数学导航高考数学大一轮复习 第二章 4函数及其表示课件 文.ppt

函数及其表示 温馨提示 请点击相关栏目 整知识 萃取知识精华 整方法 启迪发散思维 考向分层突破一 考向分层突破二 考向分层突破三 考向分层突破四 1 函数与映射的概念 整知识 考点 分类整合 结束放映 返回导航页 2 函数的有关概念 1 函数的定义域 值域 在函数y f x x a中 x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数的定义域 与x的值相对应的y值叫做函数值 函数值的集合 f x x a 叫做函数的值域 显然 值域是集合b的子集 2 函数的三要素 定义域 值域和对应关系 3 相等函数 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致 则这两个函数相等 这是判断两函数相等的依据 4 函数的表示法表示函数的常用方法有 解析法 图象法 列表法 结束放映 返回导航页 3 分段函数 若函数在其定义域的不同子集上 因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示 这种函数称为分段函数 结束放映 返回导航页 求函数解析式的四种常用方法 整方法 考点 分类整合 1 配凑法 由已知条件f g x f x 可将f x 改写成关于g x 的表达式 然后以x替代g x 便得f x 的表达式 2 待定系数法 若已知函数的类型 如一次函数 二次函数 可用待定系数法 3 换元法 已知复合函数f g x 的解析式 可用换元法 此时要注意新元的取值范围 4 解方程组法 已知关于f x 与f 或f x 的表达式 可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组 通过解方程求出f x 结束放映 返回导航页 1 下列四个图象中 是函数图象的是 考向分层突破一 函数的基本概念 a 1 b 1 3 4 c 1 2 3 d 3 4 答案 b 结束放映 返回导航页 2 下列各组函数中 表示同一函数的是 答案 a a f x x g x b f x g x c f x g x x 1d f x g x 结束放映 返回导航页 对于 2 若x 1不是y f x 定义域内的值 则直线x 1与y f x 的图象没有交点 若x 1是y f x 定义域内的值 由函数的定义可知 直线x 1与y f x 的图象只有一个交点 即y f x 的图象与直线x 1最多有一个交点 对于 3 f x 与g t 的定义域 值域和对应关系均相同 所以f x 与g t 表示同一函数 综上可知 正确的判断是 2 3 答案 2 3 3 有以下判断 1 f x 与g x 表示同一函数 2 函数y f x 的图象与直线x 1的交点最多有1个 3 f x x2 2x 1与g t t2 2t 1是同一函数 4 若f x x 1 x 则 0 其中正确判断的序号是 解析 对于 1 由于函数f x 的定义域为 x x r且x 0 而函数g x 的定义域是r 所以二者不是同一函数 对于 4 由于 结束放映 返回导航页 判断两个函数是否相同 只需判断这两个函数的定义域与对应法则是否相同 1 定义域和对应法则都相同 则两个函数表示同一函数 2 即使定义域和值域都分别相同的两个函数 它们也不一定是同一函数 因为定义域 值域不能唯一地确定函数的对应法则 3 两个函数是否相同与自变量用什么字母表示无关 归纳升华 结束放映 返回导航页 考向分层突破二 求函数的定义域 例1 1 函数f x 的定义域为 解析 1 由0 x 1或1 x 2 结束放映 返回导航页 答案 0 1 2 2013 安徽卷 函数y 的定义域为 解析 要使函数有意义 需即即解得0 x 1 所以定义域为 0 1 结束放映 返回导航页 同类练1 函数f x 的定义域为 解析 由得1 x 2或 2 答案 1 2 2 结束放映 返回导航页 解析 由得 所以 3 x 2且x 1 故所求函数的定义域为 x 3 x 2且x 1 答案 x 3 x 2且x 1 同类练2 函数y x 1 0的定义域是 结束放映 返回导航页 变式练3 函数f x a 0且a 1 的定义域为 解析 由故所求函数的定义域为 0 2 答案 0 2 结束放映 返回导航页 解析 令t x 1 则由已知函数y f x 的定义域为 0 2014 可知f t 中0 t 2014 故要使函数f x 1 有意义 则0 x 1 2014 解得 1 x 2013 故函数f x 1 的定义域为 1 2013 答案 b 拓展练4 若函数y f x 的定义域是 0 2014 则函数g x 的定义域是 a 1 2013 b 1 1 1 2013 c 0 2014 d 1 1 1 2014 所以函数g x 有意义的条件是 1 x 2013x 1 0 解得故函数g x 的定义域为 1 1 1 2013 结束放映 返回导航页 归纳升华 简单函数定义域的求法 1 已知函数的解析式 则构造使解析式有意义的不等式 组 求解 2 对实际问题 由实际意义及使解析式有意义构成的不等式 组 求解 3 已知f x 的定义域是 a b 求f g x 的定义域 是指满足a g x b的x的取值范围 而已知f g x 的定义域是 a b 指的是x a b 结束放映 返回导航页 考向分层突破三 求函数的解析式 例2 1 已知 求f x 的解析式 解析 1 由于所以f x x2 2 x 2或x 2 故f x 的解析式是f x x2 2 x 2或x 2 结束放映 返回导航页 2 令 1 t得x 代入得f t 又x 0 所以t 1 故f x 的解析式是f x x 1 2 已知 lgx 求f x 的解析式 结束放映 返回导航页 3 已知f x 是二次函数 且f 0 0 f x 1 f x x 1 求f x 3 设f x ax2 bx c a 0 由f 0 0 知c 0 f x ax2 bx 又由f x 1 f x x 1 得a x 1 2 b x 1 ax2 bx x 1 即ax2 2a b x a b ax2 b 1 x 1 所以解得a b 所以f x x r 结束放映 返回导航页 4 已知函数f x 的定义域为 0 且f x 则f x 结束放映 返回导航页 跟踪练1 已知f 1 x 2 求f x 的解析式 解析 法一 f 1 x 2 1 2 1 又 1 1 f x x2 1 x 1 法二 设 1 t t 1 则 t 1 x t 1 2 f 1 x 2 f t t 1 2 2 t 1 t2 1 t 1 即f x x2 1 x 1 结束放映 返回导航页 2 已知f x 是一次函数 且满足3f x 1 2f x 1 2x 17 求f x 的解析式 解析 因为f x 是一次函数 可设f x ax b a 0 3 a x 1 b 2 a x 1 b 2x 17 即ax 5a b 2x 17 因此应有 解得 故f x 的解析式是f x 2x 7 结束放映 返回导航页 归纳升华 求函数解析式常用的方法 1 待定系数法 2 换元法 换元后要注意新元的取值范围 3 配凑法 4 解方程组法 结束放映 返回导航页 考向分层突破四 分段函数 解析 由题意得f 1 2 1 2 f f 1 f 2 a 22 4a 1 a 答案 a 例3 2014 江西卷 已知函数f x a r 若f f 1 1 则a a b c 1d 2 结束放映 返回导航页 同类练1 已知函数f x 则 结束放映 返回导航页 解析 根据题意 当x 5时 f x f x 5 f 2013 f 3 而当0 x 5时 f x x3 f 3 33 27 答案 a 变式练2 设函数f x 那么f 2013 a 27b 9c 3d 1 结束放映 返回导航页 3 已知f x 且f 0 2 f 1 3 则f f 3 a 2b 2c 3d 3 解析 由题意得f 0 a0 b 1 b 2 解得b 1 f 1 a 1 b a 1 1 3 解得a 故f 3 1 9 从而f f 3 f 9 log39 2 答案 b 结束放映 返回导航页 解析 若a 0 则f a a2 0 f f a a4 2a2 2 2 得a 2 若a 0 则f a a2 2a 2 a 1 2 1 0 f f a a2 2a 2 2 2 此方程无解 4 2014 浙江卷 设函数f x 若f f a 2 则a 结束放映 返回导航页 解析 由题意知解得 4 x 0或0 x 2 故x的取值范围是 4 2 答案 4 2 拓展练5 2014 陕西榆林二模 已知f x 使f x