浙江省瓯海区三溪中学高中数学 4.1.2 圆的一般方程课件 新人教版必修2.ppt_第1页
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4 1 2圆的一般方程 问题提出 1 圆心为a a b 半径为r的圆的标准方程是什么 2 直线方程有多种形式 圆的方程是否还可以表示成其他形式 这是一个需要探讨的问题 圆的一般方程 知识探究一 圆的一般方程 思考1 圆的标准方程展开可得到一个什么式子 思考2 方程的一般形式是什么 思考3 方程与表示的图形都是圆吗 为什么 思考4 方程可化为 它在什么条件下表示圆 得结论 给定义 方程x2 y2 dx ey f 0的轨迹可能是圆 点或无轨迹 我们把d2 e2 4f 0时x2 y2 dx ey f 0所表示的圆的方程称为圆的一般方程 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 圆的一般方程x2 y2 dx ey f 0突出了形式上的特点 1 x2和y2的系数相同 且不等于0 2 没有xy这样的二次项 明确指出了圆心和半径 圆的一般方程 理论迁移 例1求过三点o 0 0 a 1 1 b 4 2 的圆的方程 并求出这个圆的半径长和圆心坐标 例2已知线段ab的端点b的坐标是 4 3 端点a在圆 x 1 2 y2 4上运动 求线段ab中点m的轨迹方程 例3已知点p 5 3 点m在圆x2 y2 4x 2y 4 0上运动 求 pm 的最大值和最小值 1 任一圆的方程可写成的形式 但方程表示的曲线不一定是圆 当时 方程表示圆心为 半径为的圆 小结作业 2 用待定系数法求圆方程的基本步骤 1 设圆方程 2 列方程组 3 求系数 4 小结 3 求轨迹方程的基本思想 转移法 求出动点坐标x y所满足的关系
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