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猜想16考查利用导数解决函数的极值与最值 例题 设a r 若函数y ex ax x r有大于零的极值点 则实数a的取值范围是 解析利用导数将问题转化为导函数在 0 有零点 再利用分离参数的方法求解 由条件可得y ex a 0在 0 有解 所以a ex 1 答案 1 反思点评导数经常与函数有极值点 不等式恒成立等综合应用 函数有极值点等价转化为导函数等于0有解 而不等式恒成立又是通过分离参数转化为函数最值 体现了导数的工具作用 训练 设函数f x x3 ax2 a 6 x 1既有极大值又有极小值 则实数a的取值范围是 解析由题意可知f x 3x2 2ax a 6 0有两个不等实根 所以 2a 2 4 3 a 6 0 解得a 3或a 6 答案 3 6 感悟提升
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