福建省宁化城东中学九年级数学上册 3.1 平行四边形（二）课件 北师大版.ppt

第三章证明 三 1 平行四边形 二 平行四边形的性质 定理 平行四边形的对边相等 证明后的结论 以后可以直接运用 四边形abcd是平行四边形 ab cd bc da 定理 平行四边形的对角相等 四边形abcd是平行四边形 a c b d 定理 平行四边形的对角线互相平分 四边形abcd是平行四边形 co ao bo do 定理 夹在两条平等线间的平等线段相等 mn pq ab cd ab cd 等腰梯形的性质 定理 等腰梯形同一底上的两个角相等 定理 等腰梯形的两条对角线相等 在梯形abcd中 ad bc ab dc ac db 在梯形abcd中 ad bc ab dc a d b c 证明后的结论 以后可以直接运用 等腰梯形的判定 定理 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 在梯形abcd中 ad bc a d或 b c ab dc 定理 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 在梯形abcd中 ad bc ac db ab dc 证明后的结论 以后可以直接运用 平行四边形的判定 定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知 如图 在四边形abcd中 ab cd bc da 求证 四边形abcd是平行四边形 分析 要证明四边形abcd是平行四边形 可转化证明两组对边分别平行 从而作辅助线 用全等三角形来证明相应的角相等 证明 连接ac ab cd bc da ac ca abc cda sss 1 2 3 4 ab cd cb ad 四边形abcd是平行四边形 平行四边形的判定 定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知 如图 在四边形abcd中 ab cd ab cd 求证 四边形abcd是平行四边形 分析 要证明四边形abcd是平行四边形 可转化证明两级对边分别相等 从而作辅助线 用全等三角形来证明相应的边相等 证明 连接ac ab cd 1 2 ab cd ac ca abc cda sas 四边形abcd是平行四边形 bc da 你还有几种不同的证法 平行四边形的判定 定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形的 已知 如图 在四边形abcd中 对角线ac bd相交于点o co ao bo do 求证 四边形abcd是平行四边形 证明 co ao bo do 1 2 aod cob sas 3 4 ad cb 同理 ab cd 四边形abcd是平行四边形 分析 要证明四边形abcd是平行四边形 可转化证明两级对边分别平行 从而用全等三角形来证明相应的角相等 你还有几种不同的证法 平行四边形的判定 定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形的 已知 如图 在四边形abcd中 a c b d 求证 四边形abcd是平行四边形 分析 要证明四边形abcd是平行四边形 可转化证明两组对边分别平行 从而转化为相关的角关系来证明 证明 a c b d a c b d 3600 a b 1800 ad bc 2 a 2 b 3600 同理 ab cd 四边形abcd是平行四边形 做一做 想一想 已知 如图 求证 四边形mnop是平行四边形 分析 这是一道综合性题目 利用勾股定理 方程和平行四边形的判定进行计算性推理可获证 证明 四边形mnpo是平行四边形 随堂练习 已知 如图 在 abcd中 bf de 求证 四边形afce是平行四边形 分析 由已知的平行四边形和bf de可知 ce af 则转化为利用一组对应边平行且相等来证明 证明 dc ab dc ab de cf ce af 四边形afce是平行四边形 四边形abcd是平行四边形 你还有几种不同的证法 随堂练习 已知 如图 在 abcd中 abc的平分线与ad相交于点p 求证 pd cd bc 分析 要证明两条线段的和等于另一条线段 可以将bc分割为两部分 来证明相应的线段相等 如将cd平移 过p作cd的平行线 到pe的位置 则可利用等角对等边来证明pe be 从而问题得证 证明 过点p作pe cd 交bc于点e 四边形abcd是平行四边形 pe cd ab 四边形pdce是平行四边形 1 3 1 2 3 2 pe be ab cd ad bc pd cd be ec bc pd ec pe cd 平行四边形的判定 定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形 定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ab cd ad bc 四边形abcd是平行四边形 ab cd ab cd 四边形abcd是平行四边形 ao co bo do 四边形abcd是平行四边形 a c b d 四边形abcd是平行四边形 p76习题3 12题 1 已知 如图 ac bd是 abcd的两条对角线 ae bd cf bd垂足分别是e f 求证 ae cf 证明 a