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壹心壹奥数 “每日一练”2014年10月31日 1.一杯鲜橙汁售价1.80元，现商家促销：买一杯鲜橙汁送奖劵1张，3张奖劵兑换一杯鲜橙汁，每张奖劵的价值相当于多少元？【解析参考】由题意可知，3张券能换一杯橙汁，则买3杯橙汁共用去31.8=5.40元，实得4杯橙汁，每杯5.404=1.35元，那么一张奖劵的价值为1.80-1.35=0.45元。2.有大、中、小3个瓶子，分别可以装水1000克、700克和300克。现在大瓶中装满水，希望利用3个瓶子间相互倒水，使得在中瓶和小瓶上能够标出装100克水的刻度线，但是水不能洒到地上，可以怎么办？【解析参考】把大瓶的水倒满中瓶，再把中瓶的水倒满小瓶，把小瓶的水倒回大瓶，再把中瓶剩下的水倒满小瓶，此时中瓶剩下100克水，可以把中瓶的100克刻度标出来。再把小瓶的水都倒入大瓶，并把中瓶里的100克水倒入小瓶中，这样就能在小瓶中也标出100克水的刻度线了。3.口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球7个，黄球10个，篮球12个。至少从中取多少个球，才能保证有10个球的颜色相同。【解析参考】题目中提到“至少”和“保证”，可以先找到最坏的情况即最倒霉和最遗憾的情况：红色的7个全部摸到，黄色和蓝色都只摸到9个。在这种情况下再摸一个就能成功，所以至少要取7+9+9+1=26个才能保证有10个球的颜色相同。3.有甲、乙、丙三人，每人或者是老实人，或者是骗子甲说：“乙是骗子。”乙说：“甲和丙是同一种人。”那么，丙是老实人还是骗子呢？【解析参考】如果甲是老实人，乙就是骗子，那么乙说的就是假话，即甲和丙不是同一种人，因此，丙是骗子；如果甲是骗子，乙就是老实人，那么乙说的就是真话，即甲和丙是同一种人，因此，丙是骗子。综上所述，无论甲是哪一种人，丙都是骗子！4.甲乙两队共同挖一条长8250米水渠，乙队比甲队每天多挖150米。已知先由甲队挖4天后，余下的由两队共同挖了7天，便完成了任务。那么甲队每天挖多少米？【解析参考】由题意可知，余下的由两队共同挖了7天，这7天中，乙队比甲队多挖：1507=1050（米），那么我们可以用8250-1050=7200（米），算出甲、乙速度相同的情况下（都以甲的速度为标准），甲挖7+4=11天和乙挖7天共挖了7200米。则甲的速度为：7200（72+4）=400米。5.用100个盒子装杯子，每个盒子装的个数都不相同，并且盒子不能空，那么至少要多少个杯子才够装？【解析参考】1+2+3+4+99+100=（1+100）1002=1011002=5050（个） 所以至少要5050个杯子才够装。6.下图中，有（ ）条直线，（ ）条射线，（ ）条线段。【解析参考】有1条直线，10条射线，10条线段。7.有4枚硬币，放入3个玻璃杯中，使每个玻璃杯中都有单数枚硬币，该怎么放？【解析参考】 或 8.3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。每头牛平均每天比每只羊平均每天多吃（ ）千克草。【解析参考】3头牛，6只羊一天吃草93千克；那么6头牛，12只羊一天吃草186千克。分析：6牛+12羊=186，6牛+5羊=130，羊：（186-130）（12-5）=8（千克），牛：（93-68）3-8=7（千克）。9.在7和136之间插入42个数，使这44个数组成一个等差数列，你知道这个等差数列中的第30个数是多少吗？【解析参考】从7到136共增加了136-7=129，从7到136实际共增加了43个公差，所以公差是12943=3。第30个数是在7的基础上加了29个公差，所以是7+293=94。10.某小区有一块正方形草地，边长是20米。现在物管在草坪上修了四条1米宽的小路，请你算算剩下的草坪面积是多少？ 【解析参考】用平移的方法将图形变为如上图所示 ，求小正方形的面积即可。20-12=18,1818=324平方米。11.动物王国打起来了，鸡和猫组成了联合阵营向蝗虫和老鼠阵营杀过来了！蝗虫和老鼠阵营派出的两个侦察兵回来报告，蝗虫说：“太多了，我数到它们有500个头！”老鼠说：“差点没命回来，看不到头，只数到他们有1200条腿！”你能算算鸡、猫阵营中有几只猫几只鸡吗？【解析参考】可采用假设法，假设500个头全是鸡则有：5002=1000条腿，比实际少：1200-1000=200条腿，把一只鸡换成一只猫要添：4-2=2条腿，总共要换2002=100次，一次换一只，所以有100只猫，那么鸡就有500-100=400只。此题还可以假设全都是猫。12.有这样一列数，5、4、2、7、9、3、2、7、9、3、2、7、，前70个数的和是多少？【解析参考】这是一个周期问题，前两个数不在周期里，后68个数的周期为：2、7、9、3，周期共有（70-2）4=17组，这17组的和是（2+7+9+3）17=357，再加上前两个数是357+5+4=366。13.用1、2、3、4、5、6、7、8这8个数字可以组成多少个没有重复数字的四位数？【解析参考】要组成一个没有重复数字的四位数分4步完成，选千位、百位、十位、个位上的数字。千位上的数字有8种选法，百位上的数字有7种选法，十位上的数字有6种选法，个位上的数字有5种选法，所以可以组成：8765=1680（个）没有重复数字的四位数。14.圆圆、芳芳、明明三个人中有一个人在数学竞赛中获奖。老师问是谁获胜时，圆圆说是芳芳获胜，芳芳说不是我，明明说也不是我。如果他们中只有一人说了真话，谁是获胜者？【解析参考】圆圆和芳芳说的话是完全相反的，说明他们2人当中一定有一个人说的是真话，一个人说的是假话，而3个人中只有一人说了真话，那么明明说的是假话，明明没有获奖是假话，那么实际上明明获奖了。15.有一个四位数，个位上的数字比百位上的数字少1，百位上的数字是十位上的数字的3倍，千位上的数字是百位上数字的一半，另外还知道这个四位数是在30004000之间，你知道这个四位数是多少吗？【解析参考】由题意可知，千位上的数字是3；百位上的数字是6；十位上的数字是63=2，个位上的数字是5。所以这个四位数是：3625。16.一本书有127页，要用多少个数码来编页码？（注：数码是指数字，页码是指数。）【解析参考】把页码按位数的不同进行分类整理，分别求出各类页码所用的数码个数，如下：一位数：（1-9） 19=9（个）；两位数：（10-99） 99-10+1=90（页） 290=180（个）；三位数：（100-127） 127-100+1=28（页） 328=84（个）；一共要：9+180+84=273（个）数码编页码。17.悟空和八戒无意中闯入一个数字迷宫，只有答对8道题，开启8扇门才能顺利出去，他们已经答对了7道题，还剩最后一道，题目是：求 。小朋友你能帮助他们顺利走出迷宫吗？【解析参考】加减连成一长串，这样的题我们可以用分组进行计算，而这道题的分组我们要从大数开始考虑，具体分析如下：（982=49，一共可以分成49组）=149+1=5018.一群黄鼠狼给鸡拜年。黄鼠狼和鸡一共有24个头，有50条腿。求：黄鼠狼和鸡各有多少只？【解析参考】有24个头说明一共有24只动物。如果全是鸡则共有：224=48（条）腿，与实际比较少了：50-48=2（条）腿，此时就把一只鸡换成一只黄鼠狼，每换一次就多2条腿，少了2条腿要换： 22=1（次）。所以黄鼠狼有1只，鸡有:24-1=23（只）。19.13+1=4=2235+1=16=4457+1=36=662527+1=（ ）= （ ）（ ） （ ）（ ）+1=（ ）=100100【解析参考】根据规律可得，2527+1=（ 676 ）= （ 26 ）（ 26 ） （ 99 ）（101）+1=（10000）=10010020.学校开联欢晚会，要在正方形的操场四周装彩灯，四个角都装一盏，每边装7盏，那么一共要准备多少盏彩灯？【解析参考】四个角上的4盏灯会多算一次。所以共有：47-4=24（盏）灯。21.已知数列1、4、3、8、5、12、7、16，问：这个数列中第1997个数是多少？第2000个数呢？【解析参考】此题可以跳着看。单数位置上的数依次为：1、3、5、7、9，所以第1997个数是1997.双数位置上的数依次为：4、8、12、16、20，即：22、42、62、82、102，所以第2000个数是20002=400022.某商店准备过节商品，买来8箱同样的大礼盒。从每箱取走10盒后，各箱所剩的礼盒数之和，恰好等于原来6箱的礼盒数。原来每箱有多少盒？【解析参考】从每箱取走10盒共取走810=80盒，相当于原来2箱月饼的盒数，原来每箱有802=40盒。23.小李摆摊卖货，小木偶每个卖1元，大木偶每个卖2元。他今天一共卖出了5个木偶。小李今天可能卖了多少钱？【解析参考】2+2+2+2+2=10(元) 1+2+2+2+2=9(元)1+1+2+2+2=8(元) 1+1+1+2+2=7(元)1+1+1+1+2=6(元) 1+1+1+1+1=5(元) 小李今天可能卖了10元、9元、8元、7元、6元、5元。24.求从1到2000的自然数中，所有双数之和与所有单数之和的差。【解析参考】计算所有双数之和与所有单数之和分别是多少比较困难，所以可以这样计算：（2-1）+（4-3）+（6-5）+（1998-1997）+（2000-1999）=20002=100025.在内填入18（每个数字必须用一次），使算式成立。 【解析参考】此题答案不唯一，可以是5823=1746。26.有一只蜗牛从一口8米高的枯井井底往上爬，它白天向上爬2米，晚上下滑1米。蜗牛第几天可以爬出这口井？【解析参考】题目问的是蜗牛第几天可以爬出这口井，只要一旦爬出就不再考虑晚上下滑，在这前面的一天一夜实际上只往上爬了1米。前6天爬了6米，第7天的白天就可以爬出枯井，就不考虑下滑了，所以蜗牛第7天可以爬出这口井。、27.海洋馆里有8只海象，总共运来170千克鱼给它们吃。前两天这8只海象共吃了80千克鱼，两天后把其中的2只海象运走。剩下的鱼还可以让余下的海象吃几天？【解析参考】先求出1只海象1天吃多少千克鱼：8082=5（千克）。剩下的鱼有：170-80=90（千克）。剩下的鱼还可以让余下的海象吃：90(8-2) 5=3(天)。28.在做一道加法题时，小马虎把一个加数个位上的5看作3，把十位上的6看作9。得出的结果是210，正确的结果是多少？【解析参考】把加数个位上的5看作3就少看了2，把十位上的6看作9就多看了30，那么一共就多看了：302=28。正确的结果为：21028=182。此题解法不唯一。29.3只老鼠5天偷吃30个玉米，照这样计算，4只老鼠7天能吃多少个玉米？【解析参考】先算出1只老鼠1天偷吃的玉米：3035=2（个）再算出4只老鼠7天偷吃的玉米：247=56（个）30.分金币两个海盗分14枚金币，如果每个海盗最少分到3枚金币，一共有多少种不同的分法？【解析参考】两人分14枚金币有：3+11、4+10、5+9、6+8、7+7、8+6、9+5、10+4、11+3共9种分法。31.自然数（0除外）按一定规律排成下面的形式，问：第10行第5个数是多少？ 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 【解析参考】第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数，第几行就有几个数，我们先求出到9行一共有：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(个)数。之后再数出5个数就知道第10行第5个数是50。32.在下面的算式中填入一对括号，使计算出来的结果最大，应该怎样填？ 12+45+15-6+8【解析参考】 12+4（5+15-6+8）=10033.有一辆速度不超过每小时100千米的汽车，它的里程表显示它已经行走了15951千米。这个数从左往右读与从右往左读是一样的。又开了2个小时后，里程表显示的数从左往右读与从右往左读仍然是一样的。问：汽车每小时行了多少千米？【解析参考】再行2个小时里程表最多多显示200千米，为16151，所以里程表的显示的数在15951与16151之间，且从左往右读与从右往左读是一样的，所以这个数为：16061。汽车速度为：（16061-15951）2=55（千米）。34.甲、乙、丙、丁、戊五名同学站成一排。已知丙在戊右边两米处，丁在甲右边3米处，丙在丁右边6米处，戊在乙左边3米处。请问：最左边和最右边的同学相距多少米？【解析参考】此题数据很多，可以在纸上画出一条水平直线，根据题目的意思标出每个人所在位置和距离，标好后从左往右依次是：甲、丁、戊、丙、乙。所以最左边和最右边的是甲和乙，他们相距10米。35.谁会找规律下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是：（1,3,5），（2,6,10），（3,9,15）问：第100个数组内3个数的和是多少【解析参考】每一个数组的第一个数依次为：1、2、3，所以第100个数组的第一个数是100。每一个数组的第二个数依次为：13、23、33，所以第100个数组的第二个数是1003=300。每一个数组的第三个数依次为：15、25、35，所以第100个数组的第三个数是1005=500。最后，第100个数组内3个数的和是：100+300+500=900。36.如果一只小狗的重量等于4只小猫的重量，1只小猫的重量等于3只小鸡的重量，24只小鸡的重量等于1只小猪的重量。那么1只小猪的重量等于几只小狗的重量？【解析参考】由“一只小狗的重量等于4只小猫的重量，1只小猫的重量等于3只小鸡的重量”可知一只小狗的重量等于12只小鸡的重量，由“24小鸡的重量等于1只小猪的重量”进而可以求出1只小猪的重量等于2只小狗的重量。37.甲乙两车同时从两地出发，相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，经过5小时后，两车相差60千米。求两地的路程是多少千米？【解析参考】此题是行程问题，根据“路程=速度时间”求出两人5小时共行驶的路程，由于两车还相差60千米，可分为已经相遇和还没相遇两种情况，答案分别为：（1）（50+40）5-60=390（千米）（2）（50+40）5+60=510（千米）38.巧分桃子一个盘子里有7个桃子，要把这些桃子平均分给7个人。怎样分才能让盘子里还有一个桃子？【解析参考】此题是智巧问题，可以把一个桃子连同盘子一起分给其中一个人，其余6人每人分得一个桃子。39.合理安排有一家五口人要在夜晚过一座独木桥。老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲体重严重超标，过河需要时间也较长要8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟。当时正是初一夜晚又是阴天，真所谓伸手不见五指。所幸的是他们有一盏油灯，可以同时让两个人借助灯光过桥。但要命的是这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？【解析参考】一共用时：3+3+12+1+6+1+3=29（分钟），能够安全全部过河。40.盈亏问题壹心壹学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：壹心壹学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？【解析参考】全部当作羽毛球分，则：“每组分乒乓球拍5副，多乒乓球拍15副”相当于“每组分羽毛球拍52=10副，多羽毛球拍152=30副”；每组分羽毛球拍14副，则差30副。小组数：（30+30）（14-10）=15（组）；羽毛球拍：1415-30=180（副）；乒乓球拍：1802=90（副）。41.巧求被除数在有余数的除法里，除数是8，商是34，被除数能被7整除，被除数是多少？【解析参考】348=272 2727=386 可知被除数若再增加1就能被7整除，所以被除数是：272+1=273。42（数角）数出下图中总共有多少个角。【解析参考】4+3+2+1=10(个)43.（平均数问题）A,B,C,D,E 5人在一次考试中的平均分是94，A,B,C的平均分是95分,C,D, E的平均分是93。求C得了多少分？ 【解析参考】953=285（分），933=279（分），285+279-945=94（分）。44.（排列组合）如下图，从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有2条路可走，从甲地到丙地有3条路可走。那么，从甲地到丙地共有多少种走法？【解析参考】42+3=11（种）45.页码问题将一本书的页码按从小到大的顺序无间隔的排列成一个大数：12345678910111213问：左起第1500位上的数字是多少？【解析参考】1个数字占一位，有1500位就说明有1500个数字，求第1500个数字是多少即已知数码求页码。一位数要用9个数字编页码，两位数要180个数字编页码，三位数要用：1500-9-180=1311（个）数字编页码，三位数有13113=437（页），一位数有9页，两位数有90页，那么1500个数字一共编了：437+9+90=536（页）。第1500个数字用来编536页的最后一个数字，所以第1500位上的数字是6。46.应用题体育场一共有12个看台，每个看台的人数相等，小明坐在8号看台最后一排的最边上一个座位，是20排36号。求：这个体育场大约能容纳多少人？【解析参考】此题估算方法不唯一一个看台有：2036=720（人）；12个看台大约有：720127200（人）。47.积的变化规律在里填入适当的数。2048=960（1）、（20）（484）=960（2）、（20）（48）=3840【解析参考】由积的变化规律可知1小题里应该填4。3840是960的4倍，所以2小题只要满足两个里的数的积是4就可以了。48.盈亏问题明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元。那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【解析参考】“多8元”与“多4元”两者相差8-4=4（元），每个人要多出8-7=1（元），因此就知道，共有41