福建省安溪蓝溪中学高中数学 3.3.1点到直线的距离课件1 新人教A版必修2.ppt

点到直线的距离 点到直线的距离 复习提问1 平面上点与直线的位置关系怎样 2 何谓点到直线的距离 答案 1 有两种 一种是点在直线上 另一种是点在直线外 2 从点作直线的垂线 点到垂足的线段长 l l1 q p x0 y0 l ax by c 0 已知 点p x0 y0 和直l ax by c 0 怎样求点p到直线l的距离呢 根据定义 点到直线的距离是点到直线的垂线段的长 过点p作直线l1 l于q 怎么能够得到线段pq的长 利用两点间的距离公式求出 pq 则线段pq的长就是点p到直线l的距离 解题思路 步骤 1 求直线l1的斜率 2 用点斜式写出l1的方程 3 求出q点的坐标 4 由两点间距离公式d pq 解 设a 0 b 0 过点p作l的垂线l1 垂足为q l l1 q p x0 y0 l ax by c 0 由点斜式得l1的方程 一般情况a 0 b 0时 把 3 代入 2 得 设q点的坐标为 x1 y1 又q x1 y1 是l1与l的交点 则 把 4 代入 2 得 当ab 0 a b不全为0 1 ax c 0 用公式验证结果相同 2 by c 0 用公式验证结果相同 o y x l ax by c 0 p x0 y0 1 此公式的作用是求点到直线的距离 2 此公式是在a 0 b 0的前提下推导的 3 如果a 0或b 0 此公式也成立 5 用此公式时直线方程要先化成一般式 例1 求下列各点到相应直线的距离 解 设所求直线的方程为y 2 k x 1 即kx y 2 k 0 由题意得 k2 8k 7 0 所求直线的方程为x y 1 0或7x y 5 0 2 1 例2的变式练习求过点a 1 2 且与原点的距离等于 1 距离改为1 2 距离改为 3 距离改为3 大于 想一想 在练习本上画图形做 例2的变式练习 1 距离改为1 x 1 4 y 2 3 x 1 2 1 或x 1 易漏掉 则用上述方法得4 y 2 3 x 1 例2的变式练习 2 距离改为 2 y 2 x 1 则得2 y 2 x 1 3 距离改为3 大于 则 2 3 1 3 无解 例2的变式练习 例3求平行线2x 7y 8 0与2x 7y 6 0的距离 两平行线间的距离处处相等 在l2上任取一点 例如p 3 0 p到l1的距离等于l1与l2的距离 直线到直线的距离转化为点到直线的距离 练习 3 求下列两条平行线的距离 1 l1 2x 3y 8 0 l2 2x 3y 18 0 2 l1 3x 4y 10 l2 3x 4y 5 0 解 点p 4 0 在l1上 p 任意两条平行直线都可以写成如下形式 直线的方程应化为一般式 进一步 利用中点公式可以得到点p x0 y0 关于直线l ax by c 0的对称点p1 x1 y1 的坐标公式为 利用公式 1 求点p x0 y0 关于直线y x的对称点p1 2 求点p x0 y0 关于直线y x的对称点p1 y0 x0 y0 x0 1 今天我们学习了点到直线的距离公式 要熟记公式的结构 应用时要注意将直线的方程化为一般式 2 当a 0或b 0 直线与坐标轴垂直 时 仍然可用公式 这说明了特殊与一般的关系 3 例2的变式练习 用图