高中数学 3.3.1两条直线的交点坐标课件 新人教A版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教版 必修2 直线与方程 第三章 3 3直线的交点坐标与距离公式 第三章 3 3 1两条直线的交点坐标 1 二元一次方程组的解法 代入消元法 2 平面上两条直线的位置关系 3 直线l1 a1x b1y c1 0 直线l2 a2x b2y c2 0 l1 l2的条件为 0 l1与l2平行或重合的条件为 0 l1与l2相交的条件为a1b2 a2b1 0 知识衔接 加减消元法 平行 重合 相交 a1a2 b1b2 a1b2 a2b1 两条直线的交点坐标 1 求法 两直线方程联立组成方程组 此方程组的解就是这两条直线的交点坐标 因此解方程组即可 2 应用 可以利用两直线的 判断两直线的位置关系 一般地 将直线l1 a1x b1y c1 0和直线l2 a2x b2y c2 0的方程联立 得方程组 自主预习 交点个数 有唯一无有无数组 破疑点 若两直线方程组成的方程组有解 则这两条直线不一定相交 还可能有重合 知识拓展 直线系方程具有某一共同属性的一类直线的集合称为直线系 表示直线系的方程叫做直线系方程 它的方程的特点是除含坐标变量x y以外 还含有特定系数 也称参变量 1 共点直线系方程 经过两直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0交点的直线系方程为a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 其中 是待定系数 在这个方程中 无论 取什么实数 都得不到a2x b2y c2 0 因此它不能表示直线l2 2 平行直线系方程 与直线ax by c 0平行的直线系方程是ax by 0 c 是参变量 3 垂直直线系方程 与ax by c 0 a 0 b 0 垂直的直线系方程是bx ay 0 4 特殊平行线与过定点 x0 y0 的直线系方程 当斜率k一定而m变动时 y kx m表示斜率为k的平行直线系 y y0 k x x0 表示过定点 x0 y0 的直线系 不含直线x x0 在求直线方程时 可利用上述直线系设出方程 再利用已知条件求出待定系数 从而求出方程 1 直线x 1与直线y 2的交点坐标是 a 1 2 b 2 1 c 1 1 d 2 2 答案 a 预习自测 2 两条直线l1 2x y 1 0与l2 x 3y 11 0的交点坐标为 a 3 2 b 2 3 c 2 3 d 3 2 答案 b 答案 a 4 判断直线l1 x 2y 1 0与直线l2 2x 2y 3 0的位置关系 如果相交 求出交点坐标 点评 本题也可利用斜率或a1b2 a2b1 0判断这两条直线相交 但不能求出交点坐标 判断下列各对直线的位置关系 若相交 求出交点坐标 1 l1 2x y 3 0 l2 x 2y 1 0 2 l1 x y 2 0 l2 2x 2y 3 0 3 l1 x y 1 0 l2 2x 2y 2 0 探究 题中给出了两条直线的方程 要判断它们的位置关系 只需看它们组成的方程组的解的个数 两直线的交点问题 互动探究 规律总结 1 方程组的解的组数与两条直线的位置关系 2 两条直线相交的判定方法 1 两直线方程组成的方程组只有一组解 则两直线相交 2 在两直线斜率都存在的情况下 若斜率不相等 则两直线相交 特别提醒 若两直线的斜率一个不存在 另一个存在 则两直线一定相交 答案 1 c 2 c 求证 不论m为何实数 直线 m 1 x 2m 1 y m 5恒过一个定点 探究 既然m不论取何值 直线恒过定点 可以任取m的两个不同值 得到两条直线都过定点 再利用两直线交点求出定点 最后证明直线恒过该点 直线恒过定点问题 规律总结 解决含参数的直线恒过定点问题 常用的方法有两种 1 任给直线中的参数赋两个不同的值 得到两个不同的直线方程 那么定点必在这两个方程表示的直线上 解这两个方程组成的方程组 即得定点坐标 2 分项整理 含参数的并为一项 不含参数的并为一项 整理成等号左边为0的形式 然后令参数的系数和不含参数的项分别为零 解得此方程组的解即为已知含参直线恒过的定点 即将所给方程化成 a1x b1y c1 m a2x b2y c2 0的形式 2 2015 山东潍坊高一上学期期末 不论a为何实数 直线 a 3 x 2ay 6 0恒过 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 答案 1 d 2 d 已知直线l1 x 2y 3 0 l2 2x 3y 8 0 求经过l1 l2的交点且与已知直线3x 4y 2 0平行的直线l的方程 探究 可先求l1与l2的交点 再求过交点与已知直线平行的直线 也可以先写出所求直线的直线系方程 再利用平行条件确定参数的值 用过两直线交点的直线系方程解题 探索延拓 规律总结 1 过两条直线l1 a1x b1y c1 0 a1 b1不同时为0 与l2 a2x b2y c2 0 a2 b2不同时为0 交点的直线系方程为m a1x b1y c1 n a2x b2y c2 0 其中m n为参数 且m n不同时为0 2 上面的直线系方程可改写成 a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 其中 为参数 这个参数形式的方程在解题中较为常用 求直线方程的问题时 如果知道所求直线过已知两直线的交点 可利用此直线系方程求解 这样可以避免求交点的繁杂计算 求过两直线3x 4y 2 0与2x y 2 0的交点且垂直于直线6x 7y 3 0的直线方程 分析 既可以用通过两直线交点的直线系求解 也可以先解出两直线的交点 然后再求解 规律总结 使用过两直线交点的直线系方程避免了求两条直线的交点 但解题过程不一定简捷 若使用与直线垂直的直线系方程 要先求交点 求交点有时也不繁杂 适当选择不同方法求解 有助于训练自己的解题思路 使自己的思路更宽阔 若三条直线l1 ax y 1 0 l2 x ay 1 0 l3 x y a 0共有三个不同的交点 则a的取值范围为 a a 1b a 1且a 2c a 2d a 1且a 2 错解 选a或选b 易错点含参数的两条直线相交因考虑问题不全面而致误 误区警示 错因分析 在解题过程中 若由 处得a 1且a 2 错选b 原因在于考虑问题不全面 只考虑三条直线相交于一点而忽视了任意两条平行或重合的情况 由 处得a 1 错选a 只考虑了三条直线斜率不相等的条件 忽视三条直线相交于一点的情况 2 若l1 l2 由a a 1 1 0 解a 1 当a 1时 l1与l2重合 3 若l2 l3 则由1 1 a 1 0 解得a 1 当a 1 l2与l3重合 4 若l1 l3 则a 1 1 1 0得a 1 当a 1时 l1与l3重合 综上 当a 1时 三条直线重合 当a 1时 l1 l2 当a 2时 三条直线交于一点 所以要使三条直线共有三个交点 需a 1且a 2 正解 d 若三条直线x y 1 0 2x y 8 0和ax 3y 5 0共有三个不同的交点 则a的取值范围为 答案 c 2 直线l1 3x 4y 2 0与l2 2x y 2 0相交 则交点是 a 2 2 b 2 2 c 2 1 d 1 2 答案 b 3 已知直线l1 4x 3y 10 l2 2x y 10 l3 ax 2y 8 0 则l1与l2的交点为 若l1 l2 l3三直线相交于