高中数学 3.1.1两角差的余弦公式课件3 新人教A版必修4.ppt_第1页
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文档简介

小明在作业中遇到了一个问题 需要求cos15 的值 可惜忘记带计算机了 怎么办呢 小明不假思索就很快的写出了如下做法 解 cos15 cos 45 30 cos45 cos30 你认为他做对了吗 探究 如何用任意角 的正弦 余弦值来表示cos 呢 怎样联系单位圆上的三角函数线来探索公式 思考1 如图 设 为锐角 且 角 的终边与单位圆的交点为p1 p1op 那么cos 表示哪条线段长 cos om 思考2 如何用线段分别表示sin 和cos sin cos 思考3 cos cos oacos 它表示哪条线段长 sin sin pasin 它表示哪条线段长 sin sin cos cos 思考4 利用om ob bm ob cp可得什么结论 cos cos cos sin sin x y p p1 m b o a c 1 1 上述推理能说明对任意角 都有cos cos cos sin sin 成立吗 怎样联系向量的数量积去探索公式 cos cos cos sin sin 思考 如图 设角 的终边与单位圆的交点分别为a b 则向量 的坐标分别是什么 其数量积是什么 对于任意角 都有 cos cos cos sin sin c 此公式给出了任意角 的正弦 余弦值与其差角 的余弦值之间的关系 称为差角的余弦公式 记作 c 分析 怎样把15 表示成两个特殊角的差 变式 求sin75 的值 例1 利用差角余弦公式求cos15 的值 解 cos15 cos 45 30 cos45 cos30 sin45 sin30 1 利用公式c 证明 2 cos 2 cos 0 cos 1 sin sin 右边 2 左边 cos2 cos sin2 sin 1 cos 0 sin cos 右边 分析 由c 和本题的条件 要计算cos 还应求什么 cos cos cos sin sin 已知 已知 应求 应求 所以cos cos cos sin sin 原式 cos cos sin sin cos cos sin sin cos cos 作业 p1271 2 3 4 小结1 在差角的余弦公式的形成过程中 蕴涵着丰富的数学思想 方法和技巧 如数形结合 化归转换 归纳 猜想 构造 换元 向量等 我们要深刻理解和领会 2 已知一个角的正弦
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