高中数学 1.3.1第1课时函数的单调性课件 新人教A版必修1.ppt

第一章 集合与函数概念 1 3函数的基本性质1 3 1单调性与最大 小 值第1课时函数的单调性 学习目标 1 了解函数单调性的概念 掌握判断简单函数单调性的方法 2 能用文字语言和数学符号语言描述增函数 减函数 单调性等概念 能准确理解这些定义的本质特点 栏目索引contentspage 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 预习导学挑战自我 点点落实 知识链接 1 x2 2x 2 x 1 2 10 2 当x 2时 x2 3x 2 x 1 x 2 0 3 函数y x2 3x 2的对称轴为 1 3 1单调性与最大 小 值第1课时 预习导引 1 定义域为i的函数f x 的增减性 f x1 f x2 f x1 f x2 增函数 减函数 1 3 1单调性与最大 小 值第1课时 2 函数的单调性与单调区间如果函数y f x 在区间d上是 就说函数y f x 在区间d上具有 严格 的单调性 区间d叫做y f x 的 增函数或减函数 单调区间 课堂讲义重点难点 个个击破 证明对于任意的x1 x2 0 且x1 x2 1 3 1单调性与最大 小 值第1课时 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 对于任意的x1 x2 0 且x1 x2 1 3 1单调性与最大 小 值第1课时 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 1 3 1单调性与最大 小 值第1课时 规律方法利用定义证明函数单调性的步骤如下 1 取值 设x1 x2是该区间内的任意两个值 且x1 x2 2 作差变形 作差f x1 f x2 并通过因式分解 通分 配方 有理化等手段 转化为易判断正负的式子 3 定号 确定f x1 f x2 的符号 4 结论 根据f x1 f x2 的符号及定义判断单调性 1 3 1单调性与最大 小 值第1课时 证明任取x1 x2 1 且x1 x2 x2 x1 1 1 3 1单调性与最大 小 值第1课时 x2 x1 0 x1 1 x2 1 0 因此f x1 f x2 0 即f x1 f x2 所以f x 在 1 上为减函数 1 3 1单调性与最大 小 值第1课时 要点二求函数的单调区间例2画出函数y x2 2 x 1的图象并写出函数的单调区间 1 3 1单调性与最大 小 值第1课时 函数的大致图象如图所示 单调增区间为 1 0 1 单调减区间为 1 0 1 1 3 1单调性与最大 小 值第1课时 规律方法1 作出函数的图象 利用图形的直观性能快速判断函数的单调区间 但要注意图象一定要画准确 2 函数的单调区间是函数定义域的子集 在求解的过程中不要忽略了函数的定义域 3 一个函数出现两个或两个以上的单调区间时 不能用 连接两个单调区间 而要用 和 或 连接 1 3 1单调性与最大 小 值第1课时 1 3 1单调性与最大 小 值第1课时 由图象可知 函数的单调减区间为 1 和 1 2 单调递增区间为 2 1 3 1单调性与最大 小 值第1课时 要点三函数单调性的简单应用例3已知函数f x x2 2 a 1 x 2在区间 4 上是减函数 求实数a的取值范围 解 f x x2 2 1 a x 2 x 1 a 2 2 1 a 2 f x 的减区间是 1 a f x 在 4 上是减函数 对称轴x 1 a必须在直线x 4的右侧或与其重合 1 a 4 解得a 3 1 3 1单调性与最大 小 值第1课时 规律方法1 二次函数是常见函数 遇到二次函数后就配方找对称轴 画出图象 会给研究问题带来很大的方便 2 已知函数单调性求参数的取值范围 要注意数形结合 采用逆向思维方法 1 3 1单调性与最大 小 值第1课时 跟踪演练3 1 例3中 若将 函数在区间 4 上是减函数 改为 函数的单调递减区间为 4 则a为何值 解由例3知函数f x 的单调递减区间为 1 a 1 a 4 a 3 1 3 1单调性与最大 小 值第1课时 2 已知y f x 在定义域 1 1 上是减函数 且f 1 a f 2a 1 则实数a的取值范围为 解得0 a 1 又f x 在 1 1 上是减函数 且f 1 a f 2a 1 1 3 1单调性与最大 小 值第1课时 当堂检测当堂训练 体验成功 1 2 3 4 5 1 3 1单调性与最大 小 值第1课时 1 2 3 4 5 答案b 1 3 1单调性与最大 小 值第1课时 2 函数y x2 6x的减区间是 a 2 b 2 c 3 d 3 解析y x2 6x x 3 2 9 故减区间为 3 1 2 3 4 5 d 1 3 1单调性与最大 小 值第1课时 3 已知函数f x 是 上的增函数 若a r 则 a f a f 2a b f a2 f a 2 d f 6 f a 解析因为函数f x 是增函数 且a 3 a 2 所以f a 3 f a 2 1 2 3 4 5 c 1 3 1单调性与最大 小 值第1课时 1 2 3 4 5 4 函数y f x 在r上为增函数 且f 2m f m 9 则实数m的取值范围是 a 3 b 0 c 3 d 3 3 1 3 1单调性与最大 小 值第1课时 1 2 3 4 5 解析因为函数y f x 在r上为增函数 且f 2m f m 9 所以2m m 9 即m 3 答案c 1 3 1单调性与最大 小 值第1课时 1 2 3 4 5 5 如图所示为函数y f x x 4 7 的图象 则函数f x 的单调递增区间是 1 3 1单调性与最大 小 值第1课时 1 2 3 4 5 解析由图象知单调递增区间为 1 5 3 和 5 6 答案 1 5 3 和 5 6 1 3 1单调性与最大 小 值第1课时 课堂小结1 对函数单调性的理解 1 单调性是与 区间 紧密相关的概念 一个函数在定义域的不同的区间上可以有不同的单调性 2 单调性是函数在某一区间上的 整体 性质 因此定义中的x1 x2有以下几个特征 一是任意性 即任意取x1 x2 任意 二字绝不能丢掉 证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换 二是有大小 通常规定x1 x2 三是属于同一个单调区间 1 3 1单调性与最大 小 值第1课时 3 单调性能使自变量取值之间的不等关系和函数值的不等关系正逆互推 即由f x 是增 减 函数且f x1 x2 4 并不是所有函数都具有单调性 若一个函数在定义区间上既有增区间又有减区间 则此函数在这个区间上不存在单调性 1 3 1单调性与最大 小 值第1课时 2 单调性的证明方法证明f x 在区间d上的单调性应按以下步骤 设元 设x1 x2 d且x1 x2 作差 将函数值f x1 与f x2 作差 变形 将上述差式 因式分解 配方等 变形 判号 对上述变形的结果的正 负加以判断 定论 对f x 的单调性作出结论 其中变形为难点 变形一定要到位 即变形到