高中数学 2.3 2.3.1 平面向量基本定理课件 新人教A版必修4.ppt_第1页
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文档简介

no 1课堂强化 名师课堂 一点通 考点三 2 3 1平面向量基本定理 课前预习 巧设计 创新演练 大冲关 第二章平面向量 考点一 考点二 读教材 填要点 小问题 大思维 解题高手 no 2课下检测 2 3平面向量的基本定理及坐标表示 读教材 填要点 1 平面向量基本定理 1 定理 如果e1 e2是同一平面内的两个向量 那么对于这一平面内的任意向量a 一对实数 1 2 使a 2 基底 不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内的一组基底 不共线 有且只有 所有向量 1e1 2e2 非零 夹角 0 180 0 180 90 a b 小问题 大思维 1 关于平面向量的基底 下面三种说法正确吗 一个平面内有且只有一对不共线的向量可以作为表示该平面所有向量的基底 一个平面内有无数多对不共线向量可以作为表示该平面所有向量的基底 基底中的向量一定不是零向量 提示 平面内任何不共线的两个向量都可以作为一组基底 故 不正确 正确 提示 不对 是 b 研一题 例1 如果e1 e2是平面 内两个不共线的向量 判断下列说法是否正确 e1 e2 r 可以表示平面 内的所有向量 对于平面 内任一向量a 使a e1 e2的实数对 有无穷多个 若向量 1e1 1e2与 2e1 2e2共线 则有且只有一个实数 使得 1e1 1e2 2e1 2e2 若实数 使得 e1 e2 0 则 0 自主解答 由平面向量基本定理可知 是正确的 不正确 由平面向量基本定理可知 一旦一个平面的基底确定 那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的 不正确 当两向量的系数均为零 即 1 2 1 2 0时 这样的 有无数个 悟一法 1 两个向量能否作为一组基底 关键是看这两个向量是否共线 若共线 则不能作基底 反之 则可作基底 2 一个平面的基底一旦确定 那么平面上任意一个向量都可以由这组基底唯一线性表示出来 通一类 1 设e1 e2是平面内所有向量的一组基底 则下列四组向量中 不能作为基底的是 a e1 e2和e1 e2b 3e1 4e2和6e1 8e2c e1 2e2和2e1 e2d e1和e1 e2解析 6e1 8e2 2 3e1 4e2 6e1 8e2 3e1 4e2 3e1 4e2和6e1 8e2不能作为平面的基底 答案 b 研一题 悟一法 1 用基底表示平面向量 要充分利用向量加 减法的三角形法则或平行四边形法则 同时结合共线向量基本定理 解题时要注意解题途径的优化与组合 2 当直接用基底表示向量有困难时 可以先建立向量与基底中向量的等式 通过解方程获得答案 通一类 研一题 答案 120 90 悟一法 求两向量的夹角时 两向量必须共起点 否则平移后再确定 通一类 3 若a 0 b 0 且 a b a b 求a与a b的夹角
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