河北省抚宁县第六中学高中数学 1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件 新人教A版选修23.ppt

回顾练习 用0 1 2 3 4这五个数字可以组成多少个无重复数字的四位偶数 解 完成 组成无重复数字的四位偶数 这件事 有两类办法 第一类办法四位偶数的个位数字为0 这件事分三个步骤完成 第一步从1 2 3 4中选取一个数字做千位数字 有4种不同的选取方法 第二步从1 2 3 4中剩余的三个数字中选取一个数字做百位数字 有3种不同的选取方法 第三步从剩余的两个数字中 选取一个数字做十位数字 有2种不同的选取方法 由分步乘法计数原理 第一类的四位偶数共有n1 4 3 2 24 个 第二类办法四位偶数的个位数字为2或4 这件事分四个步骤完成 第一步从2 4中选取一个数字做个位数字 有2种不同的选取方法 第二步从1 2 3 4中剩余的三个数字中选取一个数字做千位数字 有3种不同的选取方法 第三步从1 2 3 4剩余的两个数字与0共三个数字中 选取一个数字做百位数字 有3种不同的选取方法 第四步从剩余的两个数字中 选取一个数字做十位数字 有2种不同的选取方法 由分步乘法计数原理 第二类的四位偶数共有n2 2 3 3 2 36 个 最后 由分类加法计数原理 符合条件的四位偶数共有n n1 n2 24 36 60 个 升华提高 很多实际问题需要综合应用两个基本计数原理方能解决 此时可根据需要先分类再分步 或者先分步再分类 探究成果 2 对于有特殊元素或特殊位置的问题 可优先安排 1 应用两个基本计数原理解题时 首先必须弄明白怎样就能 完成这件事 其次要做到合理分类 准确分步 按元素的性质分类 按事件发生的过程分步是计数问题的基本方法 解 1 完成 组成无重复数字的四位密码 这件事 可以分四个步骤 第一步选取左边第一个位置上的数字 有5种选取方法 第二步选取左边第二个位置上的数字 有4种选取方法 第三步选取左边第三个位置上的数字 有3种选取方法 第四步选取左边第四个位置上的数字 有2种选取方法 由分步乘法计数原理 可组成不同的四位密码共有n 5 4 3 2 120 个 题型一 组数问题用0 1 2 3 4这五个数字可以组成多少个无重复数字的 1 银行存折的四位密码 2 四位数 3 四位奇数 2 完成 组成无重复数字的四位数 这件事 可以分四个步骤 第一步从1 2 3 4中选取一个数字做千位数字 有4种不同的选取方法 第二步从1 2 3 4中剩余的三个数字和0共四个数字中选取一个数字做百位数字 有4种不同的选取方法 第三步从剩余的三个数字中选取一个数字做十位数字 有3种不同的选取方法 第四步从剩余的两个数字中选取一个数字做个位数字 有2种不同的选取方法 由分步乘法计数原理 可组成不同的四位数共有n 4 4 3 2 96 个 3 解 完成 组成无重复数字的四位奇数 这件事 可以分四个步骤 第一步确定个位数字 从1 3中选取一个数字做个位数字 有2种不同的选取方法 第二步确定千位数字 从1 2 3 4剩余的三个数字中选取一个数字做千位数字 有3种不同的选取方法 第三步确定百位数字 从1 2 3 4剩余的两个数字和0共三个数字中 选取一个数字做百位数字 有3种不同的选取方法 第四步确定十位数字 从剩余的两个数字中 选取一个数字做十位数字 有2种不同的选取方法 由分步乘法计数原理 符合条件的四位奇数共有n 2 3 3 2 36 个 2 其次分类要不重不漏 分步要步骤完整 两个题型 1 组数问题 2 涂色问题 应用两个基本计数原理解