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文档简介

圆与圆的位置关系 课标要求 1能根据两个圆的方程 判断两个圆的位置关系 2能根据两个圆的位置关系 求有关直线或圆的方程 3初步了解用代数方法处理几何问题的解析几何思想 重点难点 1对两圆相交 相切时位置关系的判断和应用 重点 2用坐标和方程表示问题中的几何关系 将几何问题转化为代数问题 难点 相离 外切 相交 内切 内含 2两圆相切的常识 两圆外切时 圆心距等于半径和 内切时圆心距等于半径差 若已知切点坐标 也可以用切点与圆心间的距离得圆的半径 特别提醒 两圆相切时 两个圆心与切点三点共线 课后小结 1圆与圆位置关系的判断2与两圆相切有关的问题3与两圆相交有关的问题 当堂检测 1 若两圆x2 y2 2x 10y 1 0 x2 y2 2x 2y m 0相交 则m的取值范围是 a 2 39 b 0 81 c 0 79 d 1 79 2 已知半径为1的动圆与圆 x 5 2 y 7 2 16相切 则动圆圆心的轨迹方程是 a x 5 2 y 7 2 25b x 5 2 y 7 2 17或 x 5 2 y 7 2 15c x 5 2 y 7 2 9d x 5 2 y 7 2 25或 x 5 2 y 7 2 93 若 o x2 y2 5与 o1 x m 2 y2 20 m r 相交于a b两点 且两圆在点a处的切线互相垂直 则线段ab的长度是 4 已知圆a x2 y2 2x 2y 2 0 若圆b平分圆a的周长 且圆b的圆心在直线l y 2x上 求满足上述条件的半径最小的圆b的方程 答案 1 d2 d3 44 解 设圆b的半径为r 因为圆b的圆心在直线l y 2x上 所以圆b的圆心可设为 t 2t 则圆b的方程是 x t 2 y 2t 2 r2 即x2 y2 2tx 4ty 5t2 r2 0 因为圆a的方程为x2 y2 2x 2y 2 0 所以 得两圆的公共弦所在直线的方程为 2 2t x 2 4t y 5t2 r2 2 0 因为圆b平分圆a的周长 所以圆a的圆心 1 1 必须在公共弦上 于是将x 1 y 1代入方程 并整理得r2
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