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2 2 2反证法 研题型学方法 题型一用反证法证明否定命题 规律方法 1 反证法的一般步骤 反设 假设命题结论不成立 即假设结论的反面成立 归缪 从假设出发 经过推理论证 得出矛盾 下结论 由矛盾判定假设不成立 从而肯定命题成立 2 当结论中含有 不 不是 不可能 不存在 等否定形式的命题时 由于此类问题的反面比较具体 适于应用反证法 题型二用反证法证明 至多 至少 等存在性问题 规律方法 应用反证法的情形 直接证明困难 需分成很多类进行讨论 结论为 至少 至多 有无穷多个 的一类命题 结论为 唯一 的一类命题 反证法的思维方法 正难则反 特别提示 反证法引出矛盾没有固定的模式 需要认真观察 分析 洞察矛盾 变式训练2 已知a b c d r 且a b c d 1 ac bd 1 求证 a b c d中至少有一个负数 证明 假设a b c d都是非负数 a b c d 1 a b c d 1 又 a b c d ac bd ad bc ac bd ac bd 1 这与已知ac bd 1矛盾 a b c d中至少有一个是负数 题型三用反证法证明唯一性问题 规律方法 用反证法证明唯一性命题的一般思路证明 有且只有一个 的问题 需要证明两个命题 即存在性和唯一性 当证明结论以 有且只有 只有一个 唯一存在 等形式出现的命题时 由于假设结论易导出矛盾 所以用反证法证其唯一性比较简单明了 析疑难提能力 反证法证明时反设不全面致误 典例 已知a b c是互不相等的非零实数 求证 三个方程ax2 2bx c 0 bx2
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