高考数学大一轮总复习 第2篇 第9节 函数模型及其应用课件 理 新人教A版 .ppt

第9节函数模型及其应用 基础梳理 1 三种函数模型性质比较 递增 递增 递增 快 慢 y 平行 2 几种常见的函数模型 ax b ax2 bx c 2 某种细胞 每15分钟分裂一次 1 2 这种细胞由1个分裂成4096个需经过 a 12小时b 4小时c 3小时d 2小时解析 212 4096 分裂了12次 答案 c 3 某产品的总成本y 万元 与产量x 台 之间的函数关系式是y 3000 20 x 0 1x2 x 0 240 若每台产品的售价为25万元 则生产者不亏本时 销售收入不小于总成本 的最低产量为 a 100台b 120台c 150台d 180台解析 y 25x x 200 x 150 0 解得x 150 故选c 答案 c 答案 2e 1 e2 考点突破 一次函数 二次函数模型 1 该单位每月处理量为多少吨时 才能使每吨的平均处理成本最低 2 该单位每月能否获利 如果获利 求出最大利润 如果不获利 则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损 解函数应用题时首先要把求解目标表示为一个变量的函数 这个变量应该把求解目标需要的一切量表示出来 同时注意实际问题的函数定义域 指定的 根据实际意义的 一般不是由求出的函数解析式确定的 即时突破1为了发展电信事业方便用户 电信公司对移动电话采用不同的收费方式 其中所使用的 如意卡 与 便民卡 在某市范围内每月 30天 的通话时间x 分 与通话费y 元 的关系如图所示 则通话费y1 y2与通话时间x之间的函数关系式分别为 1 求k的值及f x 的表达式 2 隔热层修建多厚时 总费用f x 达到最小 并求最小值 思维导引 1 不设隔热层时x 0 据此可得c 0 8求出系数k 每厘米厚的隔热层建造成本为6万元 x厘米厚的隔热层建造成本为6x万元 故6x 20c x 即为函数f x 2 求解上述函数在x为何值时取得最小值 并求最小值 即时突破2某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室 在温室内 沿左 右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道 沿前侧内墙保留3m宽的空地 当矩形温室的边长各为多少时 蔬菜的种植面积最大 最大面积是多少 例3 已知某物体的温度 单位 摄氏度 随时间t 单位 分钟 的变化规律是 m 2t 21 t t 0 并且m 0 1 如果m 2 求经过多长时间 物体的温度为5摄氏度 2 若物体的温度总不低于2摄氏度 求m的取值范围 指数函数模型 思维导引 1 即解 5时的t值 2 即 2对t 0恒成立时求m的取值范围 显然参数m可以分离出来 分离参数后转化为函数的最值问题 本题给出了函数模型 问题就是根据函数模型求解在指定状态下的自变量值或者取值范围 解这类问题的关键是把问题的指定状态转化为方程或者不等式 即时突破3一个人喝了少量酒后 血液中的酒精含量迅速上升到0 3mg ml 在停止喝酒后 血液中的酒精含量以每小时25 的速度减少 为了保障交通安全 某地根据 道路交通安全法 规定 驾驶员血液中的酒精含量不得超过0 09mg ml 那么 此人至少经过 小时才能开车 精确到1小时 解析 设经过x小时才能开车 由题意得0 3 1 25 x 0 09 0 75x 0 3 x log0 750 3 5 答案 5 分类与讨论思想在函数实际问题中的应用 典例 国庆期间 某旅行社组团去风景区旅游 若每团人数在30人或30人以下 飞机票每张收费900元 若每团人数多于30人 则给予优惠 每多1人 机票每张减少10元 直到达到规定人数75人为止 每团乘飞机 旅行社需付给航空公司包机费15000元 1 写出飞机票的价格关于人数的函数 2 每团人数为多少时 旅行设可获得最大利润 分析 以人数为自变量建立函数模型 并求解这个函数在什么情况下达到最大值 很多实际问题中用一个函数关系式不能够完全表达其变化规律 这就需要使