高中数学 1.2.2第2课时分段函数及映射课件 新人教A版必修1.ppt

第一章 集合与函数概念 1 2 2函数的表示法第2课时分段函数及映射 学习目标 1 掌握简单的分段函数 并能简单应用 2 了解映射概念及它与函数的联系 栏目索引contentspage 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 预习导学挑战自我 点点落实 知识链接 1 函数的定义 设a b是非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的 在集合b中都有和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作 2 作函数的图象通常分三步 即 任意一个数x 唯一 确定的数f x y f x x a 列表 描点 连线 1 2 2函数的表示法第2课时 预习导引 1 分段函数在函数的定义域内 对于自变量x的不同取值区间 有着不同的 这样的函数通常叫做分段函数 2 映射的概念映射的定义 设a b是两个的集合 如果按某一个确定的对应关系f 使对于集合a中的元素x 在集合b中都有的元素y与之对应 那么就称对应为从集合a到集合b的一个映射 对应关系 非空 任意一个 唯一确定 f a b 课堂讲义重点难点 个个击破 1 2 2函数的表示法第2课时 1 2 2函数的表示法第2课时 2 若f a 3 求实数a的值 解当a 2时 a 1 3 即a 2 2 不合题意 舍去 当 2 a 2时 a2 2a 3 即a2 2a 3 0 所以 a 1 a 3 0 得a 1 或a 3 1 2 2 3 2 2 a 1符合题意 当a 2时 2a 1 3 即a 2符合题意 综上可得 当f a 3时 a 1 或a 2 1 2 2函数的表示法第2课时 规律方法1 分段函数求值 一定要注意所给自变量的值所在的范围 代入相应的解析式求值 2 已知分段函数的函数值求相对应的自变量的值 可分段利用函数解析式求得自变量的值 但应注意检验分段解析式的适用范围 也可先判断每一段上的函数值的范围 确定解析式再求解 1 2 2函数的表示法第2课时 c 1 2 2函数的表示法第2课时 解利用描点法 作出f x 的图象 如图所示 1 2 2函数的表示法第2课时 2 求f x 的定义域和值域 解由条件知 函数f x 的定义域为r 由图象知 当 1 x 1时 f x x2的值域为 0 1 当x 1或x 1时 f x 1 所以f x 的值域为 0 1 1 2 2函数的表示法第2课时 规律方法1 分段函数的解析式因其特点可以分成两个或两个以上的不同解析式 所以它的图象也由几部分构成 有的可以是光滑的曲线段 有的也可以是一些孤立的点或几段线段或射线 而分段函数的定义域与值域的最好求法也是 图象法 2 对含有绝对值的函数 要作出其图象 首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号 将函数转化为分段函数来画图象 3 画分段函数图象时还要注意端点是 实心点 还是 空心点 1 2 2函数的表示法第2课时 1 2 2函数的表示法第2课时 图象如下图 1 2 2函数的表示法第2课时 要点三映射的概念例3以下给出的对应是不是从集合a到集合b的映射 1 集合a p p是数轴上的点 集合b r 对应关系f 数轴上的点与它所代表的实数对应 解按照建立数轴的方法可知 数轴上的任意一个点 都有唯一的实数与之对应 所以这个对应f a b是从集合a到集合b的一个映射 1 2 2函数的表示法第2课时 2 集合a p p是平面直角坐标系中的点 集合b x y x r y r 对应关系f 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应 解按照建立平面直角坐标系的方法可知 平面直角坐标系中的任意一个点 都有唯一的一个实数对与之对应 所以这个对应f a b是从集合a到集合b的一个映射 1 2 2函数的表示法第2课时 3 集合a x x是三角形 集合b x x是圆 对应关系f 每一个三角形都对应它的内切圆 解由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应 所以这个对应f a b是从集合a到集合b的一个映射 1 2 2函数的表示法第2课时 4 集合a x x是新华中学的班级 集合b x x是新华中学的学生 对应关系f 每一个班级都对应班里的学生 解新华中学的每一个班级里的学生都不止一个 即与一个班级对应的学生不止一个 所以这个对应f a b不是从集合a到集合b的一个映射 1 2 2函数的表示法第2课时 规律方法映射是一种特殊的对应 它具有 1 方向性 映射是有次序的 一般地从a到b的映射与从b到a的映射是不同的 2 唯一性 集合a中的任意一个元素在集合b中都有唯一元素关系 可以是 一对一 多对一 但不能一对多 1 2 2函数的表示法第2课时 1 2 2函数的表示法第2课时 解析对于 集合m中的元素0在n中无元素与之对应 所以 不是映射 对于 m中的元素0及负实数在n中没有元素与之对应 所以 不是映射 对于 m中的元素在n中都有唯一的元素与之对应 所以 是映射 故选d 答案d 当堂检测当堂训练 体验成功 1 下列集合a到集合b的对应中 构成映射的是 1 2 3 4 5 1 2 2函数的表示法第2课时 解析在a b选项中 由于集合a中的元素2在集合b中没有对应的元素 故构不成映射 在c选项中 集合a中的元素1在集合b中的对应元素不唯一 故构不成映射 只有选项d符合映射的定义 故选d 答案d 1 2 3 4 5 1 2 2函数的表示法第2课时 2 函数y x 的图象是 1 2 3 4 5 b 1 2 2函数的表示法第2课时 1 2 3 4 5 d 1 2 2函数的表示法第2课时 1 2 3 4 5 1 2 2函数的表示法第2课时 1 2 3 4 5 解析当 0时 f 4 4 当 0时 f 2 4 2或 2 舍去 答案b 1 2 2函数的表示法第2课时 1 2 3 4 5 5 某客运公司确定车票价格的方法是 如果行程不超过100千米 票价是每千米0 5元 如果超过100千米 超过部分按每千米0 4元定价 则客运票价y 元 与行程x 千米 之间的函数关系式是 1 2 2函数的表示法第2课时 1 2 3 4 5 解析由题意得 当0 x 100时 y 0 5x 当x 100时y 100 0 5 x 100 0 4 10 0 4x 1 2 2函数的表示法第2课时 课堂小结1 对映射的定义 应注意以下几点 1 集合a和b必须是非空集合 它们可以是数集 点集 也可以是其他集合 2 映射是一种特殊的对应 对应关系可以用图示或文字描述的方法来表达 1 2 2函数的表示法第2课时 2 理解分段函数应注意的问题 1 分段函数是一个函数 其