高中数学 1.3.2第2课时 函数奇偶性的应用课件 新人教A版必修1.ppt

第一章集合与函数概念 第2课时函数奇偶性的应用 1 掌握利用函数的奇偶性求参数值 重点 难点 2 掌握利用函数奇偶性求函数解析式的方法 重点 3 理解并能运用函数的单调性和奇偶性解决比较大小 求最值 解不等式等综合问题 难点 做一做 1 奇函数y f x 的定义域为 a a 4 则a 解析 a a 4 0 a 2 答案 2 2 若函数f x 是偶函数且f 2 3 则f 2 解析 函数f x 是偶函数 f 2 f 2 3 答案 3 3 若偶函数f x 在 0 上是减函数 则有f x 在 0 上是 函数 解析 借助于偶函数的图象 答案 增 4 若奇函数f x 在 a b 上是增函数 且有最大值m 则f x 在 b a 上是 函数 且有最小值 解析 借助于奇函数的图象 答案 增 m 利用函数的奇偶性求参数值 思路点拨 1 偶函数f x 的定义域为 a 1 2a 那么a 1与2a有什么关系 a 1与2a互为相反数 即 a 1 2a 0 2 函数f x 为偶函数 那么f x 与f x 有什么关系 f x f x 即f x f x 0 答案 c 利用函数奇偶性求参数值的常见类型及求解策略 1 定义域含参 奇 偶 函数f x 的定义域为 a b 根据定义域关于原点对称 可以利用a b 0求参数 2 解析式含参 根据f x f x 或f x f x 列式 比较系数可解 1 函数f x ax2 2x是奇函数 则a 解析 因为f x 是奇函数 所以f x f x 即ax2 2x ax2 2x 由对应项系数相等得 a 0 答案 0 若f x 是定义在r上的奇函数 当x 0时 f x x 1 x 求函数f x 的解析式 思路点拨 先将x 0时解析式转化到x 0上求解 同时注意根据f x 是定义在r上的奇函数求得f 0 利用函数的奇偶性求函数解析式 或函数值 互动探究 若将题设中的 f x 是奇函数 改为 f x 是偶函数 f 0 0 其他条件不变 则f x 的解析式又是什么 根据函数的奇偶性求解析式的一般步骤 1 求谁设谁 即在哪个区间求解析式 x就设在哪个区间内 2 转化代入已知区间的解析式 3 利用函数f x 的奇偶性写出 f x 或f x 从而解出f x 注意 若函数f x 的定义域内含0且为奇函数时 则必有f 0 0 但若为偶函数 则未必有f 0 0 2 已知f x g x 均为奇函数 f x af x bg x 2 且f 3 5 求f 3 解 设g x af x bg x f x g x 为奇函数 g x 为奇函数 f 3 g 3 2 5 g 3 7 g 3 g 3 7 f 3 g 3 2 7 2 9 设定义在 2 2 上的奇函数f x 在区间 0 2 上单调递减 若f m f m 1 0 求实数m的取值范围 函数的奇偶性与单调性 1 函数奇偶性和单调性的关系 1 若f x 是奇函数 且f x 在 a b 上是单调函数 则f x 在 b a 上也为单调函数 且具有相同的单调性 2 若f x 是偶函数 且f x 在 a b 上是单调函数 则f x 在 b a 上也为单调函数 且具有相反的单调性 2 利用单调性和奇偶性解不等式的方法 1 充分利用已知的条件 结合函数的奇偶性 把已知不等式转化为f x1 f x2 或f x1 f x2 的形式 再利用单调性脱掉 f 求解 2 在对称区间上根据奇函数的单调性一致 偶函数的单调性相反 列出不等式或不等式组 求解即可 同时要注意函数自身定义域对参数的影响 3 设定义在 2 2 上的偶函数g x 当x 0时 g x 单调递减 若g 1 m g m 成立 求m的取值范围 规范解答系列 三 函数单调性与奇偶性的综合 规范思维 第一步 看结论 1 求实数a b的值 2 判断函数f x 的单调性 第二步 想方法 1 两个未知数