高中数学《函数的图象》课件 新人教版必修4.ppt

1 6函数 两课时 一 教材分析 二 教学目标 三 教法学法 四 教学流程 一 教材分析 1 在教材中所处的地位 本小节是函数概念课 它是在初中学过的函数概念及刚刚学过的1 5映射的基础上学习的 函数概念是整个中学数学中最重要的基本概念之一 它是后续整个数学学习的基础 而函数又是初等数学和高等数学中最基本最重要的内容 它在数学的各个分支里经常用到 它还是四大数学思想中数形结合思想 函数与方程思想产生的载体 2 重点和难点 函数的概念 函数的表示法f x 函数的图象既是重点又是难点 二 教学目标 1 知识目标 用映射观点理解函数 掌握函数的三要素 会求简单函数的定义域 对应法则 函数值 值域 理解函数的三种表示方法 会画函数的图象 掌握区间表示法 2 能力目标 培养学生由概念出发分析解决问题的能力 培养学生数形结合的能力 培养学生用计算机作函数图象的能力3 教育目标 激发学生学习数学的兴趣 带领学生感悟数学 图形 美 通过函数中的运动变化和对立统一树立辩证唯物主义观点 三 教法和学法 1 由于本小节教材是重点 而教材的内容又比较简单 故相关内容应作适当的补充和扩展 2 又本节内容比较抽象 概念性强 思维量大 为了充分调动学生的积极性和主动性 教学中通过典型实例来启发和帮助学生分析 比较 以达到构建概念之目的 3 采用计算机和投影作为教学手段 可以增大教学密度和容量 4 采用数学教学软件equationgrapher及时作出函数图象 和采用几何画板的动画演示功能创设生动 形象 直观的教学情景 来帮助同学理解和掌握 降低教学难度 1 请回忆在初中我们学过那些函数 并说出其图象和性质 用计算机动态演示 正比例函数 y kx k 0 反比例函数 y k x k 0 一次函数 kx b k 0 二次函数y ax2 bx c a 0 什么是函数呢 初中定义 一般地 设在一个变化过程中有两个变量x y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么就说x是自变量 y是x的函数 指出什么叫函数的定义域 函数值 对应法则 值域 举例说明例1指出二次函数y x2 1的定义域 对应法则 值域 动画从计算机上形象演示为什么图一是函数 图二不是函数例2 某种茶杯 每个5元 买x个茶杯的钱数为y元 求y与x的函数关系 并列表 画图 指出定义域 对应法则 值域 解 y 5xx n注意 其图象由无数个点组成 x y 1 图一 引导学生从映射角度定义函数 1 学生讨论 教师引导学生叙述准确 设a b都是非空数集 那么 称从a到b的映射f a b为函数 记作y f x 其中x a y b 原象集合a叫做函数f x 的定义域 象集合c叫做函数f x 的值域 显然cb 2 介绍函数值f a 自变量x在函数y f x 的定义域a内取一个确定的值时 对应的函数值记作f a 例3 二次函数f x x2 x 2 当x 0时的函数值 表示为f 0 2x 1时的函数值 表示为f 1 0 x 2时的函数值 表示为f 2 0提问 g x sinx 求g 30o g 45o g 60o f x 2x 3 3x 4 求f 0 f 2 f 3 4 比较函数的三种表示方法 解析法 用一个等式表示出x与y的关系 它严谨 完整 但不够直观 列表法 用表格较直观地表出x与y的对应关系 图象法 以表格中的数对 x y 为点的坐标 描绘出反映x与y的对应关系的曲线 3 比较映射与函数 函数是一种特殊函数 只需a b都是非空数集即可 4 比较两个函数定义 强调函数的三要素 本质上是一致的 但出发点不同 传统定义从运动变化的观点出发 比较生动 直观 近代定义从映射出发 更具有一般性 5 例4 y 1是函数吗 用两个定义去辨析 并指出其三要素 5 例4 在国内投寄外埠平信 每封信不超过20克重付邮资20分 超过20克重而不超过40克重付邮资40分 那么 每封x 0 x 40 克重的信应付邮f x 为 注意 这是一个分段函数 不要把它误认为是两个函数 并指出其三要素 6 例5 请同学说出下列函数的三要素 y 2x 12 3 对应法则除解析式y 2x外 也可以说是过x轴上的每一个点作垂线 交红线再过交点作y轴的垂线 交y轴于一点 这点的纵坐标就是x的对应值 4 对应法则是 自变量与它对应的函数值之和是9 也可以是y 9 x 定义域 1 2 3 4 5 值域 4 5 6 7 8 1 1 2 1 7 例7 下列图象中可作为函数y f x 的是 和 作业 教材p341 2 3 p365 6 例61 y x与y x2 x是同一函数吗 2 f x x与是同一函数吗 3 f x 1与g x x 1 0是同一函数吗 o o o x x x x y y y y a d c b 8 介绍区间符号 一般地 设实数a b 则我们把 a x b 记作 a b 读作闭区间a baa 记作 a x b 记作 b x6 x 5 x 14 x 2 x 6 x 3 x 8 9 例8 求下列函数的定义域 思考其图象是什么 并在计算机上验证 调用equationgrapher 1 2 3 4 y 2x 1 3 y 5 注意这个函数有人为限制 已知值域反过来求定义域 5 s 为圆半径 注意要使实际问题有意义 其图象不是圆 10 例9 强调f x 1 若 求f 0 f 1 f x2 注意 常值函数2 若f x 1 x2 2x 3 求f x 3 若f x x2 x 3 求f x 1 4 若f x x 求f f x 迭代方程 5 若求f x 函数方程 未知量是函数的方程指出 1 当f x 是一个解析式时 如果把x y看作是并列的未知量或者点的坐标 那么y