第一中学高三数学第一轮复习导学案：平面向量2.doc

学 案 装 订 线 【课题】【学习目标】1了解平面向量的基本定理及其意义2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4理解用坐标表示的平面向量共线的条件预 习 案【课本导读】1平面向量的基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1、2使a.2平面向量的坐标表示在直角坐标系内，分别取与的两个单位向量i，j作为基底，对任一向量a，有唯一一对实数x，y，使得：axiyj，叫做向量a的直角坐标，记作a(x，y)，显然i，j，03平面向量的坐标运算(1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab，ab， a(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，|. 4向量平行与垂直的条件设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则(1)ab.(2)a、b均不为0时，ab.(3)a0，则与a平行的单位向量为.【教材回归】1下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是()Aa(1,2)，b(0,0) Ba(1，2)，b(3,5)Ca(3,2)，b(9,6) Da(，)，b(3，2)2已知点A(1,1)，点B(2，y)，向量a(1,2)，若a，则实数y的值为()A5 B6 C7D83已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则()A. B.C1D24已知O是坐标原点，A(2，1)，B(4,8)，且30，则向量的坐标是_5在平面上，|1，.若|，则|的取值范围是()A(0， B(， C(， D(，探究案例1如图所示，|1，|，AOB60，设xy.求x，y的值思考题1在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于H，记，分别为a，b，则()A.abB.ab CabDab例2已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)设a，b，c，且3c，2b.(1)求3ab3c； (2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求M、N的坐标及向量的坐标思考题2(1)(高考题改编)在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则_.(2)设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为_例3平面内给定三个向量a (3,2)，b(1,2)，c(4,1)回答下列问题：(1)若(akc)(2ba)，求实数k；(2)设d(x，y)满足(dc)(ab)且|dc|1，求d.思考题3已知cmanb，设a，b，c有共同起点，a，b不共线，要使a，b，c，终点在一直线l上，则m，n满足()Amn1 Bmn0 Cmn1 Dmn1训 练 案1如果e1，e2是平面内的一组基底，那么下列命题正确的是()A若实数1，2，使1e12e20，则0B空间内任一向量a，都可以表示为a1e12e2其中1，2RC1e12e2不一定在平面内，1，2RD对于平面内任一向量a，使a1e12e2的实数1、2有无数组2在ABCD中，(3,7)，(2,3)，对称中心为O，则等于()A(，5) B(，5) C(，5)D(，5)3在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量a，b，其中a(3,1)，b(1,3)若ab，且01，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是()4在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是 ()A(7，) B(7，) C(4，2) D(4，2)5. 如图所示，直线x2与