高考数学大一轮复习 第3章 第8节 正弦定理和余弦定理的应用举例课件 理.ppt

第三章三角函数 解三角形 第八节正弦定理和余弦定理的应用举例 考情展望 以实际问题为背景 考查利用正 余弦定理等知识和方法解决一些与测量 高度 距离 有关的实际问题 固本源练基础理清教材 1 用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量距离问题 高度问题 角度问题 计算面积问题 航海问题 物理问题等 2 实际应用中的常用术语 基础梳理 基础训练 答案 1 2 3 4 2 若点a在点c的北偏东30 点b在点c的南偏东60 且ac bc 则点a在点b的 a 北偏东15 b 北偏西15 c 北偏东10 d 北偏西10 解析 由题意得 acb 90 又ac bc cba 45 而 30 90 45 30 15 点a在点b的北偏西15 答案 60 精研析巧运用全面攻克 考情 研究测量距离问题 解决此问题的方法是 选择合适的辅助测量点 构造三角形 将问题转化为求某个三角形的边长问题 从而利用正 余弦定理求解 归纳起来常见的命题角度有 1 两点都不可到达 2 两点不相通的距离 3 两点间可视但有一点不可到达 考点一 测量距离问题的典型题 多维探究型 这类实际应用题 实质就是解三角形问题 一般都离不开正弦定理和余弦定理 在解题中 首先要正确地选定或确定要求解的三角形 即所求量所在的三角形 若其他量已知则直接解 若有未知量 则把未知量放在另一确定三角形中求解 然后确定用正弦定理还是余弦定理 如果都可用 就选择更便于计算的定理 多维思考技法提炼 考点二 测量高度的典型题 师生共研型 处理高度问题的注意事项 1 在处理有关高度问题时 要理解仰角 俯角的定义 视线在水平线上方 下方的角分别称为仰角 俯角 2 在实际问题中 可能会遇到空间与平面 地面 同时研究的问题 这时最好画两个图形 一个空间图形 一个平面图形 这样处理起来既清楚又不容易搞错 3 运用正 余弦定理 有序地解相关的三角形 逐步求解问题的答案 注意方程思想的运用 提醒 高度问题一般是把它转化成三角形的问题 要注意三角形中的边角关系的应用 若是空间的问题要注意空间图形和平面图形的结合 名师归纳类题练熟 好题研习 答案 80 考点三 测量角度的典型题 师生共研型 1 测量角度 首先应明确方位角 方向角的含义 2 在解应用题时 分析题意 分清已知与所求 再根据题意正确画出示意图 通过这一步可将实际问题转化为可用数学方法解决的问题 解题中也要注意体会正 余弦定理综合使用的特点 3 测量角度问题的一般步骤 1 在弄清题意的基础上 画出表示实际问题的图形 并在图形中标出有关的角和距离 2 用正弦定理或余弦定理解三角形 3 将解得的结果转化为实际问题的解 同时注意把所求量放在有关三角形中 有时直接解此三角形解不出来 需要先在其他三角形中求解相关量 名师归纳类题练熟 好题研习 学方法提能力启智培优 在解决数学问题时 有一种从未知转化为已知的手段 就是通过引入变量 寻找已知与未知之间的等量关系 构造函数 然后借助函数的变化趋势来分析或预测未知量的变化情况 这就是函数思想 在解三角形应用举例中 借助函数思想可以解决以下两类问题 1 距离最短的追及问题 2 仰角 或视角 最大问题 求解此类问题时可先借助三角形中的正 余 弦定理建立等量关系 然后借助函数的知识 如二次函数最值的求法 导数等 探求最优解 思想方法 函数思想在解三角形中的应用 跟踪训练 某港口o要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上 在小艇出发时 轮船位于港口o北偏西30 且与该港口相距20海里的a处 并正以30海里 小时的航行速度沿正东方向匀速行驶 假设该小艇沿直线方向以v海里 小时的航行速度匀速行驶 经过t小时与轮船相