河北省地区中考数学总复习 第14讲 函数的应用课件.ppt

函数的应用 第十四讲 1 函数的应用主要涉及到经济决策 市场经济等方面的应用 2 利用函数知识解应用题的一般步骤 1 设定实际问题中的变量 2 建立变量与变量之间的函数关系 如 一次函数 二次函数或其他复合而成的函数式 3 确定自变量的取值范围 保证自变量具有实际意义 4 利用函数的性质解决问题 5 写出答案 3 利用函数并与方程 组 不等式 组 联系在一起解决实际生活中的利率 利润 租金 生产方案的设计问题 1 2011 河北 一个小球被抛出后 距离地面的高度h 米 和飞行时间t 秒 满足下面函数关系式 h 5 t 1 2 6 则小球距离地面的最大高度是 c a 1米b 5米c 6米d 7米 2 2012 河北 某工厂生产一种合金薄板 其厚度忽略不计 这些薄板的形状均为正方形 边长 单位 cm 在5 50之间 每张薄板的成本价 单位 元 与它的面积 单位 cm2 成正比例 每张薄板的出厂价 单位 元 由基础价和浮动价两部分组成 其中基础价与薄板的大小无关 是固定不变的 浮动价与薄板的边长成正比例 在营销过程中得到了表格中的数据 1 求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式 2 已知出厂一张边长为40cm的薄板 获得的利润是26元 利润 出厂价 成本价 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式 当边长为多少时 出厂一张薄板获得的利润最大 最大利润是多少 3 2013 河北 某公司在固定线路上运输 拟用运营指数q量化考核司机的工作业绩 q w 100 而w的大小与运输次数n及平均速度x km h 有关 不考虑其他因素 w由两部分的和组成 一部分与x的平方成正比 另一部分与x的n倍成正比 试行中得到了表中的数据 1 用含x和n的式子表示q 2 当x 70 q 450时 求n的值 3 若n 3 要使q最大 确定x的值 4 设n 2 x 40 能否在n增加m m 0 同时x减少m 的情况下 而q的值仍为420 若能 求出m的值 若不能 请说明理由 一次函数相关应用题 例1 2014 绵阳 绵州大剧院举行专场音乐会 成人票每张20元 学生票每张5元 暑假期间 为了丰富广大师生的业余文化生活 影剧院制定了两种优惠方案 方案 购买一张成人票赠送一张学生票 方案 按总价的90 付款 某校有4名老师与若干名 不少于4人 学生听音乐会 1 设学生人数为x 人 付款总金额为y 元 分别求出两种优惠方案中y与x的函数关系式 2 请计算并确定出最节省费用的购票方案 解 1 按优惠方案 可得y1 20 4 x 4 5 5x 60 x 4 按优惠方案 可得y2 5x 20 4 90 4 5x 72 x 4 2 因为y1 y2 0 5x 12 x 4 当y1 y2 0时 得0 5x 12 0 解得x 24 当购买24张学生票时 两种优惠方案付款一样多 当y1 y2 0时 得0 5x 12 0 解得x 24 4 x 24时 y1 y2 优惠方案 付款较少 当y1 y2 0时 得0 5x 12 0 解得x 24 当x 24时 y1 y2 优惠方案 付款较少 点评 解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式 进而计算出临界点x的取值 再进一步讨论 1 2013 黔东南州 某校校园超市老板到批发中心选购甲 乙两种品牌的文具盒 乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍 考虑各种因素 预计购进乙品牌文具盒的数量y 个 与甲品牌文具盒的数量x 个 之间的函数关系如图所示 当购进的甲 乙品牌的文具盒中 甲有120个时 购进甲 乙品牌文具盒共需7200元 1 根据图象 求y与x之间的函数关系式 2 求甲 乙两种品牌的文具盒进货单价 3 若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元 每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元 根据学生需求 超市老板决定 准备用不超过6300元购进甲 乙两种品牌的文具盒 且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元 问该超市有几种进货方案 哪种方案获利最大 最大获利为多少元 反比例函数相关应用题 例2 2013 德州 某地计划用120 180天 含120与180天 的时间建设一项水利工程 工程需要运送的土石方总量为360万立方米 1 写出运输公司完成任务所需的时间y 单位 天 与平均每天的工作量x 单位 万立方米 之间的函数关系式 并给出自变量x的取值范围 2 由于工程进度的需要 实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米 工期比原计划减少了24天 原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米 点评 本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用 现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量 解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系 然后利用待定系数法求出它们的关系式 二次函数相关应用题 例3 如图 某公路隧道横截面为抛物线 其最大高度为6米 底部宽度om为12米 现以o点为原点 om所在直线为x轴建立直角坐标系 1 直接写出点m及抛物线顶点p的坐标 2 求这条抛物线的解析式 3 若要搭建一个矩形 支撑架 ad dc cb 使c d点在抛物线上 a b点在地面om上 则这个 支撑架 总长的最大值是多少米 点评 根据图形特点 建立恰当的平面直角坐标系 将实际问题转化为数学问题 建立平面直角坐标系时 要尽量将图形放置于特殊位置 这样便于解题 3 2014 武汉 九 1 班数学兴趣小组经过市场调查 整理出某种商品在第x 1 x 90 天的售价与销量的相关信