福建省建瓯市第二中学九年级数学上册 22.2 用函数观点看一元二次方程课件 （新版）新人教版.ppt

22 2用函数观点看一元二次方程 问题1 如图 以40m s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时 球的飞行路线是一条抛物线 如果不考虑空气阻力 球的飞行高度h 单位 m 与飞行时间t 单位 s 之间具有关系 h 20t 5t2考虑下列问题 1 球的飞行高度能否达到15m 若能 需要多少时间 2 球的飞行高度能否达到20m 若能 需要多少时间 3 球的飞行高度能否达到20 5m 若能 需要多少时间 4 球从飞出到落地要用多少时间 活动1 h 0 0 20t 5t2 解 1 解方程15 20t 5t2即 t2 4t 3 0t1 1 t2 3 当球飞行1s和3s时 它的高度为15m 2 解方程20 20t 5t2即 t2 4t 4 0t1 t2 2 当球飞行2s时 它的高度为20m 3 解方程20 5 20t 5t2即 t2 4t 4 1 0因为 4 2 4 4 1 0 所以方程无解 球的飞行高度达不到20 5m 4 解方程0 20t 5t2即 t2 4t 0t1 0 t2 4 球的飞行0s和4s时 它的高度为0m 即飞出到落地用了4s 你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m吗 那么为什么只在一个时间求得高度为20m呢 那么为什么两个时间球的高度为零呢 那么从上面 二次函数y ax2 bx c何时为一元二次方程 它们的关系如何 一般地 当y取定值时 二次函数为一元二次方程 如 y 5时 则5 ax2 bx c就是一个一元二次方程 自由讨论 练习一 如图设水管ab的高出地面2 5m 在b处有一自动旋转的喷水头 喷出的水呈抛物线状 可用二次函数y 0 5x2 2x 2 5描述 在所有的直角坐标系中 求水流的落地点d到a的距离是多少 解 根据题意得 0 5x2 2x 2 5 0 解得x1 5 x2 1 不合题意舍去 答 水流的落地点d到a的距离是5m 分析 根据图象可知 水流的落地点d的纵坐标为0 横坐标即为落地点d到a的距离 即 y 0 抛物线y x2 3x 2与y轴交于点 与x轴交于点 复习 1 一元二次方程ax2 bx c 0的根的情况可由确定 0 0 0 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 b2 4ac 活动2 1 二次函数y x2 x 2 y x2 6x 9 y x2 x 1的图象如图所示 问题2 1 每个图象与x轴有几个交点 2 一元二次方程x2 x 2 0 x2 6x 9 0有几个根 验证一下一元二次方程x2 x 1 0有根吗 3 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 答 2个 1个 0个 边观察边思考 分析 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 o x y 2 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点 则b2 4ac的情况如何 与x轴有两个不同的交点 x1 0 x2 0 有两个不同的解x x1 x x2 b2 4ac 0 与x轴有唯一个交点 有两个相等的解x1 x2 b2 4ac 0 与x轴没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 活页训练39页1 2 3 例 方法 1 先作出图象 2 写出交点的坐标 3 得出方程的解 利用二次函数的图象求方程x2 x 3 0的实数根 精确到0 1 活页训练39页第5题 1 观察图象 当x取何值时 y 0 y 0 y 0 活页训练39 40页4 5 2 6 7 8 9 5 如图 抛物线y ax2 bx c的对称轴是直线x 1 由图象知 关于x的方程ax2 bx c 0的两个根分别是x1 1 3 x2 6 已知抛物线y kx2 7x 7的图象和x轴有交点 则k的取值范围 3 3 b 练习 看谁算的又快又准 1 不与x轴相交的抛物线是 ay 2x2 3by 2x2 3cy x2 2xdy 2 x 1 2 3 2 如果关于x的一元二次方程x2 2x m 0有两个相等的实数根 则m 此时抛物线y x2 2x m与x轴有 个交点 3 已知抛物线y x2 8x c的顶点在x轴上 则c d 1 1 16 4 抛物线y x2 3x 2与y轴交于点 与x轴交于点 0 2 练习 c a 6 某建筑物的窗户如图所示 它的上半部是半圆 下半部是矩形 制造窗框的材料长 图中所有黑线的长度和 为10米 当x等于多少米时 窗户的透光面积最大 最大面积是多少 请你把这节课你学到了东西告诉你的同桌 然后告诉老师 二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解 讨论 这节课应有以下内容 走近中考 1 二次函数y x2 x 6的图象与x轴交点横坐标是 a 2和 3b 2和3c 2和3d 2和3 2 已知实数s t 且满足s2 s 2006 0 t2 t 2006 0 那么二次函数y x2 x 2006的图象大致是 abcd a b 3 已知抛物线y x2 mx 2m2 m 0 求证 该抛物线与x轴有两个不同的交点 证明 b2 4ac m2 4 1 2m2 9m2 m 0 9m2 0即b2 4ac 0 抛物线与x轴有两个不同的交点 你会利用二次函数的图象求一元二次方程2x2 4x 1 0的近似根吗 思考 1 二次函数的图象如图4所示 则下列说法不正确的是 a b c d 2 二次函数y ax2 bx c的部分对应值如下表 利用二次函数的图象可知 当函数值y 0时 x的取值范围是 a x 0或x 2b 0 x 2c x 1或x 3d 1 x 3 3 二次函数的图象与轴有交点 则的取值范围是 a b c d 4 下列命题 若 则 若 则一元二次方程有两个不相等的实数根 若 则一元二次方程有两个不相等的实数根 若 则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3 其中正确的是 只有 只有 只有 只有 5 王强在一次高尔夫球的练习中 在某处击球 其飞行路线满足抛物线 其中y m 是球的飞行高度 x m 是球飞出的水平距离 结果球离球洞的水平距离还有2m 1 请写出抛物线的开口方向 顶点坐标 对称轴 2 请求出球飞行的最大水平距离 3 若王强再一次从此处击球 要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞 则球飞行路线应满足怎样的抛物线 求出其解析式 解 1 抛物线开口向下 顶点为 对称轴为 2 令 得 解得 球飞行的最大水平距离是8m 3 要让球刚好进洞而飞行最大高度不变 则球飞行的最大水平距离为10m抛物线的对称轴为 顶点为设此时对应的抛物线解析式为又 点在此抛物线上 作业 课本 p56 57页复习巩固 选做题 如图 一位篮球运动员跳起投篮 球沿抛物线y x2 3 5运行 然后准确落人篮框内 已知篮框的中心离地面的距离为3 05米 1 球在空中运行的最大高度为多少米 2 如果