高中数学 第1章 4.14.2单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 单位圆与周期性课件 北师大版必修4.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修4 三角函数 第一章 4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式 第一章 4 1单位圆与任意角的正弦函数 余弦函数的定义4 2单位圆与周期性 1 任意角的正弦函数 余弦函数的定义 1 单位圆在直角坐标系中 以 为圆心 以 为半径的圆 称为单位圆 原点 单位长 2 任意角的正弦 余弦函数的定义定义1 如图所示 在直角坐标系中 给定单位圆对于任意角 使角 的顶点与原点重合 始边与x轴正半轴重合 终边与单位圆交于点p u v 那么点p的 v叫作角 的正弦函数 记作 点p的 u叫作角 的余弦函数 记作 通常 我们用x表示自变量 即x表示角的大小 用y表示函数值 这样我们就定义了任意角的三角形y sinx和y cosx 它们的定义域为 值域为 纵坐标 v sin 横坐标 u cos 全体实数 1 1 相等 sinx cosx 2 周期函数与周期一般地 对于函数f x 如果存在非零实数t 对定义域内的任意一个x值 都有 我们就把f x 称为周期函数 t称为这个函数的 f x t f x 周期 4 5sin90 2sin0 3sin270 10cos180 答案 2 解析 sin90 1 sin0 0 sin270 1 cos180 1 原式 5 1 2 0 3 1 10 1 2 5 已知函数f x 是周期函数 周期t 6 f 2 1 则f 14 答案 1 解析 f 14 f 2 6 2 f 2 1 已知角 的终边在射线y 2x x 0 上 求角 的正弦函数值 余弦函数值 思路分析 可先设角 终边上任一点的坐标 然后借助三角函数定义加以解决 三角函数的定义 答案 b 解析 由正弦函数的定义知 正弦函数值等于角的终边与单位圆交点的纵坐标 故选b 判断下列三角函数值的符号 1 sin4 cos4 2 sin8 cos8 思路分析 确定4rad 8rad所在象限 则符号易定 正弦 余弦函数值符号的确定 规律总结 对于此类判断含三角函数的代数式的符号问题 关键是要搞清楚三角函数中所含的角是第几象限角 再根据正 余弦函数值在各象限的符号确定函数值的正负 进而得到结果 其中 正弦 余弦函数周期的运用对判断角所在的象限也很重要 利用终边相同的角的公式化简 求值 规律总结 解答此类题目的方式是先把已知角借助于终边相同的角化归到 0 2 之间 然后利用公式化简求值 在问题的解答过程中重在体现数学上的化归 转化 思想 已知f x a f x a 0 求证 f x 是周期函数 并求出它的一个周期 思路分析 只需找出一个常数t t 0 满足f x t f x 即可 证明 f x 2a f x a a f x a f x f x f x 是周期函数 且2a是它的一个周期 周期函数的理解与应用 规律总结 1 周期的定义是对定义域中每一个x值来说的 如果只有个别的x值满足f x t f x 则不能说t是f x 的周期 2 从等式f x t f x 来看 应强调自变量x本身加的常数才是周期 如f 2x t f x 的周期 不能说t是f x 的周期 以下几个命题中正确的有 若函数f x 定义域中存在某个自变量x0 使f x0 t f x0 则f x 为周期函数 存在实数t 使得对f x 定义域内的任意一个x 都满足f x t f x 则f x 为周期函数 周期函数的周期是唯一的 a 0个b 1个c 2个d 3个 答案 a 解析 由周期函数的定义可知 f x t f x 对定义域内的任意一个x都成立 且t 0 故不正确 由周期函数的定义可知t 0 故不正确 若t为周期 则f x 2t f x t t f x t f x 故2t也是周期 故不正确 辨析 错解一是