高中数学 综合质量评估课件 北师大版必修2 .ppt

第一 二章 120分钟150分 一 选择题 本大题共12小题 每小题5分 共60分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 空间三条直线交于一点 则它们确定的平面数可为 a 1 b 1或2或3 c 1或3 d 1或2或3或4 解析 选c 如图 1 2 所示 当三条直线共面时 首先确定一个平面 当三条直线不在同一平面内时 可确定三个平面 故选c 2 直线x 1与圆x2 y2 1的位置关系是 a 相交 b 相切 c 相离 d 无法判断 解析 选b 如图所示 易知直线x 1与圆x2 y2 1相切 3 已知点a 1 1 a 点b 0 2 0 ab 3 则实数a等于 a 7 b c d 解析 选d 由空间两点间的距离得解得 4 2011 杭州高二检测 直线mx y m 2 0经过一定点 则该点的坐标是 a 1 2 b 1 2 c 2 1 d 2 1 解析 选a 直线mx y m 2 0可化为 m x 1 2 y 0 故恒过点 1 2 5 2011 长沙高一检测 已知不同直线m n和不同平面 给出下列命题 其中错误命题的个数有 a 0 b 1 c 2 d 3 解析 6 2011 中山高一检测 如图 已知三棱锥的底面是直角三角形 直角边长分别为3和4 过直角顶点的侧棱长为4 且垂直于底面 该三棱锥的主视图是 解题提示 结合主视图的概念求解 解析 选b 由图可知该三棱锥的主视图恰为平面xoz内的三角形 故选b 7 2011 蚌埠高二检测 已知点p 3 2 与点q 1 4 关于直线l对称 则直线l的方程为 a x y 1 0 b x y 0 c x y 1 0 d x y 0 解析 选a 由题意可知kl 1 直线l的方程为x y 1 0 8 2011 吉林高一检测 如图 水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2 且侧棱aa1 面a1b1c1 正视图是边长为2的正方形 该三棱柱的侧视图面积为 a 4 b 2 c 2 d 解析 选b 侧视图也是矩形 一边长为2 另一条边长为所以面积为 9 使方程mx ny r 0与方程2mx 2ny r 1 0表示两条平行直线 不重合 的等价条件是 a m n r 2 b m2 n2 0 且r 1 c mn 0 且r 1 d mn 0 且r 1 解析 选b 两条直线平行 不重合 的等价条件是m2 n2 0 且r 1 10 若一个长方体有相同顶点的三个面的面积分别是则这个长方体的对角线长是 解析 选d 设长方体的三边长为a b c 则解得 长方体的对角线长为选d 11 若圆c的半径为1 圆心在第一象限 且与直线4x 3y 0和x轴相切 则该圆的标准方程是 b x 2 2 y 1 2 1 c x 1 2 y 3 2 1 解析 选b 设圆心为 a 1 由已知得 a 2 舍 标准方程为 x 2 2 y 1 2 1 故选b 12 如图 三棱柱a1b1c1 abc中 侧棱aa1 底面a1b1c1 底面三角形a1b1c1是正三角形 e是bc的中点 则下列叙述正确的是 a cc1与b1e是异面直线 b ac 平面abb1a1 c ae b1c1为异面直线 且ae b1c1 d a1c1 平面ab1e 解析 选c 因为bc b1c1 且e是bc的中点 ce c1b1 cc1与b1e是共面直线 故a选项错误 对于选项b 若ac 平面abb1a1 则 cab 90 又 abc为正三角形 这与已知相矛盾 故b选项不正确 对于选项c ae与b1c1显然为异面直线 又 abc为正三角形且e为bc的中点 ae bc 又bc b1c1 ae b1c1 故c选项正确 d选项显然错误 误区警示 本题在求解过程中常因对线面关系的转换不熟而错选a b d 二 填空题 本大题共4小题 每小题5分 共20分 请把正确的答案填在题中的横线上 13 若点a 3 m 与点b 0 4 的距离为5 则m 解析 由两点间的距离公式得解得m 0或m 8答案 0或8 14 2011 无锡高二检测 如图所示的直观图 其平面图形的面积是 解析 由斜二测画法可知 该平面图形为两直角边分别为2 4的直角三角形 故该三角形的面积为答案 4 15 已知方程x2 y2 2mx 2my 2 0表示的曲线恒过第三象限的一个定点a 若点a又在直线l mx ny 1 0上 则m n 解析 已知方程即x2 y2 2 2m x y 0 该曲线系恒经过圆x2 y2 2 0与直线x y 0的交点 由得所过定点为 1 1 1 1 点a为第三象限的点 a点的坐标为 1 1 将其代入直线l的方程得 1 m 1 n 1 0 即m n 1 答案 1 16 2011 泰安高二检测 已知平面上一点m 5 0 若直线上存在点p 使 pm 4 则称该直线为 点m相关直线 下列直线中是 点m相关直线 的是 只填序号 y x 1 y 2 4x 3y 0 y 2x 1 解题提示 只要点到直线的距离d 4便可 解析 点m 5 0 到直线y x 1的距离为不合题意 点m 5 0 到直线y 2的距离为2 4合题意 点m 5 0 到直线4x 3y 0的距离为4合题意 点m 5 0 到直线y 2x 1的距离为不合题意 答案 三 解答题 本大题共6小题 共70分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 10分 若圆过a 2 0 b 4 0 c 0 2 三点 求这个圆的方程 解析 设所求圆的方程为x2 y2 dx ey f 0 则有 所以圆的方程是x2 y2 6x 6y 8 0 18 12分 2011 徐州高二检测 在三棱锥p abc中 三条侧棱pa pb pc两两垂直 h是 abc的垂心 求证 ph 底面abc 证明 pa pb pa pc pa 面pbc pa bc 又 h为垂心 将ah延长交bc于e bc ah bc 面pah ph bc 同理ph acac bc c ph 面abc 19 12分 2011 无锡高二检测 已知直线l的方程为3x 4y 12 0 分别求以下l1的方程 1 l1与l平行 且过点 1 3 2 l1与l垂直 且l1与坐标轴围成的三角形面积为4 解析 1 l1与l平行 且直线l的方程为3x 4y 12 0 设直线l1 3x 4y c 0又过点 1 3 3 12 c 0 解得c 9直线l1的方程为3x 4y 9 0 2 l1与l垂直 且直线l的方程为3x 4y 12 0 设直线l1 4x 3y c 0 令x 0 得令y 0 得 l1与坐标轴围成的三角形面积为4解得直线l1的方程为 20 12分 2011 合肥高二检测 如图所示 设计一个四棱锥形冷水塔塔顶 四棱锥的底面是正方形 侧面是全等的等腰三角形 已知该四棱锥底面边长是2m 高是 1 求侧棱与底面所成角的正切值 2 求制造这个塔顶需要多少铁板 解析 1 由题意可知顶点a在底面上的射影是底面的中心o 如图所示 连接bo 则 abo为侧棱与底面所成角 且 在 abo中 侧棱与底面所成角的正切值为 2 该四棱锥的斜高为侧面积制造这个塔顶需要铁板 21 12分 2011 海口高二检测 已知圆x2 y2 8x 4y 0与以原点为圆心的某圆关于直线y kx b对称 1 求k b的值 2 若这时两圆的交点为a b 求 aob的度数 解题提示 1 两圆关于直线y kx b对称说明两圆的连心线关于直线y kx b对称 从而求出k b的值 2 利用圆的几何性质求 aob的度数 解析 1 圆x2 y2 8x 4y 0可写成 x 4 2 y 2 2 20 圆x2 y2 8x 4y 0与以原点为圆心的某圆关于直线y kx b对称 y kx b为以两圆圆心为端点的线段的垂直平分线 点 0 0 与 4 2 的中点为 2 1 1 2 2 b b 5 k 2 b 5 2 圆心 4 2 到2x y 5 0的距离为而圆的半径为 aob 120 22 12分 2011 常熟高二检测 如图 四边形abcd是正方形 pb 平面abcd ma 平面abcd pb ab 2ma 求证 1 平面amd 平面bpc 2 平面pmd 平面pbd 证明 1 pb 平面abcd ma 平面abcd pb ma pb 平面bpc ma 平面bpc ma 平面bpc 同理da 平面bpc ma 平面amd ad 平面amd ma ad a 平面amd 平面bpc 2 连结ac 设ac bd e 取pd中点f 连接ef mf abcd为正方形 e为bd中点 又f为pd中点 efpb 又ampb amef aefm为平行四边形 mf ae pb 平面abcd ae 平面abcd pb ae mf pb 因为abcd为正方形 ac bd mf bd 又pb pd p mf 平面pbd 又mf 平面pmd 平面pmd 平面pbd 方法技巧 线 面的平行和垂直关系的证明思路线 面的平行和垂直关系的证明 首先充分挖掘题目所提供的已知条件 做到 看到已知想性质 看到结论想判定 同时充分运用 转化 这种数学思想