江西省吉安县油田中学七年级数学下册《8.1 二元一次方程组》课件 （新版）新人教版.ppt

8 1二元一次方程组 篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜1场得2分 负1场得1分 某队为了争取较好名次 想在全部22场比赛中得到40分 那么这个队胜负场数应分别是多少 你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗 解 设胜x场 则负 22 x 场 根据题意得方程2x 22 x 1 40解得x 1822 18 4答 这个队胜18场 只负4场 你会了吗 这是 元 次方程 一 一 解 设篮球队胜了场 负了场 得 22 2x y 40 篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜1场得2分 负1场得1分 某队为了争取较好名次 想在全部22场比赛中得到40分 那么这个队胜负场数应分别是多少 解 设篮球队胜了场 负了场 得 x y 22 2x y 40 2x y 40 胜的场数 负的场数 总场数 胜场积分 负场积分 总积分 议一议 思考一 上述方程有什么特点 思考二 它与你学过的一元一次方程比较有什么区别 思考三 你能给它取名吗 思考四 你能给它下一个定义吗 x y 22 2x y 40 二元一次方程 1 有两个未知数 二元 一次 3 含未知数的式子是 整式 x y 222x y 40 探讨交流 2 未知数的指数都为 1 含有两个未知数 并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程 学习新知 注意 方程两边都是整式 3 是 不是 不是 不是 不是 不是 2 请写一个二元一次方程和同桌交流 1 判断下列方程是否为二元一次方程 比比看 7 4x 0 8 2x 1 3y 不是 是 1 下列方程中是二元一次方程的有哪些 3x xy 1 y 3x x 3 x x 2y2 2 3x 4y 根据下列语句 列出二元一次方程 1 甲数比乙数大3 设甲数为x 乙数为y 2 一个长方形的周长是 cm 设这个长方形的长是xcm 宽是ycm 3 甲 乙两人各工作 天 共生产零件 件 设甲每天生产零件x件 乙每天生产零件y件 x y 3 2 x y 20 5x 5y 80 练一练 1 已知 5x3m 7 2y2n 1 4是二元一次方程 则m n 2 若mxy 9x 3yn 1 7是关于x y的二元一次方程 则m n 考考你 2 1 0 2 拓展思维 已知是方程ax 5y 15的一个解 则a 10 若方程是关于x y的二元一次方程 求的值 每块饼干的质量是x克 每颗糖果的质量是y克 小明拿拿了一个等臂天平 在左边秤盘放两块饼干 右边秤盘放三颗糖果 结果天平两臂平衡 可列出怎样的一个方程 解 2x 3y或2x 3y 0 学科间综合题 把下列各对数代入二元一次方程3x 4y 19 哪些能使方程两边的值相等 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程的解 学习新知 已知方程 1 填写下表 2 根据表格 写出方程的一个解 合作学习 14 10 4 5 5 5 4 1 8 二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别 一个 无数个 一个未知数的值 一对未知数的值 议一议 结论 二元一次方程有无数个解 考考你 1 二元一次方程2x y 3中 当x 2时 y 2 二元一次方程中 当y 2时 x 3 已知是方程2x ay 5的解 则a 1 6 1 拓展思维 变式1 方程 在自然数范围内的解有 a 无数个 b 一个 c 三个 d 四个 4 若2x3m 1 3y2n 1 0是二元一次方程 则m n 0 1 若 k 1 xlkl 2y 0是二元一次方程 则k 1 二元一次方程3x 2y 12的解有个 正整数解有个 分别是 无数多 1 考考你 考考你 甲种铅笔每枝0 2元 乙种铅笔每枝0 5元 现在某人买了x枝甲种铅笔 y枝乙种铅笔 共花了 元 列出关于x y的二元一次方程 如果x 那么y的值是多少 如果乙种铅笔买了 枝 那么甲种铅笔买了多少枝 考考你 0 2x 0 5y 7 y 12 x 10 方程组各方程中同一字母必须代表同一个量 注意 像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做 两个未知数 一次 二元一次方程组 二元一次方程组 1 有两个未知数 二元 一次 方程组 探讨交流 2 含未知数的指数都为1 3 两个一次方程组成 下列方程组中 是二元一次方程组的有 1 2 3 4 5 6 2 5 解 设篮球队胜了场 负了场 得 满足方程 且符合实际意义的x y的值有哪些 0 22 1 21 2 22 3 2 4 5 6 7 8 9 21 12 20 10 11 13 13 14 15 16 17 18 19 4 3 1 0 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 探究 解得 解决问题 解 设篮球队胜了x场 负了y场 得 答 这个队应在全部比赛中胜18场 负4场 二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解 学习新知 二元一次方程组 的解是 下面四组数值中 是二元一次方程7x 3y 2的解 是二元一次方程2x y 8的解 是二元一次方程组的解 a c d a b b b 练一练 日常生活中 我们经常用设二元的方法来研究和解决问题 你能解答下面的问题吗 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 孙子算经 探究 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 解 设鸡有x只 兔有y只 根据题意得 解得 答 鸡有23只 兔有12只 探讨交流 鸡兔同笼 问题 昨天 我们8个人去北陵公园玩 买门票花了34元 每张成人票5元 每张儿童票3元 他们到底去了几个成人 几个儿童呢 列出方程组来看看 应用 解 设去了x个成人 y个儿童 得 探讨交流 x y 8 5x 3y 34 1听果奶多少钱 1听可乐多少钱 列出方程组来看看 应用 方程组各方程中同一字母必须代表同一个量 注意 像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做 两个未知数 一次 二元一次方程组 解 设一听果奶x元 一听可乐y元 得 探讨交流 x 0 5 y x 4y 20 3 想一想 上面两个问题中都可以用算术方法 列一元一次方程 列二元一次方程组来解答 你认为哪种更容易理解 请你说给大家听听 这节课你有那些收获 还有哪些困惑 体会 分享 含有两个未知数 并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程 把含有两个未知数的两个一次方程合在一起 就组成一个二元一次方程组 知识梳理 二元一次方程有无数个解 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程的一个解 二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解 知识梳理 一切问题都可以转化为数学问题 一切数学问题都可以转化为代数问题 而一切代数问题又都可以转化为方程问题 因此 一旦解决了方程问题 一切问题将迎刃而解 法国数学家笛卡儿 descartes 1596 1650 名人语录 5x 2y 1 2x 3y 7 有唯一解 6x 9y 7 4x 6y 2 无解 5x 15y 10 3x 9y 6 有无数组解 当两个方程可以化为同一个方程时 它有无数组解 当两个方程是矛盾方程时 它无解 除上述情况外的二元一次方程组有且只有唯一解 二元一次方程组有多少组解 议一议 解 设x名工人完成第一道工序 y名工人完成第二道工序 由题意 得 x y 7 900 x 1200y 用尝试法观察得 p102练习列出二元一次方程组 并根据问题的实际意义找出问题的解 加工某种产品需经两道工序 第一道工序每人每天可完成900件 第二道工序每人每天可完成1200件 现有7位工人参加这两道工序 应怎样安排人力 才能使每天第一 第二道工序使完成的件数相等 答 应安排4名工人完成第一道工序 3名工人完成第二道工序 5 足球联赛得分规定如图 某队在足球联赛的4场比赛中得6分 这个队胜了几场 平了几场 负了几场 解 设胜x场 平y场 则3x y 6 0 x 4 0 y 4 x 1 y 3或x 2 y 0答 胜1场 平3场 负0场或胜2场 平0场 负2场 你会吗 p103 开拓练习 1 在方程4x 3y 14中若x与y相等 则x 若x与y相反 则x 若x等于y的2倍则x y 2 武大郎卖饼 是一个很有趣味的古代诗词 武大郎卖饼串满街 甜咸烧饼销得快 甜三咸二两厘一 咸四甜二两厘二 各买一只甜咸饼 武大饼价该咋卖 聪明的同学你能计算出甜咸饼的价格吗 2 若要求5毛硬币和1元硬币个数之和为6个 问需要5毛和1元硬币各多少个 硬币问题 在一个盘子里放有5毛和1元硬币若干个 1 若要求凑足5元钱 问需要5毛和1元硬币各多少个 3 若要求同时满足 1 和 2 呢 4 若设需要5毛硬币x个