在每一象限内 y的值随x的增大而增大 分组探究 综合我们的探讨可以得到怎样的性质呢 反比例函数的图象 当k 0时 在每一象限内 y的值随x值的增大而减小 当k 0时 在每一象限内 y的值随x的增大而增大 一 判断 1 在每一象限内 y随x的增大而减小 2 在每一象限内 y随x的增大而增大 二 2 反比例函数 当x 1时 y 2 则k y随x的减小而 错 错 2 增大 象限 y随x的增大而 注意 做题时审清题目的问法 3 若反比例函数在每一象限内 y随x的增大而增大 则它的图象经过一 三象限 错 二 四 增大 3 反比例函数的图象上有两点a 1 y1 b 2 y2 则y1 y2的值是 a正数b负数c非正数d不能确定 1 反比例函数 当x 1时 y 2 则k y随x的增大而 2 已知反比例函数 那么y的值随x的增大而 a不变b增大c减小d不确定 1 减小 c a 4 反比例函数的图象上有两点a x1 y1 b x2 y2 且x1 x2则y1 y2的值是 a正数b负数c非正数d不能确定 本题要注意a b是否在同一象限内 若a b在不同的象限则可能有多种情况出现 d 数学题目形式灵活多变 大家要善于思考 小明在学完反比例函数性质后做课外练习时又遇到了它百思不得其解的题目 你能帮他解决吗 p f e 已知p 2 为反比例函数图象上第一象限的点 过p分别作x轴 y轴的平行线pe pf 与坐标轴围成的矩形peof的面积为多少 分析 解这道题关键要弄清长 宽 解 依题意得pe 2 pf s矩形peof pe pf 2 1 b 结果一样 注意点在第三象限 求解的过程中要长宽加绝对值 若点b 3 点c 4 同样方法构造矩形 结果会怎样吗 c 如果题目再变化一下 大家思考一下又该怎样解 已知点p为反比例函数上的点 过p分别作x轴 y轴的平行线pe pf 与坐标轴围成的矩形peof的面积为多少 分析 要解这题 关键表达出长 宽即要求pe pf 你能从本题得到什么启发吗 无论点在图象上的何位置所围成的矩形面积都是定值 p q s1 s2 s1 s2有什么关系 想一想 s3 s1 s2有什么关系 相等 相等 遇到一些较复杂的问题常常可以把问题分解 在探究 如右图 点a在反比例函数的图象上 且点a的横坐标分别为1 ac x轴 垂足为点c 且 aoc的面积为2 1 求该反比例函数的解析式 2 若点 1 y1 2 y2 在该反比例函数的图象上 试比较y1与y2的大小 综合演练 分析 要求解析式和第二问 关键是求k的值 而s aoc 2这个条件 给了我们一个求解的桥梁 如果可以表示出来ac oc 而要表示这两边 则需要设出点a的坐标 然后求解k 求出k值第二问就可利用性质去求解 x 如右图 点a在反比例函数的图象上 且点a的横坐标分别为1 ac x轴 垂足为点c 且 aoc的面积为2 1 求该反比例函数的解析式 2 若点 1 y1 2 y2 在该反比例函数的图象上 试比较y1与y2的大小 综合演练 x 如右图 点a在反比例函数的图象上 且点a的横坐标分别为1 ac x轴 垂足为点c 且 aoc的面积为2 1 求该反比例函数的解析式 2 若点 1 y1 2 y2 在该反比例函数的图象上 试比较y1与y2的大小 综合演练 x 小结 请在座的同学小结一下本节课学习的内容 1 进一步学习了反比例函数图象的性质 反比例函数的图象 当k 0时 在每一象限内 y随x的增大而减小 当k 0时 在每一象限内 y随x的增大而增大 2 探究与反比例函数相关的综合题型3 学习新知识时要善于运用类比的思想方法进行