高中数学 3.1第1课时椭圆及其标准方程课件 北师大版选修21.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修2 1 圆锥曲线与方程 第三章 3 1椭圆第1课时椭圆及其标准方程 第三章 1 平面内与两个定点f1 f2的 的轨迹叫作椭圆 这两个定点f1 f2叫作椭圆的 两焦点的距离 f1f2 叫作椭圆的 2 在椭圆定义中 条件2a f1f2 不应忽视 若2a f1f2 则这样的点不存在 若2a f1f2 则动点的轨迹是 距离之和等于定长 焦点 焦距 线段 大于 f1f2 的点 3 焦点在x轴上的椭圆的标准方程为 焦点在y轴上的椭圆的标准方程为 其中a与b的关系为 4 椭圆的标准方程中 a b c之间的关系是 a b a2 b2 c2 1 对椭圆定义的两点说明 1 前提 椭圆定义是解决椭圆问题的常用工具 定义中 平面内 这一条件不能丢掉 否则动点的轨迹就是空间图形 2 限制条件 椭圆中到两定点的距离之和记为2a 只有2a大于两定点间的距离 f1f2 时 动点的轨迹才是椭圆 在判断一曲线是否为椭圆时 一定不要忽略此限制条件 2 对椭圆标准方程的三点认识 1 标准方程的几何特征 椭圆的中心在坐标原点 焦点在x轴或y轴上 对称轴是坐标轴 2 标准方程的代数特征 方程右边为1 左边是平方和的形式 并且分母为不相等的正值 当椭圆的焦点在x轴上时 含x项的分母大 当椭圆的焦点在y轴时 含y项的分母大 已知椭圆的方程解题时 应特别注意a b 0这个条件 4 由标准方程判断焦点的位置的方法看x2 y2的分母大小 哪个分母大 焦点就在哪个坐标轴上 即椭圆的焦点在x轴上等价于标准方程中x2项的分母较大 椭圆的焦点在y轴上等价于标准方程中y2项的分母较大 答案 a 解析 点p到椭圆的两个焦点的距离之和为2a 8 8 5 3 答案 b 解析 169 144 焦点在y轴上 又 c2 a2 b2 169 144 25 c 5 焦点坐标为 0 5 答案 5或3 解析 由题意得2c 2 c 1 当焦点为x轴上时 a2 m b2 4 c2 m 4 1 m 5 当焦点在y轴上时 a2 4 b2 m c2 4 m 1 m 3 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 两个焦点坐标分别是 3 0 3 0 椭圆经过点 5 0 2 两个焦点坐标分别是 0 5 0 5 椭圆上一点p到两焦点的距离和为26 椭圆的标准方程 求适合下列条件的椭圆的方程 1 焦点在x轴上 且经过点 2 0 和点 0 1 2 焦点在y轴上 与y轴的一个交点为p 0 10 点p到离它较近的一个焦点的距离等于2 分析 设出椭圆标准方程 代入已知条件 确定方程 总结反思 椭圆的焦点与顶点问题 1 由标准方程决定的椭圆中 与坐标轴的交点的横坐标 或纵坐标 实际即为a与b的值 2 椭圆长轴的端点距焦点最远 a c 或最近 a c 已知圆a x 3 2 y2 100 圆a内一定点b 3 0 圆p过b且与圆a内切 求圆心p的轨迹方程 分析 根据两圆内切的特点 得出 pa pb 10 由于a点的坐标为 3 0 b点的坐标为 3 0 所以点p的轨迹方程是以a b为焦点的椭圆的标准方程 这就把求点p的轨迹方程的问题转化成了求a2 b2的问题 与椭圆方程有关的轨迹问题 解析 设圆p的半径为r 又圆p过点b pb r 又 圆p与圆a内切 圆a的半径为10 两圆的圆心距 pa 10 r 总结反思 如果在条件中有两定点 涉及动点到两定点的距离 可考虑能否运用椭圆定义求解 利用椭圆的定义求动点的轨迹方程 应先根据动点具有的条件 验证是否符合椭圆的定义 即动点到两定点距离之和是否是一常数 且该常数 定值 大于两点的距离 若符合 则动点的轨迹为椭圆 然后确定椭圆的方程 一个动圆与已知圆q1 x 3 2 y2 1外切 与圆q2 x 3 2 y2 81内切 试求这个动圆圆心的轨迹方程 解析 由已知两定圆的圆心和半径分别为q1 3 0 r1 1 q2 3 0 r2 9 设动圆圆心为m x y 半径为r 如图所示 则由题设有 mq1 1 r mq2 9 r 根据椭圆的标准方程求参数的取值范围 最值问题 总结反思 椭圆的焦点在哪个坐标