高中数学 2.1.1 合情推理课件 新人教A版选修22.ppt

第二章推理与证明2 1 1合情推理 歌德巴赫猜想的提出过程 3 7 10 3 17 20 13 17 30 歌德巴赫猜想 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和 即 偶数 奇质数 奇质数 改写为 10 3 7 20 3 17 30 13 17 6 3 3 1000 29 971 8 3 5 1002 139 863 10 5 5 12 5 7 14 7 7 16 5 11 18 7 11 这种由某类事物的部分对象具有某些特征 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理 或者由个别事实概栝出一般结论的推理 称为归纳推理 简称 归纳 归纳推理的几个特点 1 归纳是依据特殊现象推断一般现象 因而 由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围 2 归纳是依据若干已知的 没有穷尽的现象推断尚属未知的现象 因而结论具有猜测性 3 归纳的前提是特殊的情况 因而归纳是立足于观察 经验和实验的基础之上 归纳是立足于观察 经验 实验和对有限资料分析的基础上 提出带有规律性的结论 需证明 对有限的资料进行观察 分析 归纳整理 提出带有规律性的结论 即猜想 检验猜想 归纳推理的一般步骤 例1 已知数列 an 的第1项a1 1且 n 1 2 3 试归纳出这个数列的通项公式 答案 an 1 n 1 工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿 发明了锯 2 仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理 发明了潜水艇 3 科学家对火星进行研究 发现火星与地球有许多类似的特征 1 火星也绕太阳运行 饶轴自转的行星 2 有大气层 在一年中也有季节变更 3 火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存 等等 科学家猜想 火星上也可能有生命存在 4 利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理 这种由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征 推出在另一类对象也具有这些特征的推理 称为类比推理 简称 类比 类比推理的几个特点 1 类比是从人们已经掌握了的事物的属性 推测正在研究的事物的属性 是以旧有的认识为基础 类比出新的结果 2 类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性 3 类比的结果是猜测性的不一定可靠 单它却有发现的功能 例2 类比平面内直角三角形的勾股定理 试给出空间中四面体性质的猜想 s1 s2 s3 c2 a2 b2 我们把前面所进行的推理过程概括为 从具体问题出发 观察 分析 比较 联想 归纳 类比 提出猜想 可见 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实 经过观察 分析 比较 联想 再进行归纳 类比 然后提出猜想的推理 我们把它们统称为合情推理 例3 传说在古老的印度有一座神庙 神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环 古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则 把圆环从一根针上全部移到另一根针上 第三根针起 过渡 的作用 1 每次只能移动1个圆环 2 较大的圆环不能放在较小的圆环上面 如果有一天 僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上 那么世界末日就来临了 请你试着推测 把64个圆环从1号针移到3号针 最少需要移动多少次 把n个圆环从1号针移到3号针最少需要移动多少次 1 2 3 游戏 河内塔 towerofhanoi 1 2 3 第1个圆环从1到3 设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数 则 1时 1 2时 1 2 3 第1个圆环从1到3 前1个圆环从1到2 第2个圆环从1到3 第1个圆环从2到3 设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数 则 1 1时 3 n 2时 a2 3 n 1时 a1 1 n 3时 1 2 3 第1个圆环从1到3 前1个圆环从1到2 第2个圆环从1到3 前1个圆环从2到3 前2个圆环从1到2 第3个圆环从1到3 前2个圆环从2到3 设为把n个圆环从1号针移到3号针的最少次数 则 n 4时 a4 15 猜想 a64 264 1 猜想 an 2n 1 a3 7 半个世纪之后 欧拉发现 猜想 费马猜想 不是质数 从而推翻了费马的猜想 练习 计算机中常用的十六进位制是逢 进 的计算制 采用数字 和字母 共 个计数符号 这些符号与十进制的数的对应关系如下表 例如用 进位制表示 则 e 练习2 2001年上海 已知两个圆 x2 y2 1 与 x2 y 3 2 1 则由 式减去 式可得上述两圆的对称轴方程 将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广 即要求得到一个更一般的命题 而已知命题应成为所推广命题的一个特例 推广的命题为 x a 2 y b 2 r2与 x c 2 y d 2 r2 a c或 设圆的方程为 b d 则由 式减去 式可得上述两圆的对称轴 方程 圆的概念和性质 球的概念和性质 与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离不相等的两弦不相等 距圆心较近的弦较长 以点 x0 y0 为圆心 r为半径的圆的方程为 x x0 2 y y0 2 r2 圆心与弦 非直径 中点的连线垂直于弦 球心与不过球心的截面 圆面 的圆点的连线垂直于截面 与球心距离相等的两截面面积相等 与球心距离不