高中数学 1.2第2课时 组合课件 新人教B版选修23.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 选修2 3 计数原理 第一章 1 2排列与组合 第一章 第2课时组合 1 排列 排列数与排列数公式 按照一定的顺序排成一列 所有排列的个数 n n 1 n m 1 一 组合的概念一般地 从n个不同元素中 任意取出m m n 个元素并成一组 叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合 学习时主要应理解以下几点 1 给出的n个元素是互不相同的 且从n个元素中抽取m个元素是没有重复抽取情况的 因而这m个元素也是互不相同的 这就决定了m n 2 组合的定义中包含两个基本内容 一是 取出元素 二是 并成一组 并成一组 即表示与顺序无关 3 由定义知 两个组合相同 只需这两个组合的元素相同即可 例如 从3个不同元素a b c中每次取出2个元素的组合为ab ac bc 其中每一种都叫一个组合 而数字3就是组合数 求组合数的问题也可以从集合的角度进行解释 从5人中选3人参加座谈会 其中甲必须参加 则不同的选法有 a 60种b 36种c 10种d 6种 答案 d 四 有限制条件的组合实际应用问题 1 解答有限制条件的组合应用题时的基本方法是 直接法 和 间接法 排除法 其中用直接法求解时 应坚持 特殊元素优先选取 特殊位置优先安排 的原则 优先安排特殊元素 再安排其他元素 而选择间接法的原则是 正难则反 也就是当正面问题分的类较多 较复杂或计算量较大时 不妨从反面入手 试一试看是否简捷些 特别是涉及 至多 至少 等组合问题时更是如此 此时 正确理解 都不是 不都是 至多 至少 等词语的确切含义是解决这些组合问题的关键 2 有限制条件组合问题的常见类型 解决所选取的组合中 含 与 不含 某个元素 这类问题的处理方法通常是直接法 解决 至多 或 至少 问题 通常用间接法 也可以用直接法 解决几何图形中的组合问题 首先应注意运用处理组合问题的常规方法分析解决问题 其次要注意从不同类型的几何问题中抽取组合问题 往往寻找一个组合的模型加以处理 某班级要从4名男生 2名女生中选派4人参加某次社区服务 如果要求至少有1名女生 那么不同的选派方案种数为 a 14b 24c 28d 48 答案 a 五 排列与组合的综合应用题在解排列 组合应用题时 注意利用直接法解题的同时 也要根据问题的实际恰当地利用间接法解题 注意三点 1 仔细审题 判断是排列问题还是组合问题 或者是二者的混合 要按元素的性质分类 按事件发生的过程分步 2 深入分析 严密周详 注意分清是乘还是加 既不少也不多 3 对于有限制条件的比较复杂的排列 组合问题 要周密分析 设计出合理的方案 把复杂问题分解成若干简单的基本问题后应用分类加法计数原理或分步乘法计算原理来解决 安排3名支教教师去6所学校任教 每校至多2人 则不同的分配方案共有 种 用数字作答 答案 210 六 分组分配问题 1 n个不同元素按照某些条件分配给k个不同的对象 称为分配问题 分定额分配和随机分配两种 将n个不同元素按照某些条件分成k组 称为分组问题 分组问题有不平均分组 平均分组和部分平均分组三种情况 分组问题和分配问题是有区别的 前者组与组之间只要元素个数相同 是不区分的 而后者即使两组元素个数相同 但因对象不同 仍然是可区分的 对于后者必须先分组后排列 有6件不同的礼品 1 分给甲 乙 丙三人 每人各得两件 有多少种分法 2 分给甲 乙 丙三人 甲得1件 乙得2件 丙得3件 有多少种分法 3 分成三堆 一堆1件 一堆2件 一堆3件 有多少种分法 判断下列问题是排列问题 还是组合问题 1 从1 2 3 9九个数字中任取3个 组成一个三位数 这样的三位数共有多少个 2 从1 2 3 9九个数字中任取3个 然后把这三个数字相加得到一个和 这样的和共有多少个 3 从a b c d四名学生中选2名学生 去完成同一件工作有多少种不同的选法 4 5个人规定相互通话一次 共通了多少次电话 5 5个人相互各写一封信 共写了多少封信 组合概念的理解 分析 分析题意与顺序是否有关 无关是组合问题 有关是排列问题 解析 1 当取出3个数字后 如果改变三个数字的顺序 会得到不同的三位数 此问题不但与取出元素有关 而且与元素的安排顺序有关 是排列问题 2 取出3个数字之后 无论怎样改变这三个数字之间的顺序 其和均不变 此问题只与取出元素有关 而与元素的安排顺序无关 是组合问题 3 2名学生完成的是同一件工作 没有顺序 是组合问题 4 甲与乙通一次电话 也就是乙与甲通一次电话 无顺序区别为组合问题 5 发信人与收信人是有区别的 是排列问题 下列问题中是组合问题的个数是 从全班50人中选出5名组成班委会 从全班50人中选出5名分别担任班长 副班长 团支部书记 学习委员 生活委员 从1 2 3 9中任取出两个数求积 从1 2 3 9中任取出两个数求差或商 a 1b 2c 3d 4 答案 b 解析 对于 从50人中选出5人即可组成班委会 是组合问题 为排列问题 对于 从1 2 3 9中任取两个数求积是组合问题 因为乘法满足交换律而减法或除法则不满足 故 为排列问题 有关运算问题 答案 333298 分析 将组合数不等式转化为代数不等式来解 解方程 不等式和证明 在某次救灾活动中 某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴赈灾前线 其中这10名医疗专家中有4名是外科专家 问 1 抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种 2 至少有2名外科专家的抽调方法有多少种 3 至多有2名外科专家的抽调方法有多少种 分析 本题是组合问题 解答本题应首先分清 恰有 至少 至多 的含义 正确地分类或分步解决 有条件限制的组合问题 方法总结 解答有限制条件的组合问题的基本方法是 直接法 和 间接法 排除法 其中用直接法求解时 应坚持 特殊元素优先选取 的原则 优先安排特殊元素的选取 再安排其他元素的选取 而选择间接法的原则 正难则反 也就是若正面问题分类较多 较复杂或计算量较大 不妨从问题的反面入手 试一试看是否简捷些 特别是涉及 至多 至少 等组合问题时更是如此 此时正确理解 都不是 不都是 至多 至少 等词语的确切含义是解决这些组合问题的关键 男运动员6名 女运动员4名 其中男女队长各1人 选派5人外出比赛 在下列情形中各有多少种选派方法 1 男运动员3名 女运动员2名 2 至少有1名女运动员 3 队长中至少有1人参加 4 既要有队长 又要有女运动员 排列 组合的综合应用题 方法总结 对于有限制条件的排列问题 常可分步进行 先组合再排列 即先取出元素再安排元素 这是分步计