高中数学 3.4函数的应用（Ⅱ）课件 新人教B版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修1 基本初等函数 第三章 3 4函数的应用 第三章 假设a型进口汽车关税税率在2008年是100 在2013年是25 2008年a型进口汽车每辆价格为64万元 其中含32万元关税税款 已知与a型汽车性能相近的b型国产汽车 2008年每辆价格为46万元 若a型汽车的价格只受关税高低的影响 为了保证2013年b型汽车的价格不高于a型汽车价格的90 b型汽车的价格要逐年降低 问平均每年至少下降多少万元 1 解答应用题重点要过三关 1 关 需要读懂题意 知道讲的是什么事件 即需要一定的阅读能力 如教材中讲的储蓄问题 要清楚什么是复利 各期的本利和如何变化 即变化规律是什么 只有搞清这些问题 才能准确表达本利和y与利率r及存期x的关系 2 关 需把实际问题的文字语言转化为数学的符号语言 以把实际问题抽象为一个函数问题 3 关 构建了数学模型后 要正确解答出数学问题 需要扎实的基础知识和较强的数理能力 事理 文理 数理 2 几种不同增长的函数模型 1 指数函数模型 2 对数函数模型 3 幂函数模型 y abx c b 0 b 1 a 0 y mlogax n a 0 a 1 m 0 y axn b a 0 1 某公司为适应市场需求 对产品结构进行了重大调整 调整后初期利润增长迅速 后期增长越来越慢 若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系 可选用 a 一次函数b 二次函数c 指数型函数d 对数型函数 答案 d 解析 本题考查对常见函数模型不同增长特点的理解 四种函数模型中只有对数型函数具有初期利润增长迅速 后来增长越来越慢的特点 故选d 2 某物体一天中的温度t 是时间t h 的函数 t t3 3t 60 若t 0表示中午12 00 下午t取值为正 则上午8 00的温度是 a 112 b 58 c 18 d 8 答案 d 解析 本题考查函数的应用 由题意 上午8 00时 t 4 所以温度t 4 3 3 4 60 8 故选d 答案 c 答案 4 9百帕 解析 将h 6000代入关系式 得p 4 9百帕 1 从药物释放开始 每立方米空气中的含药量y mg 与时间t h 之间的函数关系式 2 据测定 当空气中每立方米的含药量降低到0 25mg以下时 学生方可进教室 那么从药物释放开始 至少需要经过多少小时后 学生才能回到教室 某城市现有人口总数为100万人 如果年自然增长率为1 2 试解答下列问题 1 写出该城市人口总数y 万人 与年份x 年 的函数关系式 2 计算10年后该城市人口总数 精确到0 1万人 3 计算大约多少年后该城市人口将达到120万人 精确到1年 取1 01210 1 127 log1 0121 20 15 分析 具体列出一年后 二年后 三年后的人口总数 利用归纳的方法 确定函数关系 指数函数模型 解析 1 1年后该城市人口总数为 y 100 100 1 2 100 1 1 2 2年后该城市人口总数为 y 100 1 1 2 100 1 2 1 1 2 100 1 1 2 2 3年后该城市人口总数为 y 100 1 1 2 2 100 1 1 2 2 1 2 100 1 1 2 3 x年后该城市人口总数为 y 100 1 1 2 x 2 10年后该城市人口数为 100 1 1 2 10 112 7 万 3 设x年后该城市人口将达到120万 即100 1 1 2 x 120 1 012x 1 20 x log1 0121 20 15 年 答 人口总数y与年份x间的函数关系是y 100 1 1 2 x 10年后的城市人口总数约为112 7万 大约15年后该城市人口将达到120万人 医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防 将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验 经检测 病毒细胞的增长数与天数的记录如下表 已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡 但注射某种药物 可杀死其体内该病毒细胞的98 1 为了使小白鼠在实验过程中不死亡 第一次最迟应在何时注射该种药物 精确到天 lg2 0 3010 2 第二次最迟应在何时注射该种药物 才能维持小白鼠的生命 精确到天 解析 1 由题意知第一次注射药物前病毒细胞个数y关于天数n n n 的函数关系式为y 2n 1 n n 为了使小白鼠在实验中不死亡 则2n 1 108 两边取对数 解得n 27 即第一次最迟应在第27天注射该种药物 2 由题意知注射药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞个数为226 2 再经过x天后小白鼠体内的病毒细胞个数为226 2 2x 由题意226 2 2x 108 两边取对数得26lg2 lg2 2 xlg2 8 解得x 6 即再经过6天必须注射药物 即第二次最迟应在第33天注射药物 分析 由题意可知飞行速度是耗氧量的函数 由函数表达式分别给变量赋值 求出另外的量即可 对数函数模型 分析 本题给出了y与x的函数关系式 1 将x 8100代入函数关系式即可 2 静止即游速为零 3 由鲑鱼a的游速大于b的游速 可列出不等式 解不等式即可 某工厂今年1月 2月 3月生产某产品分别为1万件 1 2万件 1 3万件 为了估计以后每个月的产量 以这三个月的产品数量为依据 用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系 根据已有的知识经验模拟函数可选用二次函数或函数y abx c 其中a b c为常数 已知4月份该产品的产量为1 37万件 请问用以上哪个函数作为模拟函数较好 并说明你的理由 函数模型的选取 某公司拟投资100万元 有两种投资方案可供选择 一种是年利率10 按单利计算 5年后收回本金和利息 另一种是年利率9 按每年复利一次计算 5年后收回本金和利息 哪一种投资更有利 这种投资比另一种投资5年后可多得利息多少万元 结果精确到0 01万元 解析 按单利投资 5年后本息合计100 5 100 10 150 万元 按复利投资 5年后本息合计100 1 9 5 100 1 5386 153 86 万元 显然 按复利投资更划算 利息多得 已知函数f x 2x和g x x3 在同一坐标系下作出它们的图象 结合图象比较f 6 g 6 f 2012 g 2012 的大小 错解 列表 图象为 辨析 造成此种错误的原因是没有养成严格的作图习惯 想当然这样画 对于在同一坐标系下 作两个或两个以上函数的图象 要充分利用它们各自的特点及关系作图 有助于我们分析解决问题 结合图象及运算可知f 1 g 1 f 2 g 10 1x2 从图象上可以看出 当x1x2时 f x g x f 2012 g 2012 又g 2012 g 6 f 2012 g 2012 g 6 f 6 1 建立函数模型的常用方法 1 关系分析法 即通过寻找关键词和关键量之间的数量关系来建立数学模型的方法 2 列表分析法 即通过列表的方式来探求数学模型的方法 3 图象分析法 即通过对图象中的数量关系进行分析来建立数学模型的方法 红豆生南国 春来发几枝 如图给出了红豆生长时间t 月 与枝数y 枝 的散点图 那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好 a 指数函数 y 2tb 对数函数 y log2tc 幂函数 y t3d 二次函数 y 2t2 解析 由题意知函数的图象在第一象限是一个单调递增的函数 并且增长速度很快 符合指数型函数模型 且图象过 1 2 点 所以图象由指数函数来模拟比较好 故选a 答案 a 2 数形结合思想某林区2012年木材蓄积量为200万立方米 由于采取了封山育林 严禁采伐等措施 木材蓄积量的年平均增长率能达到5 1 若经过x年后 该林区的木材蓄积量为y万立方米 求y f x 的表达式 并求此函数的定义域 2 作出函数y f x 的图象 并应用图象求多少年后 林区的木材蓄积量能达到300万立方米 解析 1 现有木材蓄积量为200万立方米 1年后 木材蓄积量为200 200 5 200 1 5 万立方米 2年后 木材蓄积量为200 1 5 2 万立方米 x年后 木材蓄积量为200 1 5 x 万立方