河北省地区中考数学总复习 第2讲 整式及其运算课件.ppt

整式及其运算 第二讲 1 单项式 由 数与字母 或 字母与字母 相乘组成的代数式叫做单项式 所有字母指数的和叫做 单项式的次数 数字因数叫做 单项式的系数 单独的数 字母也是单项式 2 多项式 由几个 单项式相加 组成的代数式叫做多项式 多项式里次数最高的项的次数叫做这个 多项式的次数 其中不含字母的项叫做 常数项 3 整式 单项式和多项式 统称为整式 4 同类项 多项式中所含 字母 相同并且 相同字母的指数 也相同的项 叫做同类项 6 整式乘法单项式与单项式相乘 把系数 同底数幂分别相乘作为积的因式 只在一个单项式里含有的字母 连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘多项式 m a b ma mb 多项式乘多项式 a b c d ac ad bc bd 7 乘法公式 1 平方差公式 a b a b a2 b2 2 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 8 整式除法 单项式与单项式相除 把系数 同底数幂分别相除 作为商的因式 对于只在被除式里含有的字母 连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式 将这个多项式的每一项分别除以这个单项式 然后把所得的商相加 6 2013 河北 如图 淇淇和嘉嘉做数学游戏 假设嘉嘉抽到牌的点数为x 淇淇猜中的结果应为y 则y b a 2b 3c 6d x 3 7 2012 河北 已知y x 1 则 x y 2 y x 1的值为 1 8 2009 河北 若m n互为倒数 则mn2 n 1 的值为 1 9 2008 河北 若m n互为相反数 则5m 5n 5 5 10 2011 河北 若 x 3 y 2 0 则x y的值为 1 11 2007 河北 若a2 a 0 则2a2 2a 2007的值为 2007 12 2010 河北 已知x 1是一元二次方程x2 mx n 0的一个根 则m2 2mn n2的值为 1 整式的加减运算 例1 1 2014 邵阳 下列计算正确的是 a a 2x x xb a3 a2 a6c a b 2 a2 b2d a b a b a2 b2 2 2014 威海 已知x2 2 y 则x x 3y y 3x 1 2的值是 b a 2b 0c 2d 4 3 计算 3 2xy y 2xy 4xy 3y 点评 整式的加减 实质上就是合并同类项 有括号的 先去括号 只要算式中没有同类项 就是最后的结果 同类项的概念及合并同类项 例2 若 4xay x2yb 3x2y 则a b 3 解析 4xay x2yb 3x2y 可知 4xay x2yb 3x2y是同类项 则a 2 b 1 所以a b 3 点评 1 判断同类项时 看字母和相应字母的指数 与系数无关 也与字母的相关位置无关 两个只含数字的单项式也是同类项 2 只有同类项才可以合并 2 2014 济宁 化简 5ab 4ab的结果是 d a 1b ac bd ab 幂的运算 例3 1 2014 济南 下列运算中 结果是a5的是 a a a3 a2b a10 a2c a2 3d a 5 2 2012 南京 计算 a2 3 a2 2的结果是 b a ab a2c a3d a4 解析 a2 3 a2 2 a6 a4 a2 点评 1 幂的运算法则是进行整式乘除法的基础 要熟练掌握 解题时要明确运算的类型 正确运用法则 2 在运算的过程中 一定要注意指数 系数和符号的处理 整式的混合运算及求值 点评 注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏 应用乘法公式进行简便计算 另外去括号时 要注意符号的变化 最后把所得式子化简 即合并同类项 再代值计算 4 2012 杭州 化简2 m 1 m m m 1 m 1 m m m 1 若m是任意整数 请观察化简后的结果 你发现原式表示一个什么数 解 2 m 1 m m m 1 m 1 m m m 1 2 m2 m m2 m m2 m m2 m 8m3 原式 2m 3 表示3个 2m相乘 或者说是一个立方数 8的倍数等 乘法公式 例5 2013 义乌 如图 从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形 再沿着线段ab剪开 把剪成的两张纸片拼成如图 的等腰梯形 1 设图 中阴影部分面积为s1 图 中阴影部分面积为s2 请直接用含a b的代数式表示s1和s2 2 请写出上述过程所揭示的乘法公式 a b a b a2 b2 点评 1 在利用完全平方公式求值时 通常用到以下几种变形 a2 b2 a b 2 2ab a2 b2 a b 2 2ab a b 2 a b 2 4ab a b 2 a b 2 4ab 注意公式的变式及整体代入的思想 2 算式中的局部直接使用乘法公式 简化运算 任何时候都要遵循先化简 再求值的原则 5 1 整式a与m2 2mn n2的和是 m n 2 则a 4mn 2 2014 广州 已知多项式a x 2 2 1 x 2 x 3 化简多项式a 若 x 1 2 6 求a的值 试题一个两位数 将它的十位数字与个位数字对调 证明所得的数与原来的两位数之差是9的倍数 审题视角通过举例子的办法来理解题意 例如28 将它的十位数字与个位数字对调 得82 它与原来的两位数之差为54 是9的倍数 但是 两位数很多 要一个一个去验证 显然很麻烦 为此想到利用字母去表示这个两位数的十位数字和个位数字 用式子表示这个两位数和对调数字后所得的新两位数 通过计算来证明一般的结论 规范答题证明 设两位数的十位数字是a 个位数字是b 那么这个两位数就等于10a b 将十位数字与个位数字对调 所得的新数的十位数字是b 个位数字是a 它等于10b a 于是 所得的新数与原来的两位数之差为 10b a 10a b 10b a 10a b 9b 9a 9 b a 因为b a是一个整数 所以9 b a 是9的倍数 即所得的新数与原来的两位数之差是9的倍数 答题思路第一步 先考虑特殊的情形