高考数学大一轮总复习 第7篇 第3节 空间点、直线、平面的位置关系课件 理 新人教A版 .ppt

第3节空间点 直线 平面的位置关系 基础梳理 1 平面的基本性质及相关公 定 理 两点 不在同一条 直线上 该点 互相平行 相等或互补 2 空间中点 线 面之间的位置关系 3 异面直线所成的角 1 定义设a b是两条异面直线 经过空间中任一点o作直线a a b b 把a 与b 所成的 叫做异面直线a与b所成的角 2 范围 锐角 或直角 答案 a 2 下列命题中 真命题是 a 空间不同三点确定一个平面b 空间两两相交的三条直线确定一个平面c 两组对边相等的四边形是平行四边形d 和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内解析 a是假命题 当三点共线时 过三点有无数个平面 b不正确 两两相交的三条直线不一定共面 c不正确 两组对边相等的四边形可能是空间四边形 d正确 故选d 答案 d 3 已知异面直线a b分别在平面 内 且 c 那么直线c一定 a 与a b都相交b 只能与a b中的一条相交c 至少与a b中的一条相交d 与a b都平行解析 若c与a b都不相交 又a c同在 内 b c同在 内 则c a c b 根据公理4 则a b 与a b异面矛盾 故选c 答案 c 4 在下列命题中 所有正确命题的序号是 平面 与平面 相交 它们只有有限个公共点 经过一条直线和这条直线外的一点 有且只有一个平面 经过两条相交直线 有且只有一个平面 如果两个平面有三个不共线的公共点 那么这两个平面重合 四边形确定一个平面 解析 中 公共点有无数个 故 错 中 若是空间四边形 则该四边形不能确定一个平面 故 错 易知都正确 中 因为三个不共线的公共点可以确定一个平面 故这两个平面重合 因此 正确命题的序号是 答案 考点突破 平面的基本性质及其应用 思维导引 1 根据空间平行线的传递性得出四边形的一组对边平行且相等 2 证明四点在两条平行直线或两条相交直线上 1 证明点或线共面问题 一般有两种途径 首先由所给条件中的部分线 或点 确定一个平面 然后再证其余的线 或点 在这个平面内 将所有条件分为两部分 然后分别确定平面 再证两平面重合 2 证明点共线问题 一般有两种途径 先由两点确定一条直线 再证其他各点都在这条直线上 直接证明这些点都在同一条特定直线上 3 证明线共点问题 常用的方法是 先证其中两条直线交于一点 再证其他直线经过该点 即时突破1如图所示 在正方体abcda1b1c1d1中 e f分别是ab和aa1的中点 求证 1 e c d1 f四点共面 2 ce d1f da三线共点 证明 1 连接ef cd1 a1b e f分别是ab aa1的中点 ef ba1 又 a1b d1c ef cd1 e c d1 f四点共面 2 ef cd1 ef cd1 ce与d1f必相交 设交点为p 则由p ce ce 平面abcd 得p 平面abcd 同理p 平面add1a1 又平面abcd 平面add1a1 da p 直线da ce d1f da三线共点 例2 正方体abcda1b1c1d1中 m n分别为棱c1d1 c1c的中点 有以下四个结论 直线am与cc1是相交直线 直线am与bn是平行直线 直线bn与mb1是异面直线 直线am与dd1是异面直线 其中正确的结论为 注 把你认为正确的结论的序号都填上 空间两条直线的位置关系 思维导引 根据两直线的三种位置关系作判断 解析 直线am与cc1是异面直线 直线am与bn也是异面直线 所以 错误 点b b1 n在平bb1c1c中 点m在此平面外 所以bn mb1是异面直线 同理am dd1也是异面直线 答案 空间中两直线位置关系的判定 主要是异面 平行和垂直的判定 对于异面直线 可采用直接法或反证法 对于平行直线 可利用三角形 梯形 中位线的性质 公理4及线面平行与面面平行的性质定理 对于垂直关系 往往利用线面垂直的性质来解决 即时突破2如图是正四面体的平面展开图 g h m n分别为de be ef ec的中点 在这个正四面体中 gh与ef平行 bd与mn为异面直线 gh与mn成60 角 de与mn垂直 以上四个命题中 正确命题的序号是 解析 正四面体如图 gh与ef为异面直线 即 不正确 bd与mn为异面直线 即 正确 mng为正三角形 即 正确 连接ag fg 则de ag de gf 于是de 平面afg de af 又mn af 所以de mn 即 正确 答案 例3 1 三棱柱abca1b1c1中 若 bac 90 ab ac aa1 aa1 平面abc 则异面直线ba1与ac1所成的角等于 a 30 b 45 c 60 d 90 异面直线所成的角 2 四棱锥pabcd中 pa 平面abcd abcd为正方形 ab pa 2 m n分别为pa pb的中点 则md与an所成角的余弦值为 思维导引 画出图形 通过平移的方法找到两条异面直线所成的角 再通过解三角形求角 或三角函数值 解析 1 如图延长ca到d 使得ad ac 则四边形ada1c1为平行四边形 da1b就是异面直线ba1与ac1所成的角 又由ab ac aa1得 a1db为等边三角形 da1b 60 故选c 找中点是立体几何中寻找平行线的重要技巧 在求解异面直线所成的角时 这往往就是化解难点的关键 找中点一般是为了构造平行四边形 三角形的中位线等 要根据题目的实际情况灵活处理 即时突破3已知正方体abcda1b1c1d1中 e为c1d1的中点 则异面直线ae与bc所成角的余弦值为 空间线面位置关系的判断 典例 2013年高考新课标全国卷 已知m n为异面直线 m 平面 n 平面 直线l满足l m l n l l 则 a 且l b 且l c 与 相交 且交线垂直于ld 与 相交 且交线平行于l 分析 m n异面可得 相交 设交线为a 则m a n a 再根据l m l n 可得a l均垂直于与异面直线m n都平行的一个平面 据此可得a l 解析 由于m 平面 n 平面 当 时 可得m n 与m n是异面直线矛盾 选项a错误 只有在m n的条件下才可能 选项b错误 与 必定相交 设交线为a 根据m 平面 n