2016甘肃交通职业技术学院数学单招试题测试版(附答案解析).docx

限时：90分钟满分：122分一、选择题(共8个小题，每小题5分，共40分)1在数列an中，a12，当n为正奇数时，an1an2，当n为正偶数时，an12an，则a6()A11B17C22 D23解析：选C逐项计算得该数列的前6项依次为：2,4,8,10,20,22.2各项均为正数的等比数列an的公比q1，a2，a3，a1成等差数列，则()A. B.C. D.解析：选B依题意，有a3a1a2，设公比为q，则有q2q10，所以q(舍去负值).3公差不为0的等差数列an中，3a2 010a3a2 0140，数列bn是等比数列，且b2 012a2 012，则b2 011b2 013()A4 B8C16 D36解析：选D3a2 010a3a2 0140，6a2 012a0，即a2 012(a2 0126)0，数列bn是等比数列，a2 012b2 0120，b2 012a2 0126，b2 011b2 013b6236.4公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则log2a10()A4 B5C6 D7解析：选Ba3a1116，a16.又等比数列an的各项都是正数，a74.又a10a7q342325，log2a105.5已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn()A2n1 B.n1C.n1 D.解析：选BSn2an1，当n2时，Sn12an，anSnSn12an12an，3an2an1，.又S12a2，a2，an从第二项起是以为公比的等比数列，Sna1a2a3an1n1.6在公差为d，各项均为正整数的等差数列an中，若a11，an51，则nd的最小值为()A14 B16C18 D10解析：选B由题意得an1(n1)d51，即(n1)d50，且d0.由(n1)d22(当且仅当n1d时等号成立)，得nd101，因为n，d均为正整数，所以nd的最小值为16.7定义在R上的函数f(x)在区间(，2)上是增函数，且f(x2)的图像关于y轴对称，则()Af(0)f(3) Bf(0)f(3)Cf(1)f(3) Df(1)f(3)解析：选D函数f(x2)的图像关于y轴对称，说明这个函数是偶函数，所以f(x2)f(x2)，令x1，得f(1)f(3)，因为函数f(x)在(，2)上是增函数，所以f(1)0，a2a270，所以S1，S2，S50都是正数；当51n100，nN*时，同理S51，S52，S100也都是正数，所以正数的个数是100.二、填空题(共6个小题，每小题5分，共30分)9已知an为等差数列，Sn为其前n项和若a1，S2a3，则a2_.解析：设an的公差为d，由S2a3知，a1a2a3，即2a1da12d，又因为a1，所以d，故a2a1d1.答案：110已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，则k_.解析：依题意得ac(3k，6),3(3k)60，解得k5.答案：511在ABC中，B，三边长a，b，c成等差数列，且ac6，则b的值是_解析：由三边长a，b，c成等差数列可得2bac，由余弦定理可得b2a2c22accos 60(ac)23ac4b218，解得b.答案：12如图是函数ysin(x)(0，0)的图像的一部分，A，B是图像上的一个最高点和一个最低点，O为坐标原点，则的值为_解析：设函数ysin(x)的最小正周期为T.由图知，T，2，将点代入ysin(2x)得sin0，0，即ysin.B.又A，1.答案：2113数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为_解析：由an1(1)nan2n1得an2(1)nan12n1(1)n(1)n1an2n12n1an(1)n(2n1)2n1，即an2an(1)n(2n1)2n1，也有an3an1(1)n(2n1)2n3，两式相加得anan1an2an32(1)n4n4.设k为整数，则a4k1a4k2a4k3a4k42(1)4k14(4k1)416k10，于是S60(a4k1a4k2a4k3a4k4)(16k10)1 830.答案：1 83014数列an的通项公式anncos1，前n项和为Sn，则S2 012_.解析：anncos1，a1a2a3a46，a5a6a7a86，a4k1a4k2a4k3a4k46，kN，故S2 01250363 018.答案：3 018三、解答题(共4个小题，每小题13分，共52分)15设数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn2Snn2，nN*.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式解：(1)当n1时，T12S112.因为T1S1a1，所以a12a11，解得a11.(2)当n2时，SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22Sn2Sn12n1，所以Sn2Sn12n1，所以Sn12Sn2n1，得an12an2.所以an122(an2)，即2(n2)当n1时，a123，a226，则2，所以当n1时也满足上式所以an2是以3为首项，2为公比的等比数列，所以an232n1，所以an32n12.16设函数f(x)sin x的所有正的极小值点从小到大排成的数列为xn(1)求数列xn的通项公式；(2)设xn的前n项和为Sn，求sin Sn.解：(1)令f(x)cos x0，所以cos x，解得x2k(kZ)由xn是f(x)的第n个正极小值点知，xn2n(nN*)(2)由(1)可知，Sn2(12n)nn(n1)，所以sin Snsin.因为n(n1)表示两个连续正整数的乘积，n(n1)一定为偶数，所以sin Snsin .当n3m2(mN*)时，sin Snsin；当n3m1(mN*)时，sin Snsin；当n3m(mN*)时，sin Snsin 2m0.综上所述，sin Sn17已知向量m与向量n共线，其中A，B，C是ABC的三个内角(1)求角B的大小；(2)求2sin2Acos(CA)的取值范围解：(1)因为向量m与向量n，cos 共线，所以cos cos ，即cos ，又因为0B，所以cos ，所以，即B.(2)由(1)知AC，所以CA，所以2sin2Acos (CA)2sin2Acos1cos 2Acos 2Asin 2A1sin，因为0A，所以2A125成立的正整数n的最小值解：(1)由2a3an1an2a0，所以(an12an)(2an1an)0，即an1an，所以an是以为公比的等比数列因为a3是a2，a4的等差中项，所以a2a42a3，即a1qa1q32a1q2，即a1，所以an的通项公式为ann.(2)由cnn2n.Tn