高中数学 2.2.2 直线与平面平行的性质配套课件 新人教A版必修2.ppt

2 2 2 直线与平面平行的性质 学习目标 1 掌握直线与平面平行的性质定理及其应用 2 体会类比的作用和渗透等价转化的思想 提高学生的空间想象能力 思维能力 直线与平面平行的性质 过这条直线的任一 平面与此平面的交线 b a 线线平行 练习 给出下列四个命题 如果a b是两条直线 且a b 那么a平行于经过b的任何平面 如果直线a和平面 满足a 那么a与平面 内的直线不是平行就是异面 如果直线a b 则a b 如果平面 平面 a 若b b 则a b 其中为真命题有 b a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 问题探究 1 一条直线平行于一个平面 则这条直线平行于平面内的 所有直线吗 答案 不平行 2 平行于同一个平面的两条直线平行 答案 不一定 平行 相交和异面都有可能 题型1线线平行的应用 例1 如图2 2 6 用平行于四面体abcd的一组对棱 ab cd的平面截此四面体 求证 截面mnpq是平行四边形 图2 2 6 思维突破 条件是线面平行 必定推得线线平行 由两组 对边平行可得证 证明 ab 平面mnpq 平面abc 平面mnpq mn 且ab 平面abc 由线面平行的性质定理 知ab mn mn pq 同理可得mq np 截面四边形mnpq为平行四边形 已知直线和平面平行 用线面平行的性质定 理 可推出线线平行 变式与拓展 1 如图2 2 7 经过长方体abcd a1b1c1d1的棱bb1作一 平面交平面aa1d1d于ee1 求证 ee1 bb1 图2 2 7 证明 bb1 平面add1a1 ee1 bb1 题型2 线面平行的性质定理的应用 例2 如图2 2 8 a b分别是异面直线a b上两点 自ab的中点o作平面 与a b分别平行 m n分别是a b上的任意两点 mn与 交于点p 求证 p是mn的中点 图2 2 8 证明 连接an交 于点q 连接oq pq b oq是过点b的平面abn与 的交线 b oq 同理 pq a 在 abn中 o是ab的中点 oq bn q是an的中点 又 pq a p是mn的中点 变式与拓展 2 过平面 外的直线l 作一组平面与 相交 如果所得的 d 交线为a b c 则这些交线的位置关系为 a 都平行b 都相交且一定交于同一点c 都相交但不一定交于同一点d 都平行或都相交于同一点 题型3 线面平行的判定定理与性质定理的综合应用 例3 如图2 2 9 若 是长方体abcd a1b1c1d1被平面efgh截去几何体efghb1c1后得到的几何体 其中e为线段a1b1上异于b1的点 f为线段bb1上异于b1的点 且eh a1d1 则下列结论中不正确的是 a eh fg b 四边形efgh是矩形 图2 2 9 c 是棱柱 d 是棱台 答案 d 条件是线面平行 必须推得线线平行 得出 侧棱平行 再由棱柱的定义可以判断出d是错误的 变式与拓展 3 如图2 2 10 在空间四边形abcd中 截面efgh为平行四边形 e f g h分别在bd bc ac ad上 求证 cd 平面efgh ab 平面efgh 图2 2 10 证明 efgh为平行四边形 ef gh 而gh 平面acd ef平面acd 故ef 平面acd 平面bcd 平面acd cd cd ef ef 平面efgh cd平面efgh cd 平面efgh 同理可证ab 平面efgh 例4 判断下列命题的真假 1 若直线l 则l不可能与平面 内无数条直线都相交 2 若直线l与平面 不平行 则l与 内任何一条直线都不 平行 易错分析 直线与平面的位置关系要讨论清楚 如 1 若直线l与 相交 则在平面 内过它们的交点的直线有无数条 2 要考虑到直线在平面内 解 1 2 都是假命题 方法 规律 小结 直线与平面平行的判定定理是由直线与直线平行得到